【正文】 節(jié)點(diǎn)間互導(dǎo)納及節(jié)點(diǎn)電壓相乘即電流) C(i)=C(i)+G(i,j1)*e(j1)B(i,j1)*f(j1)。功率方程第(39。)次消去運(yùn)算39。N0=2*n。 f(i)=imag(B2(i,3))。 %對(duì)角元j側(cè)+線路電納的一半 Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./。 %非對(duì)角元 Y(q,p)=Y(p,q)。% % %求導(dǎo)納矩陣%for i=1:n % if X(i,2)~=0。請(qǐng)輸入各節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣： B2=39。2 3 2+8i 0 1 0 0。請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=39。)。 4 5 + 0 1 0 0。nl=6。pr=。首先，因?yàn)樾拚匠淌降南禂?shù)矩陣就是導(dǎo)納矩陣的虛部，因此在迭代過(guò)程中不必象牛頓法那樣進(jìn)行形成雅可比矩陣的計(jì)算，這樣不僅是僅減少了運(yùn)算量，而且也大大簡(jiǎn)化了程序。眾所周知，一般線路兩端電壓的相角差是不大的(通常不超過(guò)10~20 度)，因此可以認(rèn)為： (6)此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相應(yīng)的導(dǎo)納Li B 必定遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：因此， (7)考慮到以上關(guān)系后，式(5)中系數(shù)矩陣中的元素表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為： （8）這樣，式(5)中系數(shù)矩陣可以表示為： （9）進(jìn)一步可以把它們表示為以下矩陣的乘積： （10）將它代入(5)中，并利用乘法結(jié)合率，我們可以把修正方程式變?yōu)椋簩⒁陨蟽墒降淖笥覂蓚?cè)用以下矩陣左乘就可得到以上兩式就是PQ 分解法達(dá)到修正方程式，其中系數(shù)矩陣只不過(guò)是系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，因而是對(duì)稱矩陣，而且在迭代過(guò)程中維持不變。在電力系統(tǒng)中，這類節(jié)點(diǎn)數(shù)很少。c)狀態(tài)變量的i V 的約束條件：保證良好的電能質(zhì)量。a)不可控變量（2n 個(gè)）：負(fù)荷消耗的有功功率Li P 和無(wú)功功率Li Q .由于該類變量無(wú)法控制，取決于用戶，而且出現(xiàn)事先沒(méi)有預(yù)計(jì)的變動(dòng)，使系統(tǒng)偏離原始運(yùn)行狀態(tài)，因此又稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。節(jié)點(diǎn)電壓Ui 和節(jié)點(diǎn)注入電流Ii 由節(jié)點(diǎn)電壓方程YV=I （1）根據(jù)S=VI﹡(I﹡為I 的共軛)可得非線性的節(jié)點(diǎn)方程YV=I=(S/V)﹡ （2）在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，已知的運(yùn)行條件不是節(jié)點(diǎn)的注入電流，而是負(fù)荷和發(fā)電機(jī)的功率，而且這些功率一般不隨節(jié)點(diǎn)電壓的變化而變化。c)狀態(tài)變量（2n 個(gè)）：母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的幅值大小i V 與相角大小i δ ，又稱依從變量或因變量。通常變電所都是這一類型的節(jié)點(diǎn)，由于沒(méi)有發(fā)電設(shè)備，因而發(fā)電功率為零電力系統(tǒng)中的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于這一節(jié)點(diǎn)。同時(shí)其電壓幅值也是給定的，相位為零。ΔPi/Vi(3)解修正方程式(11)，并進(jìn)而計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓向量角度的修正量i Δθ(4)修正各節(jié)點(diǎn)電壓向量角度θi ；(5)根據(jù)式(16)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率誤差i ΔQ ，并求出 / 。