a-2牛頓功和動量20xx-3xp(存儲版)
【正文】 受力分析： Nf ,vfNtene運動方程： 法向 切向 RvmmaNn2??tf m a?? Ntvm ????ddtvmRvmdd2 ??? ?Rvtv 2dd ???例 如圖半圓形屏障固定在光滑的水平桌面上，質量為 m 的滑塊以初速 v1沿屏障一端的切線方向進入屏障內。試求其動能、勢能和機械能。 0L?tL?tLL ?00 s in ? ? ?1s in 00 mr vr mv ??僅重力作功，質點機械能守恒。 vmrvvmr ?????? ????? )( 21)2(21)(21 22221 ??rMmGvmrMmGvvm ??????rvmrMmG 212 ?r?解： vrvrvr ???? ?????? // 21 v??v??r??r?? 21 vvv ??? ??1 (1)r v r v???21 ( 3 )G M r v?2022/8/21 44 1 (1)r v r v???2 2 21211( ) ( 2 )22G M G Mv v vrr ?? ? ? ? ?21 ( 3 )G M r v?02)( 2212122221 ?????? rvrrvrvv由 (1)、 (2)、 (3)可得關于 r’ 的二次方程 并由此解得 r1’ ， r2’ 2v?1v?v?r?v??v??r??r??解： 2022/8/21 45 例 半徑為 R的光滑的水平圓槽內，放有質量分別為 m和 M兩個小球。設斜坡傾斜為 θ，空車重為 G2，摩擦力是車身重的 ，求 G1和 G2的比值。求衛(wèi)星與地球的最近與最遠距離。求 v0作為 ?0的函數(shù)表達式， ?0是用角度表示的質點的初位置 。 ? ?APAPBPA rmGmEEE 21?????萬有引力勢能 0 ??? PAA Er???? PAA Er 0 rmGmEP21??2022/8/21 37 空間任意 A點的引力勢能函數(shù)可以唯一確定。 萬有引力的功： 1 2 1 2BAG m m G m mArr??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???重力的功： ? ? ? ?BAA m g h m g h? ? ?????彈力的功： 221122BAA k x k x??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???2022/8/21 28 dfA f r???? ??? 0rdfA f ??A B 保守力的功可統(tǒng)一表述為： ? ? ? ?rEEEA PPAPB ??????? 每一保守力對應一個空間位置函數(shù)，稱為勢能函數(shù)。 ? ?AB m g hm g hA ???ddBAhhA N r m g j r? ? ? ??? BAhhm g y????N?Hgm?AhBhvm gH?? ? dBAA N m g j r? ? ??? ?ddBAhhm g j x i y j? ? ? ??2022/8/21 22 計算兩質點間的萬有引力的功。 已知地球的平均半徑 R=6378km ， 人造衛(wèi)星距地面最近距離 ， 最遠距離 ，若人造衛(wèi)星在近地點 A1 的速度 ， 求人造衛(wèi)星在遠地點 A2 的速度 。 根據(jù)變質量系統(tǒng)方程 : 0?? tmutvm dddd0ln mvu m?0?FtmutvmFdddd ??? ??解： 貨車受力： 0ddmm m tt??v?u?系統(tǒng) : 沙、貨車 ddvfmt?0d lndmf m utm???????ddddu m mmum t t????????2022/8/21 10 ddddvmF m utt??變質量系統(tǒng)運動方程 有質量進出的 ddF t p? pppI ???? ???? 12–––力的時間累積效應 動量定理 動量守恒定律 0 iF ??1 1 2 2i i n nm v m v m v m v C? ? ? ? ??2022/8/21 11 所謂質點 的角動量就是用角量描述質點的動量 。噴沙速率為 dm/dt， 沙對貨車的速度為 u， 貨車初始質量為 m0，初速度為零，地面光滑，求 t 時刻后貨 車的速度。 S?解 ： trrt ????????21lim01 d 12 d 2rr r vt? ? ? ?恒量 2022/8/21 16 2 1 2 1 L L L L? ? ?2211 mvrmvr ?顯然 21vv?1212 vrrv ?對于軌道上的人造衛(wèi)星： 012102RlvvRl???近地點 遠地點 軌道上的人造衛(wèi)星受到有心力，角動量守恒： 0121026 . 3 0 k m sRlvvRl ????1A2A解 ： 211 我國第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，地球的中心 為該橢圓的一個焦點，如圖所示 。 ? ?0dtrFrA F t r???jmgNgmNF ????? ???? 由于支持力的功數(shù)值是零，所謂合力的功，在本例的情況下，就是重力的功。 保守力的功與質點運動的路程無關，使得復雜的積分運算轉化為代數(shù)運算。 在勢能函數(shù)零點確定后，空間任意 A點的引力勢能函數(shù)可以唯一確定。 0F n fAA?? AB EE ? kpE E E??外力功 內力功 2022/8/21 41 ? ?2c o s2121 0220 ?m
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鄂ICP備17016276號-1