圓方程學(xué)生用例(存儲(chǔ)版)
【正文】 解題過(guò)程容易漏解斜率不存在的情況，要注意補(bǔ)回漏掉的解．本題還有其他解法，例如把所設(shè)的切線方程代入圓方程，用判別式等于0解決（也要注意漏解）．還可以運(yùn)用，求出切點(diǎn)坐標(biāo)、的值來(lái)解決，此時(shí)沒有漏解．例43 自點(diǎn)發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，反射光線所在的直線與圓相切（1）求光線和反射光線所在的直線方程．（2）光線自到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．GOBNMyAxCA’說(shuō)明：本題亦可把圓對(duì)稱到軸下方，再求解．例43圖例44如圖所示，已知圓與軸的正方向交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)做圓的切線，切點(diǎn)為，求垂心的軌跡．例44圖分析：按常規(guī)求軌跡的方法，設(shè)，找的關(guān)系非常難．由于點(diǎn)隨，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，可考慮，三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．說(shuō)明：題目巧妙運(yùn)用了三角形垂心的性質(zhì)及菱形的相關(guān)知識(shí)．采取代入法求軌跡方程．做題時(shí)應(yīng)注意分析圖形的幾何性質(zhì)，求軌跡時(shí)應(yīng)注意分析與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的點(diǎn)，如相關(guān)聯(lián)點(diǎn)軌跡方程已知，可考慮代入法．例45求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程．分析：根據(jù)問(wèn)題的特征，宜用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解．說(shuō)明：對(duì)本題，易發(fā)生以下誤解：由題意，所求圓與直線相切且半徑為4，則圓心坐標(biāo)為，且方程形如．又圓，即，其圓心為，半徑為3．若兩圓相切，則．故，解之得．所以欲求圓的方程為，或．上述誤解只考慮了圓心在直線上方的情形，而疏漏了圓心在直線下方的情形．另外，誤解中沒有考慮兩圓內(nèi)切的情況．也是不全面的．例46已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．分析：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、則由，可得，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．或因?yàn)橥ㄟ^(guò)原點(diǎn)的直線的斜率為，由直線與圓的方程構(gòu)造以為未知數(shù)的一元二次方程
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