【正文】 優(yōu) 水平 A2 B1 C2 D1或 D2優(yōu)組 合 A2B1C2D1或 D2表表 1019 食品添加劑得率試驗結(jié)果極差分析食品添加劑得率試驗結(jié)果極差分析因素主次順序為因素主次順序為 CABBABC、 D AC ， 表明表明 C影響最大，影響最大， AB交互作用影響其次交互作用影響其次，為重要考察因素；，為重要考察因素； AC、 BC、 D等影響小，等影響小，為次要因素，為次要因素， AC、 BC交互作用是由誤差引起交互作用是由誤差引起的，可以忽略。正交試驗結(jié)果的方差分正交試驗結(jié)果的方差分析思想、步驟同前?。∥鏊枷?、步驟同前??！總偏差平方和＝各列因素偏差平方和總偏差平方和＝各列因素偏差平方和 +誤差偏差平方和誤差偏差平方和（（ 1）偏差平方和分解：）偏差平方和分解：（（ 2）自由度分解：）自由度分解：（（ 3）方差：）方差：（（ 4）構(gòu)造）構(gòu)造 F統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：（（ 5）列方差分析表，作）列方差分析表，作 F檢驗檢驗若若 計算出的計算出的 F值值 F0Fa， 則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa， 則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。為了增大為了增大 dfe， 提高提高 F檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若 MS因因 （（MS交交 ）） 2MSe， 可將這些因素或交互作用的偏差平方和、可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了平方和和自由度增大，提高了 F檢驗的靈敏度。試驗指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（％）。不顯著。件。對顯著因素 B， 通過比較通過比較 K1B和和K2B的大小確定優(yōu)水平為的大小確定優(yōu)水平為 B2；； 同理同理 A取取 A2， C取取 C1或或C2。 混合型正交試驗方差分析混合型正交試驗方差分析 混合型正交試驗方差分析與等水平正交試驗混合型正交試驗方差分析與等水平正交試驗方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別。若交互作用不存在，用模型誤差估計試驗誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大試驗誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。重復(fù)試驗的方差分析與無重復(fù)試驗的方差分析沒重復(fù)試驗的方差分析與無重復(fù)試驗的方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所有本質(zhì)區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所不同，其余各項計算基本相同。當(dāng)正交表各列都已排及其交互作用的顯著性。為了提高試驗的可靠性，每個處理。因素作用的主次順序為順序為 A、 B、 C、 D。 重復(fù)試驗重復(fù)試驗 反映的是整個試驗過程中的各種干擾引起的反映的是整個試驗過程中的各種干擾引起的誤差，是誤差，是 整體誤差整體誤差 ；； 重復(fù)取樣重復(fù)取樣 僅反映了原材料的不均勻性僅反映了原材料的不均勻性及測定試驗指標(biāo)時的測量誤差，不能反映整個試驗過程中及測定試驗指標(biāo)時的測量誤差，不能反映整個試驗過程中的試驗干擾，屬于的試驗干擾，屬于 局部誤差局部誤差 。（（ 1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。這時，就可以表明差別不顯著。但是， 若符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣若符合以下情況，也可以把重復(fù)取樣得到的試樣誤差當(dāng)作試驗誤差，進(jìn)行檢驗。重復(fù)取樣重復(fù)取樣 可提高統(tǒng)計分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗有區(qū)可提高統(tǒng)計分析的可靠性，但它與重復(fù)試驗有區(qū)別。水平 試驗 因素NaOH％ANa5P3O10 ％B處 理 時間 minC處 理溫度 ℃D1 1 302 2 403 3 504 4 60表表 1029 因素水平表因素水平表（（ 1）計算各列各水平）計算各列各水平 K值值（（ 2）計算各列偏差平方和及其自由度）計算各列偏差平方和及其自由度同理可計算同理可計算 SSB=SS2＝＝ ， SSC＝＝ ， SSD=，SSe1=計計 算算 表表 1030 試驗方案及結(jié)果計算表試驗方案及結(jié)果計算表dfA=dfB=dfC=dfD=41=3dfe1=df空列空列 =41=3dfe2=n(s1)=16(31)=32（（ 3）計算方差）計算方差顯著性檢驗顯著性檢驗 列方差分析表見表列方差分析表見表 1031表表 1031 方差分析表方差分析表確定最優(yōu)條件確定最優(yōu)條件四個因素的作用高度顯著。試驗因素水平表，安排四因素四水平正交試驗。