【正文】 (213)差錯(cuò)概率為 (214)二維信號(hào)空間以64QAM為例（見(jiàn)圖210），我們將多元的MQAM信號(hào)點(diǎn)之間的距離都設(shè)為A，用一維信號(hào)空間類(lèi)似的方法，得出，三個(gè)信號(hào)點(diǎn)正確判斷的概率分別為： (215)A/2A/2圖29 64QAM第一象限星座圖 總的正確判決的概率為 (216)差錯(cuò)概率為 (217)用同樣的方法可推出16QAM、256QAM、1024QAM、4096QAM的差錯(cuò)概率： (218)由式（218）可以看出，M越大誤碼率越高。（4）為了降低誤碼率，只有提高發(fā)射功率。 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(pulse code modulation——PCM)是典型的編碼方式，通常把從模擬信號(hào)抽樣、量化、直到變?yōu)槎M(jìn)制符號(hào)的基本過(guò)程稱(chēng)為PCM。 DPCM編解碼基本原理DPCM是一種利用信號(hào)樣值之間的關(guān)聯(lián)特性進(jìn)行高效率波形編碼的方法。預(yù)測(cè)誤差序列的均方誤差（MSE）為: (37) (38) (39)最佳預(yù)測(cè)器將使均方誤差（MSE）最小。 DPCM的Simulink仿真Simulink模塊庫(kù)中提供了DPCM編碼模塊“DPCM Encoder”、解碼模塊“DPCM Decoder”等，利用這些模塊構(gòu)建DPCM串行傳輸仿真模型[7]，如圖33所示。首先估計(jì)出語(yǔ)音信號(hào)的歸一化自相關(guān)函數(shù)值rj,j=1，…，5，常用的估計(jì)方法是： (325)代入歸一化自相關(guān)函數(shù)然后列出方程并求解即可。 % 歸一化r=r(length(x):length(x)+p)。 在[1,1]上的信號(hào)樣值均勻地量化為N=4比特編碼序列，量化分割電平集合為 :量化輸出電平集合為（也稱(chēng)為量化碼書(shū)） : Simulink通信庫(kù)中提供了DPCM編碼解碼模塊“DPCM Encoder”和“DPCM Decoder”。在DPCM電話系統(tǒng)中，對(duì)話音解碼通常要求誤碼率在103或104以下，本仿真驗(yàn)證了該指標(biāo)的合理性。這些結(jié)論為后面模擬信源數(shù)字傳輸系統(tǒng)的規(guī)劃與設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。（2）信源編碼與譯碼信源編碼有兩個(gè)基本功能：一是提高信息傳輸?shù)挠行裕赐ㄟ^(guò)某種數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)設(shè)法減少碼元數(shù)目和降低碼元速率。（4）信道信道是一種物理媒質(zhì)，用來(lái)將來(lái)自發(fā)送設(shè)備的信號(hào)傳送到接收端。信號(hào)源DPCM編碼QAM調(diào)制QAM解調(diào)DPCM解碼受信者信道噪聲源圖42 QAM傳輸系統(tǒng)模型此QAM傳輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求：（1）模擬信號(hào)源輸出模擬信號(hào)，此模擬信號(hào)可以是聲音信號(hào)或圖像信號(hào)；（2）在發(fā)送端，模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)DPCM編碼，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮及模擬信號(hào)數(shù)字化，再經(jīng)過(guò)QAM調(diào)制后發(fā)射出去；（3）通過(guò)信道傳輸，信道一方面提供通路，另一方面不可避免地得來(lái)噪聲，主要考慮加性噪聲，如高斯白噪聲；（4）在接收端，先經(jīng)過(guò)QAM解調(diào)，再對(duì)其進(jìn)行DPCM解碼，允許一定失真情況下最終恢復(fù)出原始信號(hào)。此系統(tǒng)QAM調(diào)制信號(hào)的星座圖和眼圖如圖44所示。