光在晶體中的傳播規(guī)律除了利用上述解析方法進(jìn)行嚴(yán)格的討(存儲版)
【正文】 22 2 2o o ec os sin 1x x xn n n??? ? ?? ? ?112 2 33 2 3c os si nsi n c osxxx x xx x x??????????????222312222ooe1 ( 82 )xxxnnn? ? ?3 0 ( 8 3 )x? ? 其中 oee 2 2 2 2oe ( 8 5 )s in c o snnnnn ??? ??經(jīng)過整理，可得出截線方程為 221222oe1 ( 84)xxnn?????2 2 2 2 21 2 22 2 2o o ec os sin 1x x xn n n??? ? ?? ? ? 或表示為 222 2 2e o e1 c os sin+ ( 86 )n n n????根據(jù)折射率橢球的性質(zhì)，橢圓截線的長半軸和短半軸方向就是相應(yīng)于波法線方向 k 的兩個待許線偏振光的 D 矢量振動方向 d? 和 d?? ,兩個半軸的長度等于這 兩個特許線偏振光的折射率 n? 和 n?? 。 3)利用折射率橢球確定 D、 E、 k、 s 方向的幾何方法 O D E B 法線 T 切平面 R 另外，過 O 點作 BT 的平行線 OQ，則 OQ 的方向就是 s 的方向 ，而垂直于 OB 的方向 OJ 就 k 的方向 。 2223122221 2 31 ( 70 )xxxnnn? ? ?2223121 2 31 ( 69)xxx? ? ?? ? ?x1 x2 x3 n1 n2 n3 通過橢球中心的每一個矢徑方向，代表 D 的一個振動方向，其長度為 D 在此方向振動的光波折射率 ,故矢徑可表示為 r＝ nd。 ? ?20 ( ) 1 , 2 , 3 ( 3 8 )i i iD n E k k E i?? ? ? ?22 331 1 2 21 2 31 0 1 , 2 , 3 ( 7 9 )iiixkr x k x kx k r i? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 , 2 , 3 ii Dx n iD??如果我們進(jìn)行如下的代換： 并注意到 Di/?0?i＝ Ei，則 (79)式可以寫成 ? ?20 ( ) 1 , 2 , 3 ( 8 0 )i i iD r E k k E i?? ? ? ?22 331 1 2 21 2 31 0 1 , 2 , 3 ( 7 9 )iiixkr x k x kx k r i? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?1 2 3312。 x1 x2 x3 n1 n2 n3 2) 折射率橢球的性質(zhì) 若從主軸坐標(biāo)系的原點出發(fā)作波法線矢量 k，再過坐標(biāo)原點作一平面 ?(k)與 k 垂直。 光在晶體中傳播的幾何法描述 (Geometric description of transmission of light in crystals) 2223122221 2 31xxxnnn? ? ?110e220e330e 2 2 2DxDxDx????????? 幾何圖形能使我們 直觀地看出晶體中光波 的各個矢量場間的方向關(guān)系，以及與各傳播方向相應(yīng)的 光速或折射率的空間取值分布 。 x3 x1 k 從而就可以通過上述的幾何作圖法定出與 波法線矢量k 相應(yīng)的兩個特許線偏振光的折射率和 D 的振動方向 。 / 。 x3 x1 k 3)利用折射率橢球確定 D、 E、 k、 s 方向的幾何方法 D、 E、 k、 s 矢量都與 H 矢量垂直，因而同處于一個平面內(nèi)， 這個平面與折射率橢球的交線是一個橢圓 。 x3 x2 x1 (2)單軸晶體 在單軸晶體中， ?1=?2 ? ?3 ， 或 n1=n2=no， n3=ne ? no，因此折射率橢球方程為 222312222ooe1 ( 82 )xxxnnn? ? ?顯然這是一個旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為 x3軸 。 x2 x1 x3 De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? x3 x2? x2 x3? k x1? x1 ? ?(k) no ne? no ne 對于橢圓的另一個半軸，其長度為 ne?，且在 x2Ox3 平面上。運用幾何作圖法，可以得到 D??E， k?? s。 x2 x1 x3 De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? 下面討論兩種特殊情況 ： ① ?＝ 0 時， k 與 x3 軸重合 ，這時， ne?＝ no，中心截面與橢球的截線方程為 2 2 21 2 0x x n??oee 2 2 2 2oe
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