正定矩陣的判定(存儲(chǔ)版)
【正文】 II目錄目 錄1 引言.........................................................................12 正定矩陣的基本概念...........................................................13 正定矩陣的性質(zhì)...............................................................24 正定矩陣的判定方法...........................................................3 ............................................................................... 3 ..............................................................................4 ..........................................................................5 ..............................................................................6............................................................................85 參考文獻(xiàn) 106 致謝 11III泰山學(xué)院本科畢業(yè)論文1 引 言矩陣?yán)碚撌蔷€性代數(shù)的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是代數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象及應(yīng)用的重要工具，它貫穿于線性代數(shù)的各個(gè)部分。2. 寫作初稿務(wù)必于2015年4月10日前完成。方法五（矩陣分解法）如果矩陣有分解式：,則 列滿秩時(shí)，正定。（2） 選題目的復(fù)方陣的正定性在數(shù)學(xué)理論或應(yīng)用中具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值，正定矩陣的判定是矩陣論中重要的熱門課題之一。我將全力以赴、克服困難，用大學(xué)四年所學(xué)得的專業(yè)知識(shí)廣泛調(diào)研，去組織、完善論文，使論文的層次更加清晰、論證更加充分，更重要的是使自己各方面的能力得到提高，給大學(xué)生活交上一份滿意的答卷。 一、選題依據(jù)和目的（一）選題依據(jù)二次齊次多項(xiàng)式在實(shí)際工作和理論研究中是一種重要的多項(xiàng)式，其中實(shí)二次型中的正定二次型占有特殊的位置，正定二次型的系數(shù)矩陣就是正定矩陣。本文從正定矩陣的定義出發(fā),對(duì)正定矩陣性質(zhì)進(jìn)行了深刻的討論并從這些性質(zhì)出發(fā)給出了一系列關(guān)于矩陣正定的判定條件且利用這些判定條件證明了矩陣、不等式以及函數(shù)極值的相關(guān)問題。（2） 研究方法主要運(yùn)用理論知識(shí)與舉例相結(jié)合的方法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法來研究求一元函數(shù)極限的方法。3. 修改、定稿、打印務(wù)必于2015年5月30日前完成。并且矩陣?yán)碚撛趲缀螌W(xué)、物理學(xué)、概率論及最優(yōu)化理論等諸多學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用而且一直都是重要的熱門課題。正定矩陣的主對(duì)角線上的元素全大于零。這是因?yàn)橹灰幸粋€(gè)非主對(duì)角線上的元素的絕對(duì)值不小于主對(duì)角線上元素的絕對(duì)值的最大者，則這個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣必定不是正定矩陣。4 正定矩陣的判定方法正定矩陣是一類特殊重要的矩陣，正定矩陣的判定又是正定矩陣討論的重要內(nèi)容，以下給出了五種正定矩陣的判定方法。推論 與正定矩陣合同的實(shí)對(duì)稱矩陣也是正定矩陣。例5 取何值時(shí)，二次型是正定二次型。證明：因?yàn)?，其中是行滿秩的，所以是半正定矩陣。首先，誠(chéng)摯的感謝我的論文指導(dǎo)老師。在此，我再一次真誠(chéng)地向幫助過我的老師和同學(xué)表示感謝!11成績(jī)?cè)u(píng)定書數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院本科畢業(yè)論文答辯委員會(huì)于2015年6月 18日審查了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 姓名胡學(xué)茹（學(xué)號(hào)2011060004） 的畢業(yè)論文。再次，本篇畢業(yè)論文的寫作也得到了很多同學(xué)的熱情幫助。由的特征值為和純虛數(shù)，則的特征值全為，故，注意到可逆，所以可得，故，唯一性得證。一般地，如果矩陣能分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單矩陣的和、積等，則可能將問題化難為易，矩陣分解也是一種解決問題的方法。例4 判斷二次型是否正定。注：用定義證明矩陣正定需證明兩點(diǎn)：1）為實(shí)對(duì)稱矩陣。正定矩陣的逆矩陣必為正定矩陣。設(shè)是正定矩陣，其中為絕對(duì)值最大者，則
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