【正文】 tion theory and traces its origins to Shannon39。 XXX 23 參考文獻(xiàn) [1] 李國華 ． 循環(huán)碼在數(shù)字通信中的應(yīng)用 ［ J］ ． 信息技術(shù) ， 2020． [2] 陳前斌，蔣青，于秀蘭．信息論基礎(chǔ) ［ M］ ． 北京：高等教育出版社 ， 2020． [5] 徐進(jìn)．基于 FPGA的循環(huán)碼編碼器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) ［ J］ ．福建電腦， 2020（ 11）： 97114． [6] 文 化 峰 ， 胡 乾 苗 ， 李 斌 ． 基 于 EDA 技 術(shù) 的 循 環(huán) 碼 編 碼 器 設(shè) 計(jì) ［ J ］ ． Experiment Scienceamp。我們分析差錯(cuò)控制編碼的目的，正是為了尋求較好的編碼方式，能在增加冗余不太多的前提下來實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。這一結(jié)果正是所需要的無誤碼傳輸?shù)慕Y(jié)果。 另一個(gè)為輸出數(shù)據(jù)的并 /串變換：如下圖 /串變換器 2的時(shí)序仿真，圖 /串變換器 2的模塊圖 圖 /串變換器 2的時(shí)序仿真 圖 /串變換器 2的模塊圖 由上圖可知，從輸入 cin 到輸出 cout，該模塊可以實(shí)現(xiàn) 4位到 1位的并 /串變換，只是存在 1個(gè)碼字周期的延時(shí)。 由上圖 7可知， 3個(gè)需要的時(shí)鐘信號(hào)按照 4位數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的 7位碼的要求被準(zhǔn)確產(chǎn)生。 100 y=839。 100 y=839。 150 y=839。 end end end always (posedge clk) begin c=c_buf。 temp=s2。 XXX 15 s2=s1。//初始化 temp=0。 reg[6:0] c,c_buf,buffer。 在輸出 c的同時(shí)， s0、 s s2依次循環(huán)移位。 XXX 13 （ 7,4）循環(huán)碼可以糾正碼字 7個(gè)碼元中的任何單個(gè)錯(cuò)誤，利用伴隨子進(jìn)行 糾錯(cuò)的過程如表 所示。 clk = 0。d1=d0。 temp=d2^c[i]。 reg d0,d1,d2,temp。重復(fù)上述過程進(jìn)行下一組信息碼元編碼。 例如（ 7,4）循環(huán)碼生成多項(xiàng)式 ? ? 3g x 1 xx? ? ? ，則 ： 32() 00011010011010()0110100()1101000()x g xx g xGx g xgx?? ???? ????? ???? ????（ x)= （ ） 根據(jù)生成矩陣，我們利用循環(huán)碼自生的循環(huán)性，可以方便的實(shí)現(xiàn)編碼器。其中 HDL文本包括（ VHDL和 Verilog）兩種源程序。本章從循環(huán)碼的定義開始，依次分析了循環(huán)碼的碼多項(xiàng)式、生成多項(xiàng)式、生成矩陣，以及循環(huán)碼的監(jiān)督多項(xiàng)式、監(jiān)督矩陣，同時(shí)舉例說明了如何求得這些多項(xiàng)式和矩陣。 假設(shè)發(fā)送的碼字多項(xiàng)式為 C（ x） ，錯(cuò)誤圖樣為 E(x)，則接收端收到的碼多 項(xiàng)式 R(x)=C(x)+E(x),由于 C(x)必被 g(x)整除，則 : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )R x C x E x E xg x g x g x??? （ ） 定義 g(x)除 E(x)所得的余式為 監(jiān)督子或校驗(yàn)子 ，用 S（ x） 表示，則 : ( ) ( ) m od ( ) ( ) m od ( )S x E x g x R x g x?? （ ） 其中“ mod”為求模運(yùn)算符。所以：作一 個(gè) 循環(huán)碼的關(guān)鍵，就在于尋找一個(gè)適當(dāng)?shù)纳啥囗?xiàng)式。 、 循 環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 碼的生成矩陣一旦確定，碼就確定了；這就說明：（ n， k）循環(huán)碼可由它的一個(gè)（ nk）次碼多項(xiàng)式 g（ x）來確定；所以說 g（ x）生成了（ n， k）循環(huán)碼，因此稱 g（ x）為碼的生成多項(xiàng)式 ，表示為： 11 1 0( ) .. .n k n knkg x x g x g x g? ? ???? ? ? ? ? （ ） g（ x）是一個(gè)（ nk）次為 1的多項(xiàng)式。 