寧波中學(xué)20xx屆高二年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)寒假作業(yè)詳細(xì)答案(存儲版)
【正文】 的中點(diǎn)（Ⅰ）求點(diǎn)C到平面的距離；(Ⅱ）若,求二面角的平面角的余弦值.解：（Ⅰ）由和為的中點(diǎn)得平面,所以平面于點(diǎn)D，點(diǎn)C到平面的距離為4分（Ⅱ）解法一：取為的中點(diǎn),連結(jié),則,又由(1)知,故,所以為所求的二面角的平面角.因?yàn)樵诿嫔系纳溆?又已知,由三垂線定理的逆定理得,從而都與互余,因此,所以,因此,即,得. 從而,所以,在中, 解法二：如圖建立坐標(biāo)系,設(shè)A(2,0,0), (2,0,h), (2,0,h),C(0,0)8分平面的法向量為，平面的法向量二面角的平面角的余弦值為15分22．（本小題滿分15分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動圓過點(diǎn)，且與直線相切．(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．解： (Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程. 3分(ⅱ)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動圓圓心軌跡方程為. 6分 (Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=2，此時(shí)PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，從而. 8分設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)聯(lián)立,消去可得由拋物線定義可知： 10分直線PQ的方程為，由，消去得，從而， 12分∴令，∵k0，則則所以 所以四邊形面積的最小值為8. 15分高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測（二）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678910答案CDADACBDCB二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11． 5 12． 13．（理）96 （文）14． ②④ 15． 16． 17． 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．解：（1）與垂直，所以又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為 即 ． …………4分由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 因?yàn)榫匦蝺蓷l對角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．半徑． 所以矩形外接圓M的方程為: …………………8分（2）因?yàn)閯訄A過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯訄A與圓外切，所以， 即．故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為 , 虛半軸長的雙曲線的左支．所以動圓的圓心的軌跡方程為:． …………14分19．解：（1）成立 ………………………………… 3分不成立 ………………………………… 6分（2）是的既不充分也不必要條件 ………………10分 :“直線AB與直線CD是共面直線” A、B、C、D四點(diǎn)共面 “直線AC與直線BD相交或平行”, 成立不能保證成立，即不是的充分條件……………………12分: “直線AC與直線BD不相交” 直線AC與直線BD平行或異面 A、B、C、D四點(diǎn)可能共面也可能異面直線AB與直線CD可能共面也可能異面, 成立不能保證成立，即不是的必要條件綜上所述,是的既不充分也不必要條件……………………14分 20．解：（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，．故，即．又，平面． …………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，又平面，取的中點(diǎn), 連結(jié)，則取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,.為二面角平面角． ……………11分連結(jié)，在中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，在中，．，二面角的余弦值為． ………………15分21．（理）解：(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3. 所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1，“恰好取出2件一等品”為事件A2，“恰好取出3件一等品”，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，∴取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.（文）解：（Ⅰ） 21世 紀(jì)網(wǎng) 由知，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)． 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上是增函數(shù)，Oxy2a2在區(qū)間上是減函數(shù)． ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在遞增，在遞減，在有極大值， 有極小值， …………11分所以即，所以． ……………14分22．解：（Ⅰ）設(shè),則 , …………1分的方程為代入消元得 ……………4分因?yàn)椋?所以 ，所以．所以拋物線C的方程為． ……………6分（Ⅱ）過B點(diǎn)的切線方程為即 ①過D點(diǎn)的切線方程為即 ②由①②聯(lián)立解得E的坐標(biāo)為即 ……………11分設(shè)BD中點(diǎn)為G,則，所以EG平行于y軸。n＝0，又＝(－1，0)，＝(0，－)．∴∴l(xiāng)＝m，n＝＝1，則n＝(，1,1)．cos
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1