北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元四邊形第27課時(shí)特殊的平行四邊形課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 = 9 0 176。 AF = 12BF 房山二模 ] 已知 : 如圖 27 7, 四邊形 A B CD 中 , AD ∥BC , A D =CD , E 是對(duì)角線 BD 上一點(diǎn) , 且 E A =E C. (1 ) 求證 : 四邊形 A B C D 是菱形 。 (2 ) 矩形的兩條對(duì)角線互相平分且 ③ 推論 直角三角形斜邊上的中線等于 ④ 的一半 直角 直 相等 斜邊 課前雙基鞏固 矩形的判定 (1 ) 定義法 (2 ) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 (3 ) 對(duì)角線 ⑤ 的平行 四邊形是矩形 拓展 (1 ) 矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形 。 , DE= 2, ∴ EF= 1, DF= 3 , ∵ CE = 3, ∴ CF = 2 2 ,∴ CD = 2 2 + 3 . 高頻考向探究 例 2 [2 0 1 7 北京 11 題 ] 如圖 27 9, O 是矩形 A B CD 的對(duì)角線 AC的中點(diǎn) , M 是 AD 的中點(diǎn) , 若 AB= 5, AD= 1 2 , 則四邊形 ABOM 的周長(zhǎng)為 . 圖 27 9 [ 答案 ] 20 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 , A C= 2 , t a n ∠ 1 =12, ∴ B C=?? ??ta n ∠ 1= 4 . ∴ D E =B C= 4 . 高頻考向探究 例 3 [ 2 0 1 7 , A E =D E , ∴ B E =D E , ∴ 四邊形 B CD E 為菱形 . (2 ) ∵ AD ∥ BC , AC 平分 ∠ BAD , ∴ ∠ B A C= ∠ D A C= ∠ B CA , ∴ B A =B C= 1, ∵ AD= 2 B C= 2, ∴ s i n ∠ ADB=12, ∴ ∠ ADB= 3 0 176。 . ∵ CF = 3, BF= 4, ∴ B C= 32+ 42= 5 . ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ A D = B C= 5 . ∴ A D =D F = 5, ∴ ∠ D A F = ∠ DFA. 又 ∵ DC ∥ AB , ∴ ∠ D F A = ∠ FAB. ∴ ∠ DAF= ∠ FAB , 即 AF 平分 ∠ DAB. 高頻考向探究 4 . [2 0 1 4 (2 ) 若 CE =E B , 求證 : 四邊形 A B CF 是矩形 . 圖 27 17 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ AB ∥ CD , ∴ ∠ ABE= ∠ E D C. ∵ ∠ BEA= ∠ DEF , ∴ △ ABE ∽△ FDE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ E 是 BD 的中點(diǎn) , ∴ B E =D E . ∴ A B =D F . ∵ F 是 CD 的中點(diǎn) , ∴ CF =F D . ∴ CD = 2 AB. ∵ ∠ ABE= ∠ EDC , ∠ AGB= ∠ CG D , ∴ △ ABG ∽△ CD G . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=12. (2 ) 證明 : ∵ AB ∥ CF , A B =CF , ∴ 四邊形 A B CF 是平行四邊形 . ∵ CE =B E , B E =D E , ∴ CE =E D . ∵ CF =F D , ∴ EF 垂直平分 CD . ∴ ∠ CF A = 9 0 176。 , A B =B E , ∴ △ ABE 為等邊三角形 . ∴ A E =A B = 4, ∠ BAE= 6 0 176。 . 在 Rt △ A CD 中 , AD= 2, CD = 1, ∴ A C = 3 . 高頻考向探究 3 . [2 0 1 5 (2 ) 若 AB= 5 , BD= 2, 求 OE 的長(zhǎng) . 圖 27 13 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ AC 平分 ∠ BAD , ∴ ∠ D A C= ∠ B A C. ∵ AB ∥ DC , ∴ ∠ D CA = ∠ B A C. ∴ ∠ D A C= ∠ D CA . ∴ D A =D C. 又 ∵ A B =A D , ∴ A B =D C
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