排列組合典型題大全含答案解析(存儲版)
【正文】 【解析】：設四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法要求某幾個元素必須排在一起的問題,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內部也必須排列.【例2】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A. 360 B. 288 C. 216 D. 96 【解析】： 間接法 6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有， 種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 例6名同學排成一排，其中甲，乙兩人必須排在一起的不同排法有（ C ）種?！纠?】某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導演最后決定添加3個與“抗冰救災”有關的節(jié)目，但是賑災節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種.【解析】： 【例6】.馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關掉其中的三盞，但不能關掉相鄰的二盞或三盞，也不能關掉兩端的兩盞，求滿足條件的關燈方案有多少種？【解析】：把此問題當作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關燈方案有10種.說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒模型可使問題容易解決.【例7】 3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？【解析】： 解法先將3個人（各帶一把椅子）進行全排列有A，○*○*○*○，在四個空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個人左右兩邊都空位的排法有=24種.解法2：先拿出5個椅子排成一排，在5個椅子中間出現(xiàn)4個空，*○*○*○*○*再讓3個人每人帶一把椅子去插空，于是有A=24種.【例8】 停車場劃出一排12個停車位置，不同的停車方法有多少種？【解析】：先排好8輛車有A種方法，要求空車位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9個空檔中任選一個，將空車位置插入有C種方法，所以共有CA種方法. 注：題中*表示元素，○表示空.,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場,則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進行第一步排2個相聲和3個獨唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個元素中間包含首尾兩個空位共有種不同的方法,由分步計數(shù)原理,節(jié)目的不同順序共有 種元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端四．元素分析法（位置分析法）：某個或幾個元素要排在指定位置，可先排這個或幾個元素；再排其它的元素。 故選（B）【例4】：五個人排成一列，重新站隊時，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊方式共有( )高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種 答案：B 4*2+4*3*3六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3） 分成每組都是2本的三個組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本；（5） 分給5人每人至少1本。各有、種方法。高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆（3）將空間問題平面化，轉化成平面區(qū)域涂色問題。用5種不同的顏色給圖中標①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則不同的涂色方法有多少種？②①③④用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復使用，共有多少種不同的涂色方法？把一個圓分成3塊扇形，現(xiàn)在用5種不同的顏色給3塊扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問有多少鐘不同的涂法？若分割成4塊扇形呢？（全國Ⅰ）將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（ ）A．6種 B．12種 C．24種 D．48種（全國I）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ）A．96 B．84 C．60 D．48（全國）如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有多少種？ 十三． 幾何中的排列組合問題:【例1】 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 【解析】：
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1