式中，式中， n－－ 正交表試驗號正交表試驗號 S－－ 各號試驗重復(fù)數(shù)各號試驗重復(fù)數(shù) Xit－第－第 i號試驗第號試驗第 t次重復(fù)試驗數(shù)據(jù)次重復(fù)試驗數(shù)據(jù) T－－ 所有試驗數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗）所有試驗數(shù)據(jù)之和（包括重復(fù)試驗）（（ 3）重復(fù)試驗時，各列偏差平方和計算公式中）重復(fù)試驗時，各列偏差平方和計算公式中的水平重復(fù)數(shù)改為的水平重復(fù)數(shù)改為 “水平重復(fù)數(shù)乘以試驗重復(fù)數(shù)水平重復(fù)數(shù)乘以試驗重復(fù)數(shù)”，修正項，修正項 CT也有所變化，也有所變化， SSj的自由度的自由度 dfj為水為水平數(shù)減平數(shù)減 1。重復(fù)試驗，就是在安排試驗時，將同一處理試驗重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干理試驗重復(fù)若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗數(shù)據(jù)。然而 “空列 ”并不空，實際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計。（（ 3）優(yōu)化條件確定）優(yōu)化條件確定 交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不考慮交互作用的影響。 即溫即溫度為度為 58℃℃ ， pH值為值為 ，加酶量為，加酶量為 %。水 平 試驗 因素溫度（ ℃ ）ApH值B加 酶 量（％）C1 50 2 55 3 58 表表 1022 因素水平表因素水平表處 理號 A B C 空列 試驗結(jié) 果 yi1 1（ 50） 1（ ） 1（ ） 1 2 1 2（ ） 2（ ） 2 3 1 3（ ） 3（ 3 4 2（ 55） 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3（ 58） 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 K1j K2j K3j K1j2 K2j2 K3j2 表表 1023 試驗方案及結(jié)果分析表試驗方案及結(jié)果分析表（（ 1）計算）計算計算各列各水平的計算各列各水平的 K值值 計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和 K1j、 K2j、 K3j及其平及其平方方 K1j K2j K3j2。為探例：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。誤差自由度一般不應(yīng)小于誤差自由度一般不應(yīng)小于 2， dfe很小，很小， F檢驗靈敏度很低，檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用 F檢驗也判斷不出來。下一張 主 頁 退 出 上一張 正交試驗結(jié)果的方差分析正交試驗結(jié)果的方差分析 正交試驗結(jié)果的方差分析正交試驗結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造 F統(tǒng)統(tǒng)計量，作計量，作 F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。 可以看出尚無空列估計試驗誤可以看出尚無空列估計試驗誤差，應(yīng)做重復(fù)試驗或忽略某些交互作用。因素水平表見表 1018。 下一張 主 頁 退 出 上一張 ② 列出試驗方案 根據(jù)表頭設(shè)計，將 A、 B、 C各列對應(yīng)的數(shù)字 “1”、 “2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案列于表 1016。 【 例 】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由 A、 B、 C 三種成分組成，各有兩個水平，除考察 A、 B、 C三個因素的主效外，還考察 A與 B、 B與 C的交互作用。這是有交互作用正交試驗設(shè)計的一個重要特點(diǎn)，也是關(guān)鍵的一步。一般原則是：般原則是：① 忽略高級交互作用忽略高級交互作用② 有選擇地考察一級交互作用。 2水平因素的各級交互作用均占水平因素的各級交互作用均占 1列；對于列；對于 3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，占四列， ……，可見，可見， m和和 p越大，交互作用所占越大，交互作用所占列數(shù)越多。 考察交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析考察交互作用的試驗設(shè)計與結(jié)果分析（（ 2）交互作用的處理原則）交互作用的處理原則 試驗設(shè)計中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是試驗設(shè)計中，交互作用一律當(dāng)作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程是存在的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而異。