d9-6幾何中的應用(存儲版)
【正文】 , 受快速上升氣流影響作螺 求 旋式上升 , 其位置向量為 (1) 滑翔機在任意時刻 t 的速度向量與加速度向量 。 (2) 滑翔機在任意時刻 t 的速率 。 (3) 滑翔機的加速度與速度正交的時刻 . 解 : (1) (3) 由 即 ,0?t得 即僅在開始時刻滑翔機的加速度與速度正交 . 目錄 上頁 下頁 返回 結束 復習 : 平面曲線的切線與法線 已知平面光滑曲線 ),( 00 yx切線方程 0yy ?法線方程 0yy ?若平面光滑曲線方程為 ),(),(ddyxFyxFxyyx??故在點 切線方程 法線方程 )( 0yy ? ),( 00 yxF y? )(),( 000 xxyxF x ?0?))(( 00 xxxf ???)()(1 00xxxf ????在點 有 有 因 0)(),( 000 ??? yyyxF x),( 00 yxF y )( 0xx ?機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 二、 空間曲線的切線與法平面 目錄 上頁 下頁 返回 結束 過點 M 與切線垂直的平面稱為曲線在該點的 法平面 . ?TM?置 . 空間光滑曲線在點 M 處的 切線 為此點處割線的極限位 ))(),(),(()( ttttf ???? ?：給定光滑曲線 ? 在 ))(),(),(()( ttttf ??? ?????點法式可建立曲線的法平面方程 利用 時，不同時為，則當 0??? ???點 M (x, y, z) 處的切向量及法平面的 法向量均為 點向式可建立曲線的切線方程 目錄 上頁 下頁 返回 結束 1. 曲線方程為參數(shù)方程的情況 因此 曲線 ? 在點 M 處的 000 zzyyxx ?????)( 0t?? )( 0t?? )( 0t??,),( 0000 ttzyxM ?對應上的點設 ?則 ? 在點 M 的導向量為 ))(( 00 xxt ??? )()( 00 yyt ??? ? 0))(( 00 ???? zzt?法平面方程 ))(),(),(()( 0000 ttttf ??? ??????M?)( 0tf?不全)(),(),( 000 ttt ??? ???給定光滑曲線 為 0, 切線方程 目錄 上頁 下頁 返回 結束 ),( 0000 zyxMtt 對應設 ?),( 0000 zzyyxxMttt ?????????? 對應機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 TM ? :的方程割線 MM ?考察割線趨近于極限位置 —— 切線的過程 t?t? t?,000 zzzy yyx xx ????????目錄 上頁 下頁 返回 結束 ,0, 時即當 ???? tMM曲線在 M處的切線方程 .)()()(000000tzztyytxx??? ????????此處要求 )(,)(,)( 000 ttt ??? ???如個別為 0, 則理解為分子為 0 . 不全為 0, 切線的方向向量 : ))(,)(,)(( 000 tttT ??? ????稱為曲線的 切向量 . ))(( 00 xxt ???也是法平面的法向量 , )()( 00 yyt ??? ? 0))(( 00 ???? zzt?因此得 法平面方程 ? ?Mo)(trT目錄 上頁 下頁 返回 結束 例 4. 求曲線 32 , tztytx ??? 在點 M (1, 1, 1) 處的切線 方程與法平面方程 . ,3,2,1 2tztyx ??????解： 點 (1, 1, 1) 對應于 故點 M 處的切向量為 )3,2,1(?T因此所求切線方程為 111 ????? zyx1 2 3法平面方程為 )1( ?x )1(2 ?? y 0)1(3 ??? z即 632 ??? zyx?????)()(:xzxy???思考 : 光滑曲線 的切向量有何特點 ? ),1( ?? ???T答 : ????????)()(:xzxyxx???切向量 目錄 上頁 下頁 返回 結束 空間曲線方程為 ,)()(?????xzxy?
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