【正文】 解出的“未知切矢”即為兩邊上的各網(wǎng)格點(diǎn)處的二階混合偏導(dǎo)矢。根據(jù)殘差結(jié)果可以計(jì)算出平均殘差值和標(biāo)準(zhǔn)殘差等。基于MultiQuadric插值比Shepard插值和基于Gauss模型的Kriging插值來說效果較好，曲面較為連續(xù)，光滑。e. 基于VTK的醫(yī)學(xué)圖像和人體圖像顯示已講過，上述算法思想特別適用于比較密集的規(guī)格化的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，而且根據(jù)等值點(diǎn)的分布情況來進(jìn)行區(qū)域。雖然散亂離散點(diǎn)經(jīng)過所擬合的曲面，但是在其它區(qū)域效果反差較大，跳躍性較強(qiáng)，有Lunge現(xiàn)象。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文6 四維散亂數(shù)據(jù)圖形表示的算例下面為給定的特殊情況下的算例，一般情況下算法思想一致：1　 先任意給定空間區(qū)域：；2　 我們只取特殊情況下，如下所示： 3　 由于在實(shí)際情況下，每個正方體頂點(diǎn)都能測量出四維散亂數(shù)據(jù)，為了計(jì)算方便，第四維數(shù)據(jù)由函數(shù)的值來確定。3． 未知偏導(dǎo)矢的求解與雙三次樣條函數(shù)的求解方法一樣，為了確定每個網(wǎng)格點(diǎn)處的三個未知量，只需事先給定邊界條件即可。均勻參數(shù)化使每一參數(shù)方向上的參數(shù)節(jié)點(diǎn)區(qū)間長度, 。曲面的顯示通過曲面上的網(wǎng)格線來實(shí)現(xiàn)，也就是說，計(jì)算出曲面上的個點(diǎn)，按一定的順序（等參數(shù)線）連接成網(wǎng)格線顯示，其網(wǎng)格單元的大小由用戶確定。一般來說，構(gòu)造曲面要求兩方面的信息：① 定量數(shù)據(jù)，如點(diǎn)、切矢等；② 定性數(shù)據(jù)，象光滑性、視覺美觀性等。三維形體的幾何表示處處需要曲面，從大到飛機(jī)、船舶、汽車，小到家用電器、輕工產(chǎn)品的工業(yè)造型設(shè)計(jì)，服裝、皮鞋的三維打樣、款式設(shè)計(jì)，山脈、水浪、云彩等自然景觀的模擬等等無不需要強(qiáng)有力的曲面造型工具。利用曲面模型，可以生成數(shù)控加工刀具軌跡、進(jìn)行物性計(jì)算；可以在程序中實(shí)現(xiàn)隱藏線的自動消除、生成產(chǎn)品的真實(shí)感圖形；也可以在有限元分析中生成表面的有限元網(wǎng)格。但后來Powell給出了簡單的證明。比如可以假設(shè)影響的是與距離的次方的倒數(shù)成正比，那么定義權(quán)函數(shù)： 。當(dāng)時，由求均值是線性運(yùn)算得到，從而在討論所有的隨機(jī)函數(shù)中的隨機(jī)函數(shù)都能滿足要求?？傊臻g相對距離小的，具有較高的相關(guān)性，變異性較?。豢臻g相對距離大的，具有較小的相關(guān)性，變異性較大。定義五：區(qū)域化變量與二階平穩(wěn)區(qū)域化變量：能用其空間分布來表征一個自然現(xiàn)象的變量（將空間位置作為隨機(jī)函數(shù)的自變┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文量）。定義二： 隨機(jī)向量函數(shù)如果對每個固定x都是隨機(jī)變量，那么稱它是一個隨機(jī)函數(shù)。 =數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的最基本的數(shù)字特征,相當(dāng)于隨機(jī)變量以其取值概率w為權(quán)的加┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文權(quán)平均數(shù)。由概率論的知識知道，在已知這個隨機(jī)函數(shù)在一些點(diǎn)上的實(shí)現(xiàn)值的情況下，還可以用條件數(shù)學(xué)期望求解：這個解是一個最小方差無偏估計(jì)。這是Krige在1951年應(yīng)用于南非的礦藏描述方法。