x1。 b．由 g(x)生成各碼多項(xiàng)式。因?yàn)樵缙诘耐ㄐ偶夹g(shù)不夠可靠（不可靠性的來源是通信技術(shù)決定的，比如電磁波通信時(shí)受雷電等因素的影響），不可靠的通信就會(huì)帶來“確認(rèn)信息”的困惑。（ 7， 4）循環(huán)碼是一種差錯(cuò)控制碼，具有可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)字通信、軍事領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，通過 CPLD/FPGA來實(shí)現(xiàn)該碼的編 /譯碼器，既深入探討了循環(huán)碼的生成原理以利于數(shù)據(jù)傳輸，又是對(duì)可編程邏輯器件 PLD 實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)的進(jìn)一步運(yùn)用和熟悉。它的檢糾錯(cuò)能力也較強(qiáng)，所以在實(shí)現(xiàn)差錯(cuò)控制中已得到廣泛應(yīng)用。且 xg(x)， x2g(x)， … ， xk1g(x)皆為碼多項(xiàng)式。 第一種方法可用乘法電路來完成，第二種方法用生成矩陣 G編碼是一般線性分組編碼的通用方法，利用這一種方法編循環(huán)碼，體現(xiàn)不出循環(huán)碼的 優(yōu)點(diǎn)，第三種方法可用除法電路來 完成，應(yīng)用比較廣泛。 定理 3： 在一個(gè)（ n ， k）線性碼中，如果全部碼多項(xiàng)式都是最低次的（ nk）次碼多項(xiàng)式的倍式，則此線性碼為一個(gè)（ n ， k）循環(huán)碼。 舉例 ：求（ 7， 4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。 在接收端達(dá)到糾錯(cuò)目的的譯碼原理相對(duì)復(fù)雜。所謂 PLD，是指運(yùn)行功能是在器件生產(chǎn)出來以后由使用者設(shè)定的，以此區(qū)別于傳統(tǒng)的固定功能型器件。 （ 4）時(shí)序仿真和功能仿真 時(shí)序仿真就是接近真實(shí)器件運(yùn)行特性的仿真，仿真文件中已包含了器件硬件特性參數(shù)，因而， 仿真精度高。 循環(huán)碼編碼器的結(jié)構(gòu)可用圖 。 （ 7,4）循環(huán)碼編碼器代碼： 主模塊代碼： Module cycle(c,u,clk)。d1=0。 d0=temp。 // Inputs reg [3:0] u。b0011。如果某個(gè)單個(gè)錯(cuò)誤出現(xiàn)在 ix 位置，則 y(x)進(jìn)入伴隨式寄存器后，伴隨式經(jīng)過 i次移位仍然是（ 101）。同時(shí)該糾錯(cuò)信號(hào)也送到伴隨式計(jì)算電路對(duì)寄存器清 0（見圖 ）。 reg e。i=0。 end for (i=6。 s0=temp^e。 reg clk。b0010111。b0010111。b0110100。 （ 3）串 /并變換器與并 /串變換器模塊 A. 串 /并變換器有 2 個(gè)：一個(gè)為對(duì)輸入數(shù)據(jù)的串 /并變換，如下圖 所示串 /并變換器 1的時(shí)序仿真，圖 /并變換器 1的模塊圖 圖 10串 /并變換器 1的時(shí)序仿真 圖 /并變換器 1的模塊圖 由上圖可知，從輸入 din 到輸出 dout，該模塊實(shí)現(xiàn)了 1 位到 4 位的串 /并變換，只是存在 1 個(gè)碼字周期的延時(shí)。下圖 ， XXX 20 圖 18編解碼器的時(shí)序仿真 圖 圖 由上圖可知，該模塊實(shí)現(xiàn)了 4 位到 7 位編碼輸出 codeout 的編碼：如 sdata=1011,codeout=1011100； sdata=1100,codeout=1100101等；編碼結(jié)果與計(jì)算出的（表 ）映射關(guān)系完全一致，表明編碼正確。 由上圖可以看到，發(fā)送數(shù) 據(jù) scodep與它經(jīng)過編碼、譯碼得到的接收數(shù)據(jù) rcodep是完全一樣的數(shù)據(jù)字，且 scodep=0010111,rcodep=0000111； scodep=0000000,rcodep=0010000, 故發(fā)送的碼字第 3位出錯(cuò)，有 2個(gè)碼字周期的延時(shí)；但 rcodep/rdatap 的譯碼糾正了該錯(cuò)誤，從而 sdatas與 rdatas 是一樣的，只是有 6個(gè)碼字周期的延時(shí)。另外重點(diǎn)分析了分組碼和循環(huán)碼的相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，包括他們的生成矩陣、監(jiān)督矩陣和 編、譯 碼 的 方法。