【正文】 ier變換滿足條件:C= () 則稱T (t)為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，我們稱式()為小波函數(shù)的可容許條件。但它不同于傅立葉變換的地方是，小波基具有尺度a和平移兩個(gè)參數(shù)，所以函數(shù)一經(jīng)小波變換，就意味著一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間一尺度相平面上，這樣有利于提取信號(hào)函數(shù)的某些本質(zhì)特征。為了減少小波變換的系數(shù)冗余度，我們將小波基函數(shù)=a, 限定在一些離散的點(diǎn)上取值。這樣， 就改成:a ()記為離散小波變換定義為:WT= j=0,1,2...,k ()在以上的尺度以及位移均離散化的小波序列，如果取離散柵格a= 2 , =0，即相當(dāng)于連續(xù)小波只在尺度a上進(jìn)行量化，平移參數(shù)仍然連續(xù)不被離散，我們稱這類小波為二進(jìn)小波，表示為: =2 ()二進(jìn)小波介于連續(xù)小波和離散小波之間，由于它只是對(duì)尺度參量進(jìn)行離散化，在時(shí)間域上的平移量仍保持著連續(xù)的變化，所以二進(jìn)小波具有連續(xù)小波變換的時(shí)移共變性，這個(gè)特點(diǎn)也是離散小波不具有的?？臻g L(R)中的多分辨率分析是指L(R)中滿足下列條件的一個(gè)空間序列： ① 單調(diào) 性 :對(duì)任意jZ，有V。它是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一人方便的、界面友好的用戶環(huán)境。MATLAB與目前最強(qiáng)大的編程工具——Visual C++具有良好的接口。對(duì)于數(shù)字化圖像而言，我們所說的位置移動(dòng)實(shí)際上是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的灰度值或者RGB顏色值的移動(dòng)，即將原來點(diǎn)(x,y)處象素對(duì)應(yīng)的灰度值或RGB顏色值移動(dòng)至變換后的點(diǎn)(x ,y)處。當(dāng)嵌有水印的圖像在網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，難免會(huì)遇到有意或無意的干擾破壞，印也會(huì)受到相應(yīng)損壞，當(dāng)經(jīng)過預(yù)處理的水印被提取出來并利用Amold變換恢復(fù)出原始水印圖像時(shí)，被損壞的部分就被分散到了全圖，對(duì)人類視覺的影響也就不明顯了，這樣就相當(dāng)于加強(qiáng)了水印的魯棒性。在小波域,為了使數(shù)字水印具有較好的魯棒性，用于嵌入水印的小波系數(shù)就應(yīng)該滿足以下兩個(gè)條件:小波系數(shù)不應(yīng)該過多的被信號(hào)處理和噪聲干擾所改變；具有較大的感覺容量，以便嵌入一定強(qiáng)度的水印后不會(huì)引起原始圖像視覺質(zhì)量的明顯改變3]。(LH,i,j) 、垂直w39。反之，取值小，圖像質(zhì)量雖提高了，但同時(shí)會(huì)削弱水印的魯棒性。(i,j)= (X 39。仿真實(shí)驗(yàn)采用的原始圖像為512512的灰度級(jí)lena圖像,水印圖像是6464的二值圖像。)。else marked1 (counter1, counter2)=0。R1=double(idwt2(CA1,NEWCH1,NEWCV1,NEWCD1,39。square39。Daubechies 小波變換后圖像39。水印圖像39。end。end。corrcounter=1000。39。ylabel(39。℅的高斯噪聲干擾，然后檢測(cè)觀察其魯棒性。它利用一個(gè)含有奇數(shù)點(diǎn)的窗口，將窗口正中的那點(diǎn)值用窗口內(nèi)各點(diǎn)的中值代替。其主要原因是小波本身不具有可旋轉(zhuǎn)和可縮放特性，旋轉(zhuǎn)攻擊破壞了水印的同步機(jī)制，使得水印檢測(cè)和水印嵌入的起點(diǎn)位置偏離，從而無法準(zhǔn)確提取水印。在不改變?cè)瓐D象數(shù)據(jù)的同時(shí)，利用圖象自身特點(diǎn)嵌入水印，對(duì)水印圖像的嵌入與提取比較簡(jiǎn)單，在一定程度上緩解了水印的魯棒性與不可見性之間的矛盾，實(shí)驗(yàn)證明具有較強(qiáng)的不可見性和魯棒性。 本章小結(jié)本章結(jié)合圖像置亂算法及多分辨率分析方法，提出了一種基于小波域的二值圖像水印算法。⑤旋轉(zhuǎn)攻擊將嵌入水印的圖像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，然后進(jìn)行水印提取。