如果上述第一個的判別式成立，并且設(shè)表示等值點(diǎn)W到的距離占每個網(wǎng)格點(diǎn)的y邊長度的比例系數(shù)，則： 若上述第二個判別式成立，并且設(shè)表示等值點(diǎn)W到的距離占每個網(wǎng)格點(diǎn)的y邊長度的比例系數(shù)，則： 以此類推,假設(shè)上述的y軸方向改為z軸方向(如上圖)，那么： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文 相應(yīng)的等值點(diǎn)的空間坐標(biāo)可由下述三個公式求得：等值點(diǎn)在x軸方向時，坐標(biāo)值可由下式求得： ； ； ；分別對y,z軸上進(jìn)行掃描，可求得空間中所有的x軸方向上的等值點(diǎn)坐標(biāo)。第一種方法是通過已知網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)構(gòu)造八叉樹，然后通過深度或者廣度遍歷進(jìn)行搜索。 構(gòu)造四維散亂數(shù)據(jù)通過以上對空間區(qū)域的網(wǎng)格劃分，認(rèn)為在實(shí)際情況下，每個網(wǎng)格頂點(diǎn)都有其四維數(shù)據(jù)的測量值，現(xiàn)已知每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的前三維坐標(biāo)，第一種方法可以通過給定，可以求出每個網(wǎng)格頂點(diǎn)的四維散亂數(shù)據(jù)。我們稱所表示的曲面叫超曲面即等值面，固定形成的面叫做等值面，下面討論其實(shí)現(xiàn)的方式。也希望不僅采集油井附近的石油，在三級采油中，人們利用一些井灌水另一些井抽油的方法把石油趕出來。 Kriging interpolation。該方法可以有效地應(yīng)用干計(jì)算機(jī)繪圖和醫(yī)學(xué)，地理學(xué)，氣象學(xué)，熱學(xué)等實(shí)際應(yīng)用。第 ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)論文 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科生畢業(yè)論文 四維數(shù)據(jù)的圖形表示指導(dǎo)老師： 侯為根學(xué)生姓名： 吳正山 所在學(xué)院： 數(shù)理學(xué)院 專業(yè)名稱： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 班 級： 數(shù)092班 學(xué) 號： 099084130 日 期： 2013年6月 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書課題名稱四維數(shù)據(jù)的圖形表示學(xué) 院 數(shù)理學(xué)院專業(yè)班級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系092班姓 名吳正山學(xué) 號099084130畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的主要內(nèi)容及要求：（1） 掌握四維散亂數(shù)據(jù)的概念，即什么是四維散亂數(shù)據(jù)。 指導(dǎo)教師簽字： ┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文摘 要本論文從工程實(shí)際中引出, 由四變量離散數(shù)據(jù)圖示等值曲面的問題, 提出了構(gòu)造等值曲面的四維離散數(shù)據(jù)圖形表示的幾何生成方法, 在用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)此生成方法的過程中, 從理論上延續(xù)了Lorenson 和Cline 于1987 年提出的Marching Cubes( MC) 算法的思想，該算法適用于數(shù)據(jù)場密度較高的體數(shù)據(jù)，下面利用MC算法的一些思想，再利用散亂數(shù)據(jù)擬合的模型，方法和理論得到所需的等值面。 isosurface。例如，在石油勘探周中，經(jīng)常把地層的地質(zhì)滲透率作為研究對象，從而可以判別諸如某地層是否可能蘊(yùn)含石油等問題?，F(xiàn)在我們所討論的是怎樣把給定足夠密集各個位置的散亂數(shù)據(jù)中找出給定區(qū)域所有的等值點(diǎn)即它們具有相同的，然后通過某種方法把這些等值點(diǎn)用曲面給表示出來，而且離實(shí)際的等值面具有極高的準(zhǔn)確性?！