使用Simulink中的DSP模塊庫(kù)的音頻輸入輸出模塊可以對(duì)真實(shí)的音頻信號(hào)進(jìn)行處理，并基于DPCM編解碼模塊、QAM調(diào)制解調(diào)模塊構(gòu)建語(yǔ)音信號(hào)的QAM數(shù)字傳輸測(cè)試模型，如圖47所示。通過(guò)上面的驗(yàn)證可看出，在此仿真中，不管使用揚(yáng)聲器來(lái)聆聽(tīng)話音信號(hào)，還是通過(guò)示波器觀察接收端恢復(fù)的語(yǔ)音信號(hào)，兩種方法的結(jié)果都說(shuō)明在一定的信道誤碼情況下，所構(gòu)建的QAM傳輸系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音信號(hào)的正確傳輸。由于時(shí)間有限及本人經(jīng)驗(yàn)?zāi)芰η啡保菊n題的研究尚有不足之處：在研究模擬信號(hào)數(shù)字化——DPCM時(shí)，沒(méi)能夠?qū)⒆赃m應(yīng)技術(shù)引入量化和預(yù)測(cè)過(guò)程，未實(shí)現(xiàn)模擬信號(hào)的自適應(yīng)差分脈碼調(diào)制ADPCM。這一切，都是在郭老師的熱心指導(dǎo)下完成的，特在此對(duì)尊敬的郭老師表示真摯的謝意。仿真結(jié)果表明：在允許一定失真的情況下，模擬信號(hào)可在此系統(tǒng)中進(jìn)行良好的傳輸。盡管有明顯的“咯咯”解碼噪聲，但話音基本能聽(tīng)懂。 應(yīng)用實(shí)例的仿真在現(xiàn)代的數(shù)字通信中，和人們生活聯(lián)系最為緊密的就是聲音信號(hào)和圖像信號(hào)的傳輸。此系統(tǒng)QAM調(diào)制信號(hào)的星座圖和眼圖如圖44所示。（5）受信者受信者（簡(jiǎn)稱(chēng)信宿）是傳送消息的目的地，其功能與信源相反，即把原始電信號(hào)還原成相應(yīng)的消息。在接收端可以采用相干解調(diào)或非相干解調(diào)還原成數(shù)字基帶信號(hào)。模擬信源輸出連續(xù)的模擬信號(hào)，數(shù)字信源則輸出離散的數(shù)字信號(hào)。所以，盡管在無(wú)誤碼傳輸中DPCM的解碼音質(zhì)不如PCM強(qiáng)，但DPCM的抗噪聲能力比PCM強(qiáng)，因此得到廣泛應(yīng)用。DPCM編解碼模塊的構(gòu)成細(xì)節(jié)可以通過(guò)選中模塊以鼠標(biāo)右鍵打開(kāi)內(nèi)部子系統(tǒng)來(lái)觀察，其 DPCM傳輸誤碼與解碼話音質(zhì)量仿真模型，如圖35所示。 % 計(jì)入FIR濾波器第一個(gè)抽頭系數(shù)W0predictor = dpcmopt(x,p) % 利用通信工具箱中函數(shù)直接計(jì)算程序執(zhí)行結(jié)果是：W= 0 Predictor= 0 構(gòu)建測(cè)試模型及仿真基于上面的原理構(gòu)建一個(gè)DPCM編解碼仿真系統(tǒng)。r = xcorr(x)。 最佳預(yù)測(cè)器抽頭系數(shù)的確定先計(jì)算一段采樣率為8000Hz的語(yǔ)音信號(hào)（）的最佳預(yù)測(cè)器抽頭系數(shù)。此時(shí)誤差信號(hào)的量化誤差的范圍為，根據(jù)式,可以得到此時(shí)的量化噪聲功率為： (320)假設(shè)量化后的誤差信號(hào)具有均勻的功率譜密度，而DPCM系統(tǒng)輸出數(shù)字信號(hào)的碼元速率為，所以可以認(rèn)為噪聲頻譜均勻地分布于頻帶寬度為的范圍內(nèi)，所以可求得此時(shí)的單邊功率譜密度為: (321)經(jīng)截止頻率為的低通濾波器后，得到噪聲功率為: (322)可算出DPCM系統(tǒng)的輸出信噪比為: (323)其中N為編碼位數(shù)，M=2N；fs為抽樣頻率。在DPCM解碼器中，以同樣的反饋相加方式得出解碼樣值輸出。為了降低數(shù)字電話信號(hào)的比特率，改進(jìn)方法之一是采用預(yù)測(cè)編碼方法。一般模數(shù)轉(zhuǎn)換常采用脈沖編碼調(diào)制（PCM）、差分脈沖編碼調(diào)制等。