濾波實(shí)際上是圖像增強(qiáng)的一種，常見濾波有中值濾波。 我們對(duì)潛入水印后的圖像進(jìn)行JPEG有損壓縮，然后進(jìn)行水印提取，其結(jié)果如下所示： JPEG壓縮后的水印圖像 恢復(fù)的水印，視覺上我們可以明顯的識(shí)別出水印圖像，可見本文的算法能較好的抗JPEG壓縮。水印39。end。correlation1(corrcounter,1)= NEWC1X39。end。)。)。image(I)。NEWCV1= NEWC1(1:length1,width1+1:2*width1)。%在圖像中加入水印for counter2=1:1:N1 for counter1=1:1:M1 if(C1(counter1, counter2)T1)marked1 (counter1, counter2)=randn(1,1)。%2維離散Daubechies小波變換[CA1,CH1,CV1,CD1]=dwt2(I,39。進(jìn)行( T k)次置亂操作,得到最終的提取水印圖像W。(HH,i ,j)，n=1,2,3。(i,j )是嵌入水印圖像的小波系數(shù)，X(i,j) 是原始圖像的小波系數(shù)，W39。具體的嵌入過程如下:① 分別輸入原始圖像X和水印圖像W；② 利用Amold變換將水印圖像W置亂，置亂后的水印記為W39。(根據(jù)小波變換的特性和小波分解系數(shù)分析可知，各級(jí)小波子圖對(duì)視覺系統(tǒng)的影響是不同的，隨著分級(jí)的增加，其重要性也隨之增加，在同一尺度下，水平、垂直子圖的重要性稍高于對(duì)角子圖，人眼對(duì)水平、垂直分量上的變化比對(duì)角線分量上的變化要敏感。所以在本算法中，選取有特殊意義的二值圖像做為原始水印。對(duì)于數(shù)字圖像來說，可以將其看成是一個(gè)函數(shù)在離散網(wǎng)格點(diǎn)處的采樣值，這樣我們就得到了一個(gè)表示圖像的矩陣，矩陣中元素的值是對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的灰度值或RGB顏色分量值。提供了圖像處理工具箱、小波分析工具箱、數(shù)字信號(hào)處理工具箱。反之，如果j減小，函數(shù)的定義域變小，平移的間隔()也變小，則它的線性組合就能表示函數(shù)的更細(xì)微的變化，所以其張成的尺度空間所包含的函數(shù)增多，包括小尺度信號(hào)和大尺度的緩變信號(hào)。它可以避免a值越大，對(duì)(t)的采樣就得越密的缺點(diǎn)，這一算法在小波分析中的地位很重要，相當(dāng)于快速傅立葉算法(FFT)在經(jīng)典傅立葉分析中的地位。所以每當(dāng)m增加1時(shí)，尺度a增加一倍，對(duì)應(yīng)的頻率減小一半，可見采樣率可以降低一半而不致引起信息的丟失(帶通信號(hào)的采樣率決定于其帶寬，而不是決定于其頻率上限)。在實(shí)際應(yīng)用中，為了方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、處理，信號(hào)(t )都要離散化為離散數(shù)列，a和也必須離散化，成為離散小波變換(Discrete Wavelet Transform),記為DWT.由上一節(jié)連續(xù)小波變換的概念我們知道，在連續(xù)變換的尺度a和時(shí)間值下，小波基函數(shù) 具有很大的相關(guān)性，所以一維信號(hào)f(t)做小波變換成二維的WT后，它的信息是有冗余的，體現(xiàn)在不同點(diǎn)的WT滿足重建核方程。根據(jù)直覺，用不規(guī)則的小波函數(shù)來逼近尖銳變化的信號(hào)顯然要比光滑的正弦曲線要好，同樣，信號(hào)局部的特性用小波函數(shù)來逼近顯然要比光滑的正弦函數(shù)來逼近要好9]。多分辨分析原理與人類的視覺和聽覺方式十分接近。1986年，Meyer及其學(xué)生Lemari。1936年Litlewood和Paley對(duì)Fourier級(jí)數(shù)建立了二進(jìn)制頻率分量分組理論，對(duì)頻率按21進(jìn)行劃分，其Fourier變換的相位變化并不影響函數(shù)的大小，這是多尺度分析思想的最早來源。出現(xiàn)這種局面的原因是處于迅速發(fā)展的“小波”在成長(zhǎng)過程中得益于物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)和圖像處理科學(xué)、數(shù)學(xué)和地球物理學(xué)等眾多科學(xué)研究領(lǐng)域和工程技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域的專家和工程師們的共同努力。