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【正文】 方差方差：差異源SSdfMSFPvalueF crit人群1地理位置2交互2內(nèi)部114總計(jì)119 根據(jù)上述方差分析，我們得出這樣的結(jié)論，不同人群自身的健康狀況會(huì)對(duì)其抑郁癥水平有顯著影響：差異源——人群對(duì)應(yīng)的p值接近0，拒絕μ 1=μ2=μ3的原假設(shè)；不同地理位置對(duì)抑郁癥水平的影響并不顯著：差異源——地理位置對(duì)應(yīng)的p值=，不能得出拒絕原假設(shè)的結(jié)論。在健康老年人中，不同的地理位置對(duì)人群抑郁癥的影響程度是顯著的?；加新圆〉睦先似湟钟舭Y程度明顯高于健康老人群體。我們將案例兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)匯總，詳表3。在本案例中，如果佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納州的抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值是相等的，則根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析出的MSTR\MSE抽樣分布會(huì)服從一個(gè)分子自由度為2（k1，k為3個(gè)地區(qū)）,分母自由度為57（nTk，nT為所有的觀測(cè)值個(gè)數(shù)60）的 F分布。即，在本案例中，位于佛羅里達(dá)、紐約及北卡羅來(lái)納州等三個(gè)地區(qū)65歲以上老人（包括健康和患有慢性病的群體），測(cè)量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布；響應(yīng)變量的方差，記為σ2，對(duì)所有總體都是相同的。同時(shí)，位于紐約的被調(diào)查者分?jǐn)?shù)最大值與最小值也均高于其他兩個(gè)地區(qū)，表明紐約地區(qū)被調(diào)查人群的抑郁癥程度要整體高于其他兩個(gè)地區(qū)，詳圖1。抑郁癥患者更容易有動(dòng)脈疾病，主要是腦動(dòng)脈疾病。關(guān)于抑郁癥的得分，你的初步觀測(cè)結(jié)果是什么？對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)集使用方差分析法，陳述每種情況下被檢驗(yàn)的假設(shè)，你的結(jié)論是什么？在適當(dāng)?shù)牡胤绞褂脝蝹€(gè)處理方法的統(tǒng)計(jì)推斷。對(duì)隨機(jī)選中的每個(gè)人給出了測(cè)量抑郁癥的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示。研究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲和65歲以上的老人得抑郁癥之間的關(guān)系，這些慢性病包括關(guān)節(jié)炎、高血壓和（或）心臟病等。調(diào)查中的三個(gè)地區(qū)的地理位置和由地理位置所決定的氣候差別非常大。Ⅳ. 問(wèn)題分析及求解一、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)本案例中研究者為調(diào)查地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系，在65歲以上老人中選取了兩個(gè)樣本進(jìn)行研究，分別是身體健康的老人以及患有慢性病的老人。兩個(gè)樣本比較就整體而言，同一地區(qū)患慢性病的被調(diào)查者患抑郁癥的水平明顯高于健康的被調(diào)查者。方差分析（ANOVA）的邏輯是以共同方差σ2的兩個(gè)獨(dú)立的估計(jì)量為基礎(chǔ)。在深入的方差分析中，我們面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題是，觀察到的三個(gè)地區(qū)分?jǐn)?shù)之間樣本均值差異是否足夠大，以致使我們能夠得出結(jié)論：對(duì)于所調(diào)查的三個(gè)地區(qū)，抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值是不同的。同樣的，這兩個(gè)因素的交互作用對(duì)抑郁癥水平也沒(méi)有顯著影響。在本案例中主要體現(xiàn)在弗羅里達(dá)州和紐約州之間的差異，紐約州抑郁癥分?jǐn)?shù)的總體均值明顯高于弗羅里達(dá)州。綜上所述，通過(guò)描述統(tǒng)計(jì)分析和方差分析等方法，我們判斷出老年人自身的健康狀況會(huì)對(duì)其抑郁癥水平有影響。通過(guò)雙因素方差分析，可以直觀地看出在不同人群和不同地理位置這兩個(gè)因素是否都對(duì)抑郁癥程度（分?jǐn)?shù)）有顯著性影響，也可以確定兩個(gè)因素的交互作用是否對(duì)抑郁癥程度有顯著性影響。我們知道，對(duì)于同一正態(tài)總體，σ2的兩個(gè)獨(dú)立估計(jì)量之比的抽樣分布服從F分布，所以能通過(guò)F檢驗(yàn)來(lái)判定樣本是否來(lái)自同一總體，有同一個(gè)均值估計(jì)μ。（一）方差分析的假定及原理作為一項(xiàng)觀測(cè)性研究，本案例中的數(shù)據(jù)通過(guò)抽樣調(diào)查得到，據(jù)此為應(yīng)用方差分析的方法我們首先需要進(jìn)行三個(gè)假定：對(duì)每個(gè)總體，響應(yīng)變量服從正態(tài)分布。 表2指標(biāo)健康老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納平均8標(biāo)準(zhǔn)誤差中位數(shù)6814眾數(shù)788171412標(biāo)準(zhǔn)差方差峰度偏度區(qū)
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