雙曲線知識點與性質大全(存儲版)
【正文】 相切；與相離.平行于（不重合）漸近線的直線與雙曲線只有一個交點.【注】過平面內一定點作直線與雙曲線只有一個交點，這樣的直線可以為4條、3條、2條，或者0條.1焦點三角形角平分線的性質點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，是的角平分線上一點，且，則，即動點的點的軌跡為.1雙曲線上任意兩點的坐標性質為雙曲線上的任意兩點，且，則.【推廣1】直線過雙曲線的中心，與雙曲線交于兩點，為雙曲線上的任意一點，則（均存在）.【推廣2】設直線交雙曲線于兩點，交直線于點．若為的中點，則.1中點弦的斜率直線過與雙曲線交于兩點，且，則直線的斜率.1點是雙曲線上的動點，過作實軸的平行線，交漸近線于兩點，則定值.1點是雙曲線上的動點，過作漸近線的平行線，交漸近線于兩點，則定值.【典型例題】例雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_________.【變式1】若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是_________.【變式2】雙曲線的兩條漸近線的夾角為_________.【變式3】已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為_________.【變式4】若橢圓和雙曲線有相同焦點、為兩曲線的一個交點，則_________.【變式5】如果函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個
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