傲骟w網(wǎng)格劃分”的方法為了簡便運(yùn)算，先把給定的區(qū)域進(jìn)行空間網(wǎng)格劃分，并且充分小，以為小正方體三邊的邊長構(gòu)造空間網(wǎng)格，這一步驟可用Mathematica軟件簡單實(shí)現(xiàn)。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文3 搜索和遍歷算法什么叫做搜索和遍歷算法呢？它的意義何在呢？搜索和遍歷算法是按照某種算法思想對網(wǎng)格劃分后的給定區(qū)域進(jìn)行搜索遍歷，目的是快速的求出等值點(diǎn)W。 等值點(diǎn)的求解在對x,y,z軸上的搜索國過程中，若用，和分別來表示位于網(wǎng)格的第i行，第j列，第k高度的x邊，y邊和z邊的等值點(diǎn)與網(wǎng)格點(diǎn)的的距離與每個網(wǎng)格邊長的比。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)論文5 空間散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合的模型、方法和實(shí)現(xiàn)(全體方法）Kringing插值方法來自于石油勘探在地質(zhì)學(xué)的應(yīng)用。問題就是在已知這個隨機(jī)函數(shù)在一些點(diǎn)的實(shí)現(xiàn)值的情況下用估計(jì)的方法去估計(jì)這個隨機(jī)函數(shù)在每一點(diǎn)上的實(shí)現(xiàn)。 = ②設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的可能取值區(qū)間為(∞，+∞)，為其概率密度函數(shù)，若無窮積分絕對收斂，則稱它為的數(shù)學(xué)期望，記為。這時典型的協(xié)相關(guān)函數(shù)有。如果某協(xié)相關(guān)函數(shù)是非負(fù)定的（但不是正定的），那么存在不全為零的數(shù)及兩兩不同的點(diǎn)，使得，從而是一個一概率1取某值的變量。理論上在時，但有時候在原點(diǎn)附近出現(xiàn)不連續(xù)的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為塊金效應(yīng)（Nugget Effect）；當(dāng)觀測點(diǎn)間的距離大到一定程度的時候，呈現(xiàn)緩慢增加或不再增加，這時的就叫臨界變異值（Sill）。區(qū)域化變量在處的值可采用一個線性組合來估計(jì)： 處的估計(jì)值的表達(dá)式為：那么應(yīng)該尋找怎樣的逼近呢？運(yùn)用最小方差無偏估計(jì)的原則，首先希望是無偏估計(jì)，即對的可能實(shí)現(xiàn)值從概率上講要與我們估計(jì)的有一樣的期望值。一個直接的想法是按照距離的倒數(shù)或距離的平方的倒數(shù)進(jìn)行加權(quán)然后取其平均這里并不是Lagrange多項(xiàng)式，而是體現(xiàn)了函數(shù)在的值對在x點(diǎn)的函數(shù)值的影響。不過他當(dāng)時沒有給出證明線性方程組的唯一性。在介紹參數(shù)雙三次樣條曲面之前，給出曲面模型，曲面造型的一些知識:三維幾何形體的曲面模型是在線框模型的基礎(chǔ)上增加面的信息，曲面模型是比線框模型更完全、二義性更小的數(shù)學(xué)表示方法，它為形體提供了更多的幾何信息。曲面表示方法是CAD/CAM中最為關(guān)鍵的核心方法之一，這是因?yàn)槿S物體的外形都是曲面構(gòu)成的，它是物體和周圍環(huán)境之間的界面，物體對光照的反射、物體的光色效應(yīng)取決于物體外形的形狀、顏色和紋理材料的性質(zhì)等等。zier曲面；張量積曲面、三角曲面、離散曲面。二是以離散點(diǎn)集為基礎(chǔ)，即由點(diǎn)直接構(gòu)造曲面，象插值、逼近、擬合等。一． 曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)化和曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)化一樣，曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)化方法也有以下四種。二．參數(shù)雙三次樣條曲面方程 一旦參數(shù)分割和確定后，利用雙三次樣條函數(shù)的構(gòu)造方法，根據(jù)張量積的有關(guān)知識，我們立即可以