s work in the late 1940s. The early theoretical work indicates what is possible and provides some insights into the general principles of error control. On the other hand, the problems involved in finding and implementing codes have meant that the practical effects of employing coding are often somewhat different from what was originally expected. Shannon39。但要想實(shí) 現(xiàn)糾正多為錯(cuò)碼，可以通過 對(duì)現(xiàn)有設(shè)計(jì)進(jìn)行擴(kuò)展，即增加更多的冗余來實(shí)現(xiàn)。 結(jié) 論 差錯(cuò)控制的目的是使一個(gè)不可靠的通信鏈路 盡可能 改變成一個(gè)可靠地鏈路。 XXX 21 由上圖可以看到，發(fā)送數(shù)據(jù) sdatap與它經(jīng)過編碼、譯碼得到的接收數(shù)據(jù) rdatap是完全一樣的數(shù)據(jù)字，且 sdatap/scodep的編碼結(jié)果與表 ， rcode/rdatap的譯碼結(jié)果也與表 ，只是 sdatap與 rdatap之間存在 4個(gè)碼字周期的延時(shí)；誤碼指示 err始終為 0，表明碼流在傳輸過程中未發(fā)生差錯(cuò)。 B. 并 /串變換器也有 2個(gè)： 一個(gè)位發(fā)送碼流的并 /串變換 , 如下圖 所示并 /串變換器 1 的時(shí)序仿真，圖 并 /串變換器 1的模塊圖 XXX 19 圖 /串變換器 1的時(shí)序仿真 圖 /串變換器 1的模塊圖 由上圖可知，從輸入 cin 到輸出 cout，該模塊可以實(shí)現(xiàn)了 1位到 7位的并 /串變換，只是存在 1個(gè)碼字周期的延時(shí)。 輸入數(shù)據(jù)時(shí)鐘：如上圖 6中的 clk7；傳輸碼元時(shí)鐘：如下圖中的 clk4 傳輸碼字時(shí)鐘：如上圖 6中的 clk28。b0010111。b0010111。 clk = 0。s2=0。temp。 temp=s2。s2=0。//y為接收碼字， y[6]為高次項(xiàng) input clk。 接收碼字 y分兩路進(jìn)入譯碼器（高次項(xiàng)在前），一路進(jìn)入緩存器，另一路進(jìn)入伴隨式計(jì)算電路，并分別計(jì)算 s0、 s s2值。若要進(jìn)一步糾錯(cuò)，可利用伴隨子和錯(cuò)誤圖樣的關(guān)系。 initial begin // Initialize Inputs u = 0。 d2=d1。i=i+1) //該 for循環(huán)計(jì)算碼組的前 4個(gè) 碼元 begin c[i]=u[i]。 reg[2:0] i。 輸出開關(guān)倒向第二個(gè)支路，經(jīng) 3次移位后，移位器由監(jiān)督元跟在信息元后依次輸出編碼碼字 C。由循環(huán)碼的性質(zhì)可知，循環(huán)碼的生成矩陣可由碼的生成多項(xiàng)式 g(x)及其循環(huán)移位構(gòu)成。通常，使用 EDA工具的設(shè)計(jì)輸入可分為兩種類型：圖形輸入和 HDL文本輸入。 本章小結(jié) 循環(huán)碼作為一種重要的線性分組碼，有著它特有的性質(zhì)。 XXX 7 循環(huán)碼的譯碼 下面來討論如何來進(jìn)行循環(huán)碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。 XXX 5 ? ?? ?11 1 011 1 0()..( ) ( ) , ..., ,.()()... ( ) ( ) ( )kkkkx g xC x M G x m m mx g xgxm x m x m g x M x g x?????????????? ????????????? ? ? ? ? （ ） 這就說明：對(duì)于一個(gè)循環(huán)碼只要生成多項(xiàng)式一旦確定，碼就確定了，編碼問題也就解決了。在（ n, k）的循環(huán)碼的 2k 各碼字中，取前（ k1）位皆為 0的碼字 g(x) （其次數(shù) r=nk），再經(jīng)（ k1）次循環(huán)移位，共得到 k個(gè)碼字：1( ), ( ), .. ., ( )kg x xg x x g x?， 這 k個(gè)碼字顯然是相互獨(dú)立的，可作為碼生成矩陣的 k行，于是得到循環(huán)碼的生成矩陣 1 ()..().()()kx g xGxx