20xx年春七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形同步課件新版北師大版(存儲版)
【正文】 點到這個角的兩邊的距離相等 . 應(yīng)用格式 :如圖 534. ∵ OP平分 ∠ AOB,PD⊥ OA,PE⊥ OB, ∴ PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等 ). 圖 534 例 3 如圖 535,已知△ ABC,求作一點 P,使 P到 ∠ BAC的兩邊的距離相 等 ,且 PA =PB,下列確定 P點的方法正確的是 ? ( ) ? 圖 535 ∠ BAC與 ∠ ABC兩角平分線的交點 ∠ BAC的平分線與 AB的垂直平分線的交點 AC、 AB兩邊上的高的交點 AC、 AB兩邊的垂直平分線的交點 解析 由 P到 ∠ BAC的兩邊的距離相等 ,知 P在 ∠ BAC的平分線上 ,由 PA =PB確定點 P在 AB的垂直平分線上 .故選 B. 答案 B 題型 綜合運用尺規(guī)作角的平分線和線段的垂直平分線 例 如圖 536所示 ,在公園草地上準備修建一個涼亭 ,要求涼亭與花壇 M,N之間的距離相等 ,并且與兩條小徑 AB,CD的距離也相等 ,請你來確定 涼亭的位置 . ? 圖 536 分析 涼亭到 M,N的距離相等 ,則應(yīng)在線段 MN的垂直平分線上 ,到 AB,CD的距離也相等 ,則應(yīng)在 AB,CD所成角的平分線上 ,兩者的交點即為所求 . 解析 延長 BA,DC交于點 O,作 ∠ BOD的平分線 MN,作 MN的垂 直平分線交 OQ于點 537所示 ,點 P即為所求 . ? 圖 537 點撥 正確運用線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵 . 易錯點 對 “ 三線合一 ” 的性質(zhì)理解有誤而出錯 例 如圖 538所示 ,在等腰△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=40176。 答案 D ∵ AB∥ CD,∴∠ DFE=∠ BAF=48176。的角是頂角 , 故答案為 100176。30176。, ∴∠ ABC=∠ ACB=75176。,延長 AC至 M,則 ∠ BCM的度數(shù)為 ( ) ? 圖 536 176。,∴ DE=CD=4,∴ △ ABD的面積 =? AB∠ DAC=55176。, ∵ DE為 AB的垂直平分線 , ∴ AE=BE,∴∠ A=∠ ABE=50176。② EF=FD。,BD平分 ∠ ABC,DE垂直平分 AB,顯然 BE=AE。,∴∠ BEC=∠ ABC, ∴ CE=BC=b,∴ △ ABC的周長為 AB+AC+BC=2a+3b. 5312,已知△ ABC是等邊三角形 ,且 ∠ 1=∠ 2=∠ 3. (1)求 ∠ BEC的度數(shù) 。,∠ DFE=60176?！?1∠ 2=120176。或 152176。,如圖 3,同理可得 ,∠ BAC=88176。,∠ ADB=72176。=∠ ADB,∴ AB=BD, ∴ △ ADB是等腰三角形 . ∵∠ DAC=∠ BAC∠ BAD=108176。=∠ EAD,∴ ED=AD, ∴ △ AED是等腰三角形 .∴ 共有 5個等腰三角形 .故選 C. 180 1082?? ?2.(2022北京昌平期末 ,6,★☆☆ )如圖 ,DE是△ ABC中 AC邊的垂直平分 線 ,若 BC=8,AB=10,則△ EBC的周長是 ? ( ) ? 答案 C ∵ DE垂直平分 AC,∴ AE=CE,∴ CE+BE=AE+BE=AB=10, 又 ∵ BC=8, ∴ △ EBC的周長 =BC+CE+BE=BC+AB=8+10=18. 3.(2022廣東蓬江期末 ,20,★★☆ )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ BAC=90176?！?ACB∠ ECD=60176。 176。=70176。. 12三、解答題 4.(2022江蘇常州中考 ,23,★★☆ )如圖 5317,已知△ ABC中 ,AB=AC, BD、 CE是高 ,BD與 CE相交于點 O. (1)試說明 :OB=OC。,∴∠ ABD=10176。 176。, 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 ,得 x+x+3x=180,解得 x=36. 所以 ∠ B=36176。, 易知 ∠ AEC=∠ CAE=∠ CBD, 又 EC=BC,∠ ECM=∠ BCN=90176。 由 (1)可知 ∠ AEC=∠ BDC,∠ EAC=∠ DBC, ∴∠ ODM+∠ EDM+∠ DEO=∠ AEC+∠ EDM+∠ DEO=90176。, 因為 BD=BA,所以 ∠ BAD=∠ ADB=2x176。=100176。=80176。 解析 ∵ △ ABC是等邊三角形 , ∴∠ BAC=60176。.因為 ∠ ADC=∠ B+∠ BAD, 所以 ∠ BAD=∠ ADC∠ B=130176。 176。 (2)試說明 :FH∥ BD. ? 解析 (1)∵ △ ABC和△ CDE都是等邊三角形 , ∴ BC=AC,CE=CD,∠ BCA=∠ ECD=60176。36176。72176。22 cm 解析 三角形的三邊長分別為 4 cm,4 cm,5 cm或 4 cm,5 cm,5 cm,故周長 為 4+4+5=13 cm或 4+5+5=14 cm。2∠ BAC,解得 ∠ BAC=32176。 ④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 . A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 二、填空題 2.(2022山東德州期末 ,18,★★☆ )已知△ ABC中 ,AB=AC,AB的垂直平分 線交 AB于點 D,交直線 AC于點 E,若 ∠ EBC=42176。 答案 A 如圖 ,△ ABC為等邊三角形 ,AD、 BE都是中線 ,∴ AD、 BE都是 △ ABC的角平分線 ,∴∠ 1=∠ 2=30176。=120176。, ∴∠ BEC=180176。 當腰為 6時 ,3+6=96,∴ 6能組成三角形 , ∴ 該三角形的周長為 3+6+6=15. 3.(2022湖南湘潭中考 )如圖 5310,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。BC 答案 A ∵ AB=AC,∠ A=50176。 答案 C ∵ AB=AC,D為 BC的中點 ,∴∠ CAD=∠ BAD=35176。,故選 B. 8.(2022江蘇常州中考 )如圖 537,已知在△ ABC中 ,DE是 BC的垂直平分 線 ,垂足為 E,交 AC于點 D,若 AB=6,AC=9,則△ ABD的周
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