生產(chǎn)與庫存的動態(tài)規(guī)劃模型介紹問題的提出(存儲版)
【正文】 同時在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，但是通過這次課程設(shè)計之后，一定把以前所學(xué)過的知識重新溫故。試問，該廠如何安排各個時期的生產(chǎn)與庫存，才能使所花的總成本費(fèi)用最低？符號說明生產(chǎn)過程劃分為四個階段，階段變量 即：狀態(tài)變量 表示第k階段末的庫存量，由已知得 決策變量 表示第k階段的生產(chǎn)量， 表示第 k 階段的需求量.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： ， 階段指標(biāo)函數(shù) 表示第 k階段的總成本，它由兩部分構(gòu)成一部分是第 k階段的生產(chǎn)成本 ，另一部分是第 k 階段的存貯費(fèi) .最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)問題重述已知時段k某產(chǎn)品的需求量為 (k=1,2,……K)，任一時段若生產(chǎn)該產(chǎn)品，需付出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) ，且生產(chǎn)每單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為 n，若滿足本時段需求后有剩余， ，最大存貯量為，且第1時段初有庫存量 ，試制訂產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即每時段的產(chǎn)量，使 K個時段的總費(fèi)用最小.為了通過具體的計算說明解決這問題的方法，現(xiàn)設(shè)，千元，n=1千元/單位，千元/.，單位，沒有給出，視為存貯量不受限制.模型的建立 建立模型Ⅰ在提出生產(chǎn)與存貯問題時，忽略生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用，首先考慮到生產(chǎn)、需求與庫存之間存在著的平衡關(guān)系，這是一個一般的線性規(guī)劃問題，可假設(shè)生產(chǎn)量為，由于存貯費(fèi)用取決于庫存量，則記第一、二、三時期末的庫存量為，由此可以用生產(chǎn)成本與存貯費(fèi)之和（記作Z）作為問題為目標(biāo)函數(shù)，在已知的第一期期初及第四期期末均無產(chǎn)品庫存，得到一個簡單的線性規(guī)模型： 此模型可用單純形法求解，或用數(shù)學(xué)軟件Maple求解,也可將上模型輸入LINDON求解，就可得到最優(yōu)解（略）.注意：這是在忽略生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用時的最優(yōu)解. 建立模型Ⅱ以上用混合整數(shù)規(guī)劃求解過多階段生產(chǎn)計劃，實(shí)際上，這是一類典型的動態(tài)優(yōu)化問題，與用變分法建立連續(xù)動態(tài)優(yōu)化模型不同的是，多階段生產(chǎn)計劃屬于離散動態(tài)優(yōu)化問題，并將它轉(zhuǎn)化為典型的動態(tài)優(yōu)化模型 ——最短路問題，、假設(shè)，可建立一個動態(tài)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型.由題可知：所以：基本方程為： 模型Ⅱ的求解動態(tài)規(guī)劃的尋優(yōu)方向一般有用逆序算法（反向遞歸）或順序算法（正向遞歸），即，：為了簡化這個多階段生產(chǎn)計劃問題，可以將它從前向后地分解為一個個單時段問題.（1）首先看第一個時期，為使4個時期的總費(fèi)用最小，對于第一時期期初的存貯量，則可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：，考慮到，在最大生產(chǎn)能力為 與第一時期的需求量出
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