16715蘊(yùn)含式(存儲(chǔ)版)
【正文】 P ? 172。 ?}是最小聯(lián)結(jié)詞組。 P ? 172。 對(duì)偶與范式 在給定的命題公式 A中，將聯(lián)結(jié)詞 ? 換成 ?， 將 ?換成 ?，若有特殊變元 F和 T，也進(jìn)行相互取代，所得的命題公式 A*稱作是 A的對(duì)偶式 。 172。Q) ?(Q ? 172。 P ? 172。 A (P1,P2…P n) ? A*(172。 ?， ?}把 A(P1,P2,P3,… )化為只包括 這三個(gè)聯(lián)結(jié)詞的等價(jià)公式。 P1, 172。 Pn) ? B (172。 P1, 172。 P ? R ) ? R 是析取范式 合取范式 一個(gè)命題公式稱為析取范式，當(dāng)且僅當(dāng)它具有形式： A1? A2 ? … ? An，其中 A1, A2 … A n都是由命題變元或其否定組成的合取式。 P ? ( P ? Q)) ? (172。 P ? (172。 P ? 172。 Q) ? (P ? Q) ? (172。 Q) 析取范式： 例 求公式 P ? ( P ? Q) 的析取范式和合取范式 n個(gè)命題變元的合取式稱作布爾合取或者小項(xiàng)，其中每個(gè)變元 與它的否定不能同時(shí)存在，但是，兩者必須出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。 Q ? 172。 Q ? 172。 Q ? 172。 對(duì)于 A 為 F 的某一指派，設(shè)在這種指派下所對(duì)應(yīng)的小項(xiàng)為 mi， 則 mi為 T，但根據(jù) B 的定義， mi不在 B中， 故 B為 F。 P ? Q) P ? Q ? P ? Q 172。 化為析取范式 。 P ? P ? Q) ? (Q ? P ? Q)) ? 172。 P ? 172。 R， P ? 172。 Q ? R， 172。 R 兩個(gè)命題變元的 P、 Q及大項(xiàng)的真值表如下： P Q P ? Q P ? 172。 求主析取范式的兩種方法： 真值表法 等價(jià)公式法 證明：略 在真值表中，一個(gè)公式的真值為 F 的指派所對(duì)應(yīng)的大項(xiàng)的合取， 即為此公式的主合取范式。 P ? R) ? (Q ? P)的主合取范式。 P ? (P ? 172。 Q )) ? ( P ? 172。 Q) ? ( P ? Q) ? T 原式 ? 包括了所有的小項(xiàng) 例 求 A ? ( P ? ( P ? Q)) ? Q 的主析 (合 ) 取范式。 P ? Q) ? (172。 ( P ? (172。 R) ?(P ? 172。 全體大項(xiàng)的合取永為 F。 P ? 172。 R， 172。 P ? 172。 Q) ? (P ? Q) 例、求 P ? ((P ? Q) ? 172。 P ? Q) ? (P ? Q)) ? 172。 (P ? Q)和 (P ? Q) ? (172。 Q) P ? Q ? (P ? Q) ? (P ? 172。 (因?yàn)榭傆幸粋€(gè)小項(xiàng)為 T) 小項(xiàng)的性質(zhì) 主析取范式 對(duì)于給定的命題公式，如果有一個(gè)僅有小項(xiàng)的析取所組成的 等價(jià)公式，則該等價(jià)公式稱作為原命題公式的主析取范式。 Q T T T F F F T F F T F F F T F F T F F F F F F T 如 P、 Q、 R三個(gè)命題變元：小項(xiàng)編碼如下： 小項(xiàng)的編碼方式 —— 0為變元的否， 1為本身 m000=m0= 172。 Q ? R， 172。 R， P ? 172。 P ? Q) ? (172。 Q)) ? (172。 Q) ? (P ? Q) ? 172。 P ? 172。 直接移到各個(gè)命題變元之前 ； 利用分配律結(jié)合律將命題公式化成合 (析 )取范式形式。 (P ? Q ? R) ? (172。 Pn) ? 172。 P1, 172。 P2… 172。 P2… 172。 同理可證 2式。 Q ， 172。P) ? 172。P ? Q) ?(172。 (P ? Q) ? (R ? 172。 P ? 172。 P ? P ? Q ? … 令 P為 T，則左邊為 F，右邊為 T，所以并不等價(jià)，即 172。 ?， ?}是完備聯(lián)結(jié)詞組，又因?yàn)椋? P ? Q ? 172。((172。 P ? 172。 P?172。 Q ? P) 完備聯(lián)結(jié)詞組 {172。 (P ?Q) ? 172。 P ? 172。 T T F F T F F F F T F F F F T T P Q P ? Q 172。 T T F T T F T F F T T F F F F T P Q P ? Q ? P Q 條件否定 P ? Q ? 172。 按 照 定 義 可同時(shí)驗(yàn)證上述的三種方法。 P ? ((Q ? P) ?(172。 Q ? (P ? Q)) ? 172。 Q為 F，推出 172。 證 1：設(shè)
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