【正文】 月 日 教研室(系)主任(簽字) _任務(wù)書下達日期 ____年 ___月 日 指導(dǎo)教師(簽字) 完成任務(wù)日期 年 月 日 學(xué)生（簽名） __ 長江大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)開題報告題 目 名 稱 分別用單擺和復(fù)擺測量本地 重力加速度的對比研究 院 （系） 物理與光電工程學(xué)院 專 業(yè) 班 級 物理11001班 學(xué) 生 姓 名 王新霞 指 導(dǎo) 教 師 程慶華 輔 導(dǎo) 教 師 程慶華 開題報告日期 2014年3月9日 XV分別用單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的對比研究 學(xué) 生：王新霞 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 導(dǎo) 師：程慶華 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院一、題目來源結(jié)合生成實際/社會實際二、研究目的和意義重力加速度是一個重要的物理常數(shù)，它從本質(zhì)上反映了地球吸引力的強弱。地理位置不同，地區(qū)位置不同海拔高度都對重力加速度有影響。但對于這兩種方法所測得的重力加速度哪個更精確卻不知道，所以有必要對這兩種測量方法進行研究，主要通過實驗進行對比研究看哪種方法更具有可操作性，哪種方法測得的重力加速度更精確。許多研究者也對這兩種測量方法進行了研究。并利用自制儀器對周期進行測試，%。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和組織紀律,學(xué)生掌握基礎(chǔ)和專業(yè)知識的情況,解決實際問題的能力,畢業(yè)論文(設(shè)計)是否完成規(guī)定任務(wù),達到了學(xué)士學(xué)位論文的水平,是否同意參加答辯。而在本文中還主要談到如何制作復(fù)擺，如制作復(fù)擺的選材，如何減小轉(zhuǎn)軸與復(fù)擺之間的摩擦。比如，遠程洲際彈道導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船等都在地球重力場中運動。而且單擺和復(fù)擺測重力加速度都是傳統(tǒng)的經(jīng)典力學(xué)實驗。對于重力加速度的測量方法也有非常多。張海軍對加速度的五種測試方法（用彈簧秤“秤”出g，用刻度尺“量”出g，用單擺“擺”出g，用水“滴”出g，用頻閃照片“拍”出g。 本文研究的目的及內(nèi)容本文就是在現(xiàn)有的知識和實驗條件基礎(chǔ)上，自己動手制作單擺和復(fù)擺。第3頁（共20頁）單擺2 單擺 單擺測量重力加速度原理一根不能伸縮的細線，上端固定，下端懸掛一個重球。設(shè)小球的質(zhì)量為m，其質(zhì)心到擺的支點的距離為L（擺長），小球位移為x，則 （1） 由 可知 （2）圖1 單擺測量重力加速度原理圖由公式（2）可知，單擺在擺角很小時，質(zhì)點的運動可以近似地看作簡諧振動。周期 (s) 表1 單擺測量重力加速度實驗數(shù)據(jù) 次數(shù)物理量12345平均值 (cm)D（cm）T (s) 計算用公式計算重力加速度g。支點和擺動中心可互換位置而不改變復(fù)擺的周期。另外在制作復(fù)擺過程中還涉及到復(fù)擺質(zhì)心的尋找，轉(zhuǎn)動慣量的測量。也就是說這三種材料中木材制作的復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸的壓力最小。為了防止復(fù)擺在擺動過程中晃動，轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺轉(zhuǎn)孔之間的縫隙應(yīng)盡可能的小。設(shè)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為J0，且M與角位移θ的方向相反，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可得：由此可知圓盤的扭擺為簡諧振動，解此微分方程得圓盤的振動周期為： 于是: 此即為圓盤對中心豎軸轉(zhuǎn)動慣量的實驗公式。(5) 用懸掛法測定其質(zhì)心的位置。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受力矩與角位移方向相反，則有， (1) 又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復(fù)擺又有 ，( 為該物體轉(zhuǎn)動慣量) （2） 由（1）和（2）可得 （3）圖4 復(fù)擺測量重力加速度原理其中。測量過程主要測量復(fù)擺擺動周期T和質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。因或，故如以為懸點，則 （6）而其振動周期為 (7)與以O(shè)為懸點時的振動周期相同，故懸點和振動中心可以相互交換而周期不變。 單擺復(fù)擺測量重力加速度操作難易程度對比圖6 圓錐擺示意圖a在測量重力加速度的操作上，都只需啟動單擺或者復(fù)擺，然后測量轉(zhuǎn)動周期和擺長。但就測量結(jié)果比較來看利用復(fù)擺測量的重力加速度的結(jié)果的精確程度相比用單擺測量的重力加速度結(jié)果要精確。 從制作方面來看，單擺的制作比復(fù)擺的制作要簡單的多。半年來,程老師淵博的知識,豐富的經(jīng)驗,嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和誨人不倦的精神使我受益匪淺。 從測量結(jié)果來看復(fù)擺測量的重力加速度的值比用復(fù)擺測量的重力加速度的值要精確。主要有一下幾點： 單擺在測量重力加速度原理上比復(fù)擺測量重力加速度原理要簡單易懂。而復(fù)擺在操作時主要是要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸的水平，從而保證復(fù)擺是在豎直的平面運動[17]。