三、設(shè)計(jì)內(nèi)容%本程序的功能是用牛頓——拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算% B1矩陣：支路首端號(hào)； 末端號(hào)； 支路阻抗； 線路對(duì)地電納 (或變壓器導(dǎo)納)；% 支路的變比； 支路首端處于K側(cè)為1，1側(cè)為0；% 線路/變壓器標(biāo)識(shí)（0/1）變壓器參數(shù)當(dāng)支路首端處于K側(cè)標(biāo)識(shí)為1時(shí)歸算至末端側(cè)，0歸算至首端側(cè)% B2矩陣：該節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)功率； 該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率；% PQ節(jié)點(diǎn)電壓初始值，或平衡節(jié)點(diǎn)及PV節(jié)點(diǎn)電壓的給定值% 節(jié)點(diǎn)所接無(wú)功補(bǔ)償并聯(lián)電容（感）的電納% 節(jié)點(diǎn)分類標(biāo)號(hào)：1為平衡節(jié)點(diǎn)（應(yīng)為1號(hào)節(jié)點(diǎn)）；2為PQ節(jié)點(diǎn)；3為PV節(jié)點(diǎn)；clear。)。)。 0 + 0 2。3 0。%input(39。)。e=zeros(1,n)。 %end%endfor i=1:nl %從1到n1（總支路數(shù)） if B1(i,7)==1 %如果是變壓器支路 if B1(i,6)==0 %左節(jié)點(diǎn)(首端)處于1側(cè) p=B1(i,1)。 %對(duì)角元1側(cè)+勵(lì)磁導(dǎo)納 else %否則為線路支路 p=B1(i,1)。)。 %i節(jié)點(diǎn)注入功率SGSL B(i,i)=B(i,i)+B2(i,4)。 %迭代次數(shù)ICTa；不滿足收斂要求的節(jié)點(diǎn)數(shù)IT2while IT2~=0 % N0=2*n 雅可比矩陣的階數(shù)；N1=N0+1擴(kuò)展列 IT2=0。Jacobi矩陣第(39。]。,Q39。 %PV節(jié)點(diǎn)電壓模平方差J(p,N1)擴(kuò)展列△U end end %(if i~=isb) 非平衡節(jié)點(diǎn)(PQ或PV節(jié)點(diǎn)) end %(for i=1:n) n個(gè)節(jié)點(diǎn)2n行(每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)方程P和Q或U) for m=1:N0 JJN1(m)=J(m,N1)。 %迭代次數(shù) if ICT2(a)==0。 % X1=dP/de=dQ/df=X4 X2=B(i,j1)*e(i)G(i,j1)*f(i)。 J(m,q)=X1。% dP/de X2=D(i)+B(i,i)*e(i)G(i,i)*f(i)。 J(m,q)=X1。 % dP/de X2=B(i,j1)*e(i)G(i,j1)*f(i)。 J(m,q)=X1。% dP/de X2=D(i)+B(i,i)*e(i)G(i,i)*f(i)。 J(m,q)=X1。)次Jacobi矩陣：39。 %當(dāng)前行第k列元素已消為0 end end JZ=[39。)次回代運(yùn)算39。disp(JJN1)。各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓模39。沒(méi)有達(dá)到精度要求的個(gè)數(shù)：39。)。disp(V)。 %顯示各節(jié)點(diǎn)的電壓相角for p=1:n C(p)=0。39。 Siz(i)=Si(p,q)。,39。enddisp(39。 Sjy(i)=Sj(q,p)。)=39。)。,num2str(q),39。JDDY=[]。),39。(39。)。節(jié)點(diǎn)有功：39。ylabel(39。title(JDP)。xlabel(ZF)。JDH1=[]。 JDH1=strcat(JDH1,num2str(i),39。Q1=imag(Siz)。)。grid on。)。grid on。)。grid on。xlabel(JDH)。bar(P3)。title(JDH1)。bar(P2)。title(JDH)。支路首端注入有功39。,num2str(B1(i,1)),39。,39。grid on。grid on。subplot(4,1,3)。,JDQ)。JDDY=strcat(39。 JDQ=strcat(JDQ,num2str(i),39。,num2str(V(i)),39。 for i=1:n %總網(wǎng)損為所有節(jié)點(diǎn)注入功率的代數(shù)和 zws=zws+S(i)。 disp(39。 ZF=[39。39。S(39。q=B1(i,2)。 disp(ZF)。 Siz(i)=Si(p,q)。)。各節(jié)點(diǎn)的功率S為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列)：39。disp(39。)。 %計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的模值 sida(k)=atan(f(k)./e(k))*180./pi。迭代次數(shù)：39。 %修改節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部 k1=k+1。 %==================== 按列回代運(yùn)算 ======================================= for k=N0:1:3 for k1=k1:1:3 J(k1,N1)=J(k1,N1)J(k1,k)*J(k,N1)。]。 %=============================== 以上為形成完整的Jacobi矩陣 ================================ %====下面用高斯消去法對(duì)由Jacobi矩陣形成的修正方程進(jìn)行求解(按列消去、回代) ========== for k=3:N0 % N0=2*n （從第三行開始，第一、二行是平衡節(jié)點(diǎn)） for k1=k+1:N1 % 從k+1列的Jacobi元素到擴(kuò)展列的△P、△Q 或 △U J(k,k1)=J(k,k1)./J(k,k)。 J(m,q)=X2。q=2*j11。 J(m,q)=X2。q=2*j11。 J(m,q)=X2。q=2*j11。J(m,q)=X2。q=2*j11。%Σ(Gij*ejBij*fj) D(i)=D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1)。 if DET=pr。 %電壓模平方 %===求取功率差及PV節(jié)點(diǎn)電壓模平方差 ========= if i~=isb %非平衡節(jié)點(diǎn)(PQ或PV節(jié)點(diǎn)) if B2(i,5)~=3 %非PV節(jié)點(diǎn)(只能是PQ節(jié)點(diǎn)) J(m,N1)=P(i)P1。D(i)=0。JZ0=[39。,num2str(a),39。IT2=1。 %分解出導(dǎo)納陣的實(shí)部和虛部 for i=1:n %給定各節(jié)點(diǎn)初始電壓的實(shí)部和虛部 e(i)=real(B2(i,3))。 %非對(duì)角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./。 end Y(p,q)=Y(p,q)1./(B1(i,3)*B1(i,5))。S1=zeros(nl)。0 10+6i 10 0 2] %input(39。1 3 4+16i 0 1 0 0。%input(39。請(qǐng)輸入各節(jié)點(diǎn)參數(shù)形成的矩陣： B2=39。 3 4 + 0+ 1 0 0。)。)。（2）使我們得到以下好處。大量運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)也告訴我們，矩陣N 及J 中各元素的數(shù)值相對(duì)是很小的，因此對(duì)牛頓法的第一步簡(jiǎn)化就是把有功功率和無(wú)功功率分開來(lái)進(jìn)行迭代，即將式(4)化簡(jiǎn)為：ΔP = HΔΘΔQ = LΔV /V (5)這樣，由于我們把2n 階的線性方程組變成了二個(gè)n 階的線性方程組，對(duì)牛頓法的第二個(gè)化簡(jiǎn)，也是比較關(guān)鍵的一個(gè)化簡(jiǎn)，即把式(5)中的系數(shù)矩陣簡(jiǎn)化為在迭代過(guò)程中不變的對(duì)稱矩陣。一般時(shí)選擇有一頂武功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所作為PV 節(jié)點(diǎn)。b)控制變量約束條件：為滿足發(fā)電機(jī)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性指標(biāo)。展開YV=I 為Ii=ΣYijVj=YiiVi+ΣYijVi( i=1 2 3 ?n) (4)將式（4）代入式（3），得n 維的非線性復(fù)數(shù)的電壓方程組潮流計(jì)算的基本方程為 (PijQi)/ Vi= YiiVi+ΣYijVi （i=1, 2, ? n） (5)（2.）變量的分類假設(shè)系統(tǒng)中有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成n 個(gè)復(fù)數(shù)方程，2n 個(gè)實(shí)數(shù)方程，變量總數(shù)為6n 個(gè)。由于各節(jié)點(diǎn)注入功率與注入電流的關(guān)系為Si＝Pi＋jQi =ViIi﹡，因此可將式（2）改寫為Ii=Si/Vi=Pi+jQi/Vi (i= 1, 2,3 ? n) （3）式中，Pi 和Qi 分別為節(jié)點(diǎn)i 向網(wǎng)絡(luò)注入的有功功率和無(wú)功功率，當(dāng)i 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)Pi﹥0；當(dāng)i 為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)Pi﹤0；當(dāng)i 為無(wú)源節(jié)點(diǎn)Pi＝0，Qi＝0；Vi 和Ii 分別為節(jié)點(diǎn)電壓相量Vi 和節(jié)點(diǎn)注入電流相量Ii 的共軛。并且i V 受Gi P 控制， i δ 受Gi Q 控制。其包含變電站節(jié)點(diǎn)（即聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或浮游節(jié)點(diǎn)）。(5. )PQ 分解法是從改進(jìn)和簡(jiǎn)化牛頓法潮流程序的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓住主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功功率迭代分開來(lái)進(jìn)行。 i i ΔQ V(6)解修正方程式(11)，求出各節(jié)點(diǎn)電壓幅值的修正量i ΔV(7)修正各節(jié)點(diǎn)電壓幅值i V (i ) (i 1) (i 1)i i i