此外，數(shù)據(jù)的篡改提示也是一項(xiàng)很重要的工作。數(shù)字水印技術(shù)可以為各種票據(jù)提供不可見的認(rèn)證標(biāo)志，從而大大增加了偽造的難度。(1)數(shù)字作品的知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)數(shù)字作品（如電腦美術(shù)、掃描圖像、數(shù)字音樂、視頻、三維動(dòng)畫）的版權(quán)保護(hù)是當(dāng)前的熱點(diǎn)問題。(3)迷惑攻擊：即試圖通過偽造原始圖像和原始水印來迷惑版權(quán)保護(hù)，由于最早由IBM 的Craver 等人提出，又稱IBM 攻擊。我們?cè)谶@里將水印攻擊方法歸為四大類。目前的一些水印算法對(duì)現(xiàn)有的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)（如JPEG 、MPEG ）具有較好的魯棒性，但對(duì)今后有更高壓縮比的壓縮算法則不能保證也具有同樣好的魯棒性。 數(shù)字水印的魯棒性問題和攻擊行為數(shù)字水印必須很難（希望不可能）被清除。（5）NEC算法是由NEC實(shí)驗(yàn)室的Cox等人提出，該算法在數(shù)字水印算法中占有重要地位，其實(shí)現(xiàn)方法是，首先以密鑰為種子來產(chǎn)生偽隨機(jī)序列，該序列具有高斯N(0，1)分布，密鑰一般由作者的標(biāo)識(shí)碼和圖象的哈希值組成，其次對(duì)圖象做DCT變換，最后用偽隨機(jī)高斯序列來調(diào)制(疊加)該圖象除直流(DC)分量外的1000個(gè)最大的DCT系數(shù)。該類算法的隱藏和提取信息操作復(fù)雜，隱藏信息量不能很大，但抗攻擊能力強(qiáng)，很適合于數(shù)字作品版權(quán)保護(hù)的數(shù)字水印技術(shù)中。（3）變換域算法該類算法中，大部分水印算法采用了擴(kuò)展頻譜通信(spread spectrum munication)技術(shù)。隨著數(shù)字水印技術(shù)的發(fā)展，各種水印算法層出不窮，水印的隱藏位置也不再局限于上述四種。一般來說，偽幣的制造者不可能對(duì)票據(jù)圖像進(jìn)行過多的修改，所以，諸如尺度變換等信號(hào)編輯操作是不用考慮的。目前學(xué)術(shù)界研究的數(shù)字水印大多數(shù)是盲水印。當(dāng)內(nèi)容發(fā)生改變時(shí)，這些水印信息會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，從而可以鑒定原始數(shù)據(jù)是否被篡改。對(duì)Y中的所有點(diǎn)（i,j）,定義如果2，則D（i，j）=1。如果A(i,j)=0,并且B(i,j)。假設(shè)P表示由二值水印信息組成的一個(gè)mn的矩陣,對(duì)每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作變換之后，這個(gè)m的矩陣將變成一個(gè)N的矩陣，矩陣的每個(gè)元素為0或1。水印可以由多種模型構(gòu)成，如隨機(jī)數(shù)字序列、數(shù)字標(biāo)識(shí)、文本以及圖像等?？赡艿男盘?hào)處理過程包括信道噪聲、濾波、數(shù)模與模數(shù)轉(zhuǎn)換、重采樣、剪切、位移、尺度變化以及有損壓縮編碼等。國(guó)內(nèi)從事信息隱藏技術(shù)研究的科研院所主要有：北京郵電大學(xué)信息安全中心、中國(guó)科學(xué)院軟件研究所、中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所、中科院信息安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、清華大學(xué)、浙江大學(xué)、西安電子科技大學(xué)、北方工業(yè)大學(xué)、北京理工大學(xué)、北京電子技術(shù)應(yīng)用研究所、中山大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等單位。MusiCode系統(tǒng)提供了音頻信號(hào)的廣播監(jiān)測(cè)，VEILII 和 MediaTrax 提供了視頻信號(hào)的廣播監(jiān)測(cè)。94會(huì)議上發(fā)表的一篇題為“A digital watermark”的文章開始的。由于目前國(guó)際上的水印技術(shù)尚未形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，形成一個(gè)共同遵循的標(biāo)準(zhǔn)己成為研究水印者的共同目標(biāo)。