(一)分類(lèi)討論問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 那么．∴，即．答：的值是3．請(qǐng)把上述解答過(guò)程的錯(cuò)誤或不完整之處寫(xiě)出來(lái)，并給出正確解答．例2：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度稱(chēng)為這圖形的一個(gè)轉(zhuǎn)角．例如：下班正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合（如圖249），所以正方形是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)轉(zhuǎn)角為．（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)的特號(hào)內(nèi)填上“真”、“假”）： ①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為1800②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為1800（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)轉(zhuǎn)角是1200的是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①正三角形 ②正方形 ③正六邊形 ④正八邊形．（3）寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為720，并且分別滿(mǎn)足下列條件；①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；②既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形． 例3：閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，表示一個(gè)點(diǎn)．而在平面直角坐標(biāo)系中，表示一條直線(xiàn)；我們還知道，以二元一次方方程的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)的圖象，它也是一條直線(xiàn)，如圖2410可以得出：直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，3）就是方程組在直角坐標(biāo)系中，表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線(xiàn)以及它左側(cè)的部分，如圖2411；也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線(xiàn)以及它下方的部分，如圖2412．回答下列問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系（圖2413）中，（1）用作圖象的方法求出方程組的解．（2）用陰影表示，所圍成的區(qū)域． 【提高訓(xùn)練14】1． 先閱讀下列材料，然后解答題后的問(wèn)題． 材料：從A、B、C三人中選擇取二人當(dāng)代表，有A和B、A和C、B和C三種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)模型是：從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作．一般地，從個(gè)元素中選取個(gè)元素組合，記作．問(wèn)題：從6個(gè)人中選取4個(gè)人當(dāng)代表，不同的選法有 種．2． 閱讀下列一段話(huà)，并解決后面的問(wèn)題．觀察下面一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．（1）等比數(shù)列5，15，45，……的第4項(xiàng)是 ．（2）如果一列數(shù)，……是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)規(guī)定，有所以 （用和的代數(shù)式表示）（3）一大體上等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)． 先閱讀下材料，然后按要求解答有關(guān)問(wèn)題．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，求實(shí)數(shù)的值．小虹同學(xué)對(duì)上面的問(wèn)題是這樣解的：解：由根與系數(shù)的關(guān)系有：．∵，∴，即解方程，得，∴的值為或．老師看了小虹的這個(gè)解答后，寫(xiě)了如下評(píng)語(yǔ)：“你的解題方向是正確的，但過(guò)程欠嚴(yán)密，請(qǐng)?jiān)偎伎家幌?，相信你一定?huì)求出正確結(jié)果．”請(qǐng)你幫助小虹同學(xué)訂正此題，好嗎？ 3． 如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)1800后與點(diǎn)Q重合那么稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱(chēng)中心．此時(shí)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)． 如圖2414，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點(diǎn)列，……中的相信兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與關(guān)于O對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)中心分別是A、B、O、A、B、O、……且這些對(duì)稱(chēng)中心依次循環(huán)，已知點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），試求出點(diǎn)，坐標(biāo)． 4． 閱讀以下短文，然后解決問(wèn)題． 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿(mǎn)期足下列條件：三角形的三邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形的對(duì)邊上，則稱(chēng)這樣的矩形為三角形的“友好矩形”．如圖2415所示，矩形ABEF即為△ABC的“友好三角形”．顯然，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，其“友好三角形”只有一個(gè)．（1）仿照以上敘述，說(shuō)明了什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”．（2）如圖2416中畫(huà)出△ABC所有的“友好矩形”．（3）若△ABC是銳角三角形，且，在圖2417中畫(huà)出△ABC年有的“友好矩形”． 【提高訓(xùn)練14參考答案】1．15．2．（1） （2） （3）．3．由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知△=．由根與系數(shù)的關(guān)系有,而,∴,即．解得．又∵，∴舍去．∴的值為．4．的坐標(biāo)為（1，1）， 的坐標(biāo)為（1，1） 的坐標(biāo)為（1，3）5．（1）如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿(mǎn)足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上，則稱(chēng)這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”（2）共有2個(gè)友好矩形，如圖（1）的四邊形BCAD、ABEF（3）共有3個(gè)友好矩形，如圖（2）的BCDE、CAFG及ABHK．（四）綜合題綜合題一直是中考復(fù)習(xí)最后階段的重點(diǎn)和難點(diǎn)．綜合題所考查的內(nèi)容涉及初中代數(shù)或幾何中若干不同的知識(shí)點(diǎn)，這就需要我們既要扎實(shí)地掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又具備靈活綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．在近年的中考命題中，綜合題的難度有所下降，形式與內(nèi)容也有一定程度的創(chuàng)新．（Ⅰ）方程型綜合題【簡(jiǎn)要分析】方程是貫穿初中代數(shù)的一條知識(shí)主線(xiàn)．方程型綜合題也是中考命題的熱點(diǎn)，中考中的方程型綜合題主要有兩類(lèi)題：一類(lèi)是
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