另外在制作過程中應(yīng)充分考慮，如何盡量減少復(fù)擺對于轉(zhuǎn)軸的摩擦力。這樣（2）式就變?yōu)? （3）式（3）是標(biāo)準(zhǔn)的諧振動方程，故其通解為 （4）中A為振幅，在此處是很微小的，是初相，A與之值均可由起始條件決定，振動周期則為 （5）從上面（4）和（5）可以看出，復(fù)擺和單擺所具有的形式很類似，所以單擺可以說是復(fù)擺的一個特例，即此時擺的全部質(zhì)量都集中在OC延長線的某點上。用停表測出小球擺動50個周期的時間t（=50T），重復(fù)測量5次 梯形復(fù)擺測量數(shù)據(jù)質(zhì)量m= I=表6 梯形復(fù)擺測量重力加速度數(shù)據(jù)次數(shù)50T（s）T(s)h(cm)12345平均將數(shù)據(jù)帶入得 條形復(fù)擺測量數(shù)據(jù)條形復(fù)擺質(zhì)量m= , I=表7 條形復(fù)擺測量重力加速度實驗數(shù)據(jù)次數(shù)50T（s）T(s)h(cm)12345平均q4 單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的對比 單擺復(fù)擺測量重力加速度原理對比圖5 復(fù)擺測量重力加速度簡圖單擺法以單擺周期公式為基礎(chǔ)對多個周期的時間以及擺長進行測量，然后計算重力加速度g。(9) 利用平行軸定理計算出復(fù)擺繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量?？刂茢[角不超過。在此情況下，根據(jù)三角關(guān)系可以導(dǎo)出懸線拉力N對圓盤的扭力矩為:圖3 三線擺原理圖。這樣就可以有效的減少轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺之間的摩擦。而在實驗室現(xiàn)有材料基礎(chǔ)上。 復(fù)擺的制作 復(fù)擺的制作分析復(fù)擺是一個繞固定水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因此這就涉及到轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺之間的摩擦問題。它相當(dāng)于擺長l=I/mrc的單擺作微幅振動的周期。2. 用卷尺測量懸線長5次。當(dāng)擺角很小時（q5176。對比的內(nèi)容主要是對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的原理，單擺和復(fù)擺的制作過程難易程度，單擺和復(fù)擺在測量本地重力加速度過程中操作難易程度，最后對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的精確性做對比分析。關(guān)于測量本地重力加速度的方法的對比研究還有很多，但單獨對于單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的研究卻比較少。李傳亮探討了利用單擺測定重力加速度的幾點誤區(qū)，完善了單擺測量重力加速度的實驗，提高了實驗數(shù)據(jù)的精度[12]。不同位置，重力加速度不同。測量重力加速度的方法有很多，比如有平衡法、單擺法、復(fù)擺法、傾斜氣墊導(dǎo)軌法等[20]。而地球表面附近的物體都受到重力的作用。然后主要對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度進行了一個簡要的對比分析。（三）解決思路：(1) 查閱充分的資料，掌握足夠的關(guān)于單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的知識；(2) 合理設(shè)計幾個復(fù)擺； (3) 在掌握單擺復(fù)擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炘硐逻M行實驗操作；(4) 對單擺復(fù)擺測量本地重力加速度實驗數(shù)據(jù)進行處理；(5) 有一定的綜合分析能力，對實驗結(jié)果進行處理和分析，能夠在實驗和自己掌握的知識上對單擺復(fù)擺的測量結(jié)果進行對比分析并提出改進方案。部分研究者改進了氣墊導(dǎo)軌測試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測量值的準(zhǔn)確度。在眾多方法中單擺復(fù)擺測量重力加速度屬于最普遍的方法。測量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通過學(xué)習(xí)前人的理論知識，在現(xiàn)有的實驗條件下，進行實驗。6. 完成畢業(yè)設(shè)計(論文)所需的條件及上機時數(shù)要求本項畢業(yè)課題要求學(xué)生在圖書館和互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)文獻并利用實驗室條件進行實驗。而精確的測得重力加速度在力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、工程技術(shù)以及地質(zhì)和天文學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用。三、閱讀的主要參考文獻及資料名稱[1] [M]. ：高等教育出版社，:116～160[2] 楊長銘,田永紅,王陽恩,程慶華. 物理實驗[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社， :60～66[3] 唐貴平，李西南，[J].中國教育技術(shù)裝 備，2002，（8）:21~22[4] 石承剛.“單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣葘嶒灉\析”[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二版）