數(shù)字水印技術(shù)是近幾年來國(guó)際學(xué)術(shù)界興起的一個(gè)前沿研究領(lǐng)域，是信息隱藏技術(shù)研究領(lǐng)域的重要分支，如今已成為多媒體信息安全研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)。我們?cè)谕ㄟ^互聯(lián)網(wǎng)方便快捷的獲取多媒體信息的同時(shí)，還可得到與原始數(shù)據(jù)完全相同的復(fù)制品，這就帶來了對(duì)數(shù)字媒體原創(chuàng)者的版權(quán)和經(jīng)濟(jì)利益如何保護(hù)以及數(shù)字媒體信息是否安全可信等諸多問題。本文針對(duì)基于小波變換的數(shù)字水印技術(shù)，提出了一種基于小波域的二值圖像水印算法。密碼技術(shù)是信息安全技術(shù)領(lǐng)域的主要傳統(tǒng)技術(shù)之一，一般采用將明文加密成密文的秘密密鑰系統(tǒng)或公開密鑰系統(tǒng)，其保護(hù)方式都是控制文件的存取，即將文件加密成密文，使非法用戶不能解讀。數(shù)字水印的研究涉及信息論、編碼理論、通信原理、信號(hào)處理、信息安全等多學(xué)科多門類。隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，數(shù)字作品得以有效的存儲(chǔ)和發(fā)布，同時(shí)數(shù)字作品又極易被非法拷貝、偽造或篡改，使得很多版權(quán)所有者不愿利用網(wǎng)絡(luò)公開其作品，從而阻礙其自身發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計(jì)，公開發(fā)表的關(guān)于數(shù)字水印的文章數(shù)量在 1992 年、 1993 年、 1994 年和 1995 年分別為 2 篇、 2 篇、 4 篇和 13 篇，1996年第一屆信息隱藏國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)后，發(fā)表的文章數(shù)量劇增， 1998 年發(fā)表的文章數(shù)量達(dá)到了 103 篇， 1999 年達(dá) 200 多篇， 2000 年和 2001 年分別達(dá) 250 多篇．另外，許多信息安全、密碼學(xué)和信號(hào)處理領(lǐng)域的國(guó)際會(huì)議和學(xué)術(shù)期刊如 IEEE , ACM 等都有關(guān)于數(shù)字水印技術(shù)方面的專題。各項(xiàng)研究取得了豐碩的成果，但是，目前市場(chǎng)上的數(shù)字水印產(chǎn)品在技術(shù)上還很不成熟，距離真正的推廣使用還有很大的距離。通過這些隱藏在多媒體內(nèi)容中的信息，可以確認(rèn)內(nèi)容創(chuàng)建者、購(gòu)買者，或者驗(yàn)證內(nèi)容是否真實(shí)完整。（4）水印容量：嵌入的水印信息必須足以表示多媒體內(nèi)容的創(chuàng)建者或所有者的標(biāo)志信息，或購(gòu)買者的序列號(hào)，這樣有利于解決版權(quán)糾紛，保護(hù)數(shù)字產(chǎn)權(quán)合法擁有者的利益。數(shù)字水印的檢測(cè)過程如圖所示：原始的信號(hào)帶檢測(cè)的信號(hào)抽取/檢測(cè)過程抽取的水印 水印信息有/無水印結(jié)束結(jié)束頻域法檢測(cè)水印的原理是將原始信號(hào)與待檢測(cè)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行變換域變換，比較兩者的區(qū)別，進(jìn)行嵌入水印的逆運(yùn)算，得出水印信息。（3）第三步，在選出的系數(shù)矩陣中嵌入水印信息，即將兩個(gè)NN的矩陣進(jìn)行信息疊加，其中含有水印信息的矩陣元素為0或1。則c(i,j)=c(i,j)+T。 數(shù)字水印的分類（1）按特性劃分按水印的特性可以將數(shù)字水印分為魯棒數(shù)字水印和易損數(shù)字水印兩類。（2）按水印所附載的媒體劃分按水印所附載的媒體，我們可以將數(shù)字水印劃分為圖像水印、音頻水印、視頻水印、文本水印以及用于三維網(wǎng)格模型的網(wǎng)格水印等。有意義水印的優(yōu)勢(shì)在于，如果由于受到攻擊或其他原因致使解碼后的水印破損，人們?nèi)匀豢梢酝ㄟ^視覺觀察確認(rèn)是否有水印。數(shù)字作品既是商品又是知識(shí)作品，這種雙重性決定了版權(quán)標(biāo)識(shí)水印主要強(qiáng)調(diào)隱蔽性和魯棒性，而對(duì)數(shù)據(jù)量的要求相對(duì)較小。但是由于使用了圖像不重要的像素位，算法的魯棒性差，水印信息很容易為濾波、圖像量化、幾何變形的操作破壞。然后用新的系數(shù)