綜上述分析，可得出如下結(jié)論：（1）為了提高通信系統(tǒng)的有效性，即提高系統(tǒng)的頻帶利用率，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制式一個(gè)重要途徑；（2）提高頻帶利用率是以降低功率利用率為代價(jià)。由表23可得出結(jié)論：對(duì)于多進(jìn)制MQAM數(shù)字調(diào)制技術(shù)，隨著M的增大，MQAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的頻帶利用率增大。表22 MQAM系統(tǒng)錯(cuò)誤符號(hào)率MQAM16QAM64QAM256QAM1024QAM2056QAM錯(cuò)誤符號(hào)率 MQAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)性能仿真分析通信系統(tǒng)的任務(wù)是快速、準(zhǔn)確地傳輸信息，因此傳輸信息的有效性和可靠性是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)。發(fā)送和接收信號(hào)的星座圖仿真結(jié)果如圖28所示。這里接收端的眼圖雖然離理想的偏差比較大，但是并沒(méi)有發(fā)生重疊的現(xiàn)象，所以通過(guò)合適的閾值檢測(cè)，還是可以很好的恢復(fù)出原始的波形。 16QAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的Simulink仿真Simulink模塊庫(kù)中提供調(diào)制器Rectangular QAM Modulator Baseband模塊、解調(diào)器Rectangular QAM Demodulator Baseband模塊、誤碼率統(tǒng)計(jì)模塊、星座圖模塊等，利用這些模塊構(gòu)建16QAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)[7]，測(cè)試模型如圖24所示。但是，在抗相位及抗非線性失真等性能上，方型星座圖不如星型星座圖，這是因?yàn)槠渥钚∠辔黄票刃切托亲鶊D小且峰值大于星型星座圖。（2）最小歐幾里得距離最小歐幾里得距離是指QAM信號(hào)星座圖上星座點(diǎn)間的最小距離，該參數(shù)衡量了QAM信號(hào)抗高斯噪聲的能力，最小距離與抗高斯白噪聲的性能呈正比關(guān)系。錯(cuò)誤概率主要由信號(hào)點(diǎn)間的最小距離決定，假設(shè)信號(hào)星座滿(mǎn)足條件，若所有星座點(diǎn)是等概率，那么它們的平均發(fā)送功率是： (212)式（）中，M是QAM星座圖中的點(diǎn)數(shù)，（）是由A歸一化的信號(hào)坐標(biāo)。已調(diào)QAM信號(hào)在信號(hào)空間中的坐標(biāo)點(diǎn)由、決定。2 QAM調(diào)制解調(diào)技術(shù)研究及Simulink仿真本章對(duì)QAM調(diào)制解調(diào)相關(guān)理論進(jìn)行了分析研究，給出了調(diào)制端和解調(diào)端的結(jié)構(gòu)框圖；構(gòu)建了16QAM和64QAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的Simulink的仿真模型，進(jìn)行仿真驗(yàn)證；并基于Simulink對(duì)MQAM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行性能分析，所得結(jié)論為后面系統(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。從而得出多進(jìn)制調(diào)制情況下頻帶利用率、功率利用率、誤碼率與調(diào)制方式、傳輸環(huán)境之間的定量關(guān)系，為后面系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。盡管MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算