ahp保序與逆序問題綜述(存儲(chǔ)版)
【正文】 和準(zhǔn)則一致的能力，亦即要求滿足上述方案獨(dú)立性原則和準(zhǔn)則對(duì)方案的相對(duì)獨(dú)立性原則。如果方案之間的聯(lián)系在引入新方案前后是一致的，從而他們對(duì)準(zhǔn)則的影響是一致的,對(duì)應(yīng)的原方案在引入新方案前后排序結(jié)果是一致的，但如果方案之間的聯(lián)系在引入新方案前后不一致，他們對(duì)準(zhǔn)則的影響則不一致，即存在逆序。由于在一致性較好情況下，單準(zhǔn)則評(píng)價(jià)排序是不存在逆序的（文[16]已證明），所以本方法的總思路是化多準(zhǔn)則為單準(zhǔn)則。在絕對(duì)標(biāo)度下，方案重要性的權(quán)值是獨(dú)立確定的，因此增加或減少方案不影響原有方案的排序值，即在絕對(duì)標(biāo)度下，不存在逆序問題。成立，則比例標(biāo)度與絕對(duì)標(biāo)度的主要區(qū)別是:缺少2176。證明 先考慮增加一個(gè)方案的情況，用和分別表示方案加入前后的排序矩陣 用 ， 分別表示方案加入前后的絕對(duì)權(quán)重向量，任取第和第個(gè)方案，則== = / (1) 同理可以得/ (2) 由于方案關(guān)于單一準(zhǔn)則的判別矩陣是一致的，方案的添加不會(huì)影響原方案之間關(guān)于某單一準(zhǔn)則的權(quán)重之比，即= ， = (3)由(1)，(2)，(3)得 增加一個(gè)方案的情況得證，增加多個(gè)方案可由反復(fù)增加一個(gè)方案的結(jié)論而推出，方案減少與增加的證明類似，證明略，證畢。強(qiáng)保序定理22 在各準(zhǔn)則權(quán)重不變的情況下，若/， （）則該排序問題具有強(qiáng)保序性。 對(duì)于廣義保序性問題目前研究的不多，主要是證明了EM，LLSM算法是廣義保序的。另外在EM，GEM算法中，增加一組元素時(shí)是強(qiáng)保序的充分必要條件。 假定其他條件不變，增加一個(gè)方案后，所得的權(quán)重分別為，若有 ，其中 常數(shù)，我們知道這種保持權(quán)重比例關(guān)系不變的排序具有強(qiáng)保序性。關(guān)于絕對(duì)權(quán)重，我們可以證明下面一個(gè)十分重要的定理?！∮山^對(duì)標(biāo)度導(dǎo)出的比例標(biāo)度值，滿足一致性。文獻(xiàn)[3]中證明了在單一準(zhǔn)則下，新方案的導(dǎo)入不改變?cè)蟹桨傅呐判?，所以說多準(zhǔn)則是產(chǎn)生逆序的必要條件。上述實(shí)例說明,采用AHP方法對(duì)任一組具有3個(gè)或3個(gè)以上對(duì)象作多準(zhǔn)則評(píng)價(jià)，從最后得出的排序權(quán)重去判斷某兩個(gè)元素的優(yōu)劣是毫無價(jià)值的，從而得出某一組方案的優(yōu)劣排序更是毫無實(shí)際意義。因而對(duì)一組確定的方案而言，其在這種方法下的排序結(jié)果必然是在這組方案聯(lián)系影響下的排序結(jié)果。從決策分析所依賴的數(shù)據(jù)看，某一方案的具體數(shù)據(jù)發(fā)生變化不對(duì)準(zhǔn)則產(chǎn)生影響。由于文[ 11]已經(jīng)證實(shí)逆序并非只在AHP中存在，因而據(jù)此而否定AHP的科學(xué)性是不全面的。定理15設(shè)， 再加入s個(gè)新元素后組成的判斷矩陣為，為個(gè)元素所形成的判斷矩陣，若保持兩組元素各自成對(duì)比較不變時(shí)，得到的判斷矩陣的梯度排序向量保持它們各自原有權(quán)重之比的充要條件是，即并且此時(shí)的梯度排序向量為 ，其中 ，分別為的梯度排序向量。定理11對(duì)于準(zhǔn)則H，若的左、右主特征向量分別等于的左、右主特征向量，的左、右主特征向量分別等于的左、右主特征向量，則在GMEM下是強(qiáng)保序的。定理2 對(duì)于準(zhǔn)則H，元素組與的合成強(qiáng)保序的充要條件是和有相同的主特征向量，和有相同的主特征向量。定義6 設(shè)是一個(gè)正向量，記如果廣義判斷矩陣中元素，稱為一致廣義判斷矩陣，且稱是集合的排序向量，也稱為判斷矩陣的排序向量。此外如果確定的排序向量則稱排序方法是完全協(xié)調(diào)的。在AHP中，保序與逆序是一個(gè)人們討論最多的問題。定義4 設(shè) =為判斷矩陣，其左、右特征向量分別為， 令=作為排序向量的方法稱為幾何平均特征向量法(GMEN)。定義9在單一準(zhǔn)則下，導(dǎo)入()組新元素，若能保持原有元素排序權(quán)值的比例不變，則稱這種導(dǎo)入是強(qiáng)保序的。定理5 是一致性矩陣，導(dǎo)入一個(gè)新元素，強(qiáng)保序的充要條件是是一致性矩陣并且，這里 定理6 對(duì)于準(zhǔn)則H，若是一致性矩陣，則是強(qiáng)保序的。定理13在原有元素中加入一組新元素，用GEM算法得到的判斷矩陣的排序權(quán)值保持它們各自原有權(quán)值之比的充要條件是，由此我們可以研究其他排序方法的協(xié)調(diào)性與強(qiáng)保序的聯(lián)系。當(dāng)為非奇異時(shí)，EM，LLSM方法是廣義保序的。因此從方案的角度看，在同一決策方法下，其排序結(jié)果必然和準(zhǔn)則有著嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)
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