優(yōu)化組合為最小。考慮，確定最佳工藝條件。根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。表表 1010 因素水平表因素水平表選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。試驗以脂肪含量、水分藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。出優(yōu)條件。各因素水平波動的關(guān)系。以第一列 A因因素為例：素為例：K1=+++=K2=+++=K3=+++=K4=+++=（（ 3）計算各因素的極差）計算各因素的極差 R， R表示該因素在其取表示該因素在其取值范圍內(nèi)試驗指標(biāo)變化的幅度。由因素與指標(biāo)趨為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。四個因素的優(yōu)水平組因素的優(yōu)水平。說明，相等。（（ 1）） 確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 分析分析 A因素各水平對試驗指標(biāo)的影響。由 kjm大大小可以判斷第小可以判斷第 j列因素優(yōu)列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。水平 因素A茶多酚 濃 度 /％ B增效 劑 種 類 C被膜 劑 種 類 D浸泡 時間 /min1 ％ 維 生素 C ％海藻酸 鈉 12 ％ 檸 檬酸 ％海藻酸 鈉 23 ％ βCD ％海藻酸 鈉 34 生姜汁 ％葡萄糖 4表表 106 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗因素水平表天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗因素水平表試驗 號 A茶多酚 濃 度 /％ B增效 劑 種 類 C被膜 劑 種 類 D浸泡 時間 /min E 空列 結(jié) 果1 1 2 3 3 2 2 2 4 1 2 2 3 3 4 3 4 3 4 4 2 1 1 3 5 1 3 1 4 4 6 2 1 3 1 4 7 3 1 1 3 1 8 4 3 3 2 1 9 1 1 4 2 3 10 2 3 2 3 3 11 3 3 4 1 2 12 4 1 2 4 2 13 1 4 2 1 1 14 2 2 4 4 1 15 3 2 2 2 4 16 4 4 4 3 4 表表 107 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案 試驗結(jié)果分析n 分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；n 判斷因素對試驗指標(biāo)影響的顯著程度；n 找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標(biāo)最好；n 分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標(biāo)是如何變化的?？樟?，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。本例的目的是通過試驗，尋找一個最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進(jìn)行劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進(jìn)行 4因素因素 4水平正水平正交試驗。所示。自由度：自由度： 正交表的總自由度（正交表的總自由度（ a1）） ≥≥ 因因素自由度素自由度 +交互作用自由度交互作用自由度 +誤差自由度。所示。下一張 主 頁 退 出 上一張 根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。一般為了便于試驗結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。試驗?zāi)康呐c要求試驗?zāi)康呐c要求試驗指標(biāo)試驗指標(biāo)選因素、定水平選因素、定水平因素、水平確定因素、水平確定選擇合適正交表選擇合適正交表表頭設(shè)計表頭設(shè)計列試驗方案列試驗方案試驗方案設(shè)計：試驗方案設(shè)計：試驗結(jié)果分析試驗結(jié)果分析進(jìn)行試驗，記錄試驗結(jié)果進(jìn)行試驗，記錄試驗結(jié)果試驗結(jié)果極差分析試驗結(jié)果極差分析計計算算K值值計計算算k值值計計算算極極差差R繪繪制制因因素素指指標(biāo)標(biāo)趨趨勢勢圖圖優(yōu)水平優(yōu)水平 因素主次順序因素主次順序優(yōu)組合優(yōu)組合 結(jié)結(jié) 論論試驗結(jié)果分析：試驗結(jié)果分析：試驗結(jié)果方差分析試驗結(jié)果方差分析列方差分析表，列方差分析表，進(jìn)行進(jìn)行 F 檢驗檢驗計算各列偏差平方和計算各列偏差平方和、自由度、自由度分