【正文】 其中已引入新的恒星常數(shù) ), ,2 ,1( niyyy xxxioiiioii ??????? ???? (225) 代替 (xi、 yi)，以方便于解算。誤差方程式 (224)的總數(shù)為 ? 2mn（如果有的底片上缺少一些恒星，則 2mn）。 法方程式的矩陣形式是 ?????????????????????????????????????????????????ZYXPMSCGHGHA039。 3．法方程的簡化 在全部 N＝ 5n+6m+15 個未知數(shù)中，以 5n 所占的個數(shù)為最大，現(xiàn)在要設法從 27 法方程式 (231)中消去恒星常數(shù)部分，以使系數(shù)矩陣的階數(shù)大大減小。39。39。 圖 21a 是根 據(jù)到 1954 年為止用最可靠的三角視差算出的絕對星等所畫出的光譜－光度圖。除了最密集的主星序外，另一個比較密集的序列接近圖的右上角，大致呈水平走向，序列中的恒星是一些巨星，所以稱為巨星序。如果取某 一距離范圍（比如說 10pc）內的 全部 恒星來給出相應的 HR 圖，那么 HR 圖的樣子就會有相當大的不同，其表現(xiàn)是圖上不同區(qū)域恒星密度的改變。 圖 21 中的主序星有著不同的年齡，因此，在同一顏色處絕對星等會有較大的彌散。 利用以上兩表還可以用來構成顏色－顏色圖（雙色圖），如圖 23 所示。同光譜型矮星與巨星相比，溫度比較高，另一方面是密度高因而壓力大。激發(fā)只與溫度有關，而電離則除溫度外還與壓力有關。因此對于早于 G 型的恒星，表列數(shù)字必然比 ZAMS 星來得亮。同一星團內的恒星可以認為有著相同的化學成份和年齡；而且星團成員星的距離基本相同，這樣，星團距離的不確定性只是導致絕對星等零點不確定，使圖 22不同光度級恒星在赫羅圖上的分布 30 整個圖上下移動，而不會影響圖中星點的相對位置。 圖 22用曲線表示了按摩根－基南二元分類法所得各類光度型恒星在赫羅圖上的大致分布情況。正因為如此，赫羅圖中恒星的分布就不是均勻的，恒星的物理性質歸根結蒂決定于恒星的質量和化學成份，而化學成份的不同可以是原始化學成份的不同，也可以是恒星處在不同的演化階段，因此赫羅圖中恒星的分布狀況就可以用來研究恒星的形成和演化。22 光譜－光度圖（赫羅圖， HR 圖） 以恒星的光譜型為橫坐標，絕對星等為縱坐標所作出的圖稱為光譜－光度圖。39。39。 具體結構是很復雜的，比如以 C??為例，這是 6m 6m 陣，又可分為 m m個子陣，其中位于主對角線上的 m 個子陣為（等權為例）： ??????????????????????????????????0000100001001000010000100139。但對不同底片上不同恒星來說，這 11 個未知數(shù)可能部分重復（同底片不同星，不同底片同一 26 星），也可能完全不一樣（不同底片上不同的星）。如果共有 n 恒星， m 張底片，則恒星常數(shù)有 5n 個，底片常數(shù)有 6m 個。第二， 24 不同歷元底片上參考星位置之間是存在一些約束條件的，這些條件沒有得以利用，從平差的角度來說就使解算精度有所損失。 (ii) 為了用式 (213)解出恒星常數(shù)，至少要有三個不同歷元的底片各一張。通常比較恰當?shù)淖龇ㄊ侨∪康灼款w參考星相應坐標平均值所對應的坐標系為標準參考系，其相應的虛擬底片稱為標準底片，有 )21(1111 niymyxmxmjijiomjijio??????????????? ， (29) 2．底片常數(shù)公式 根據(jù)照相天體測量方法可以寫出（只考慮坐標的一次項）： )21( niFEyDxyy CByAxxxioioijioioioijio ??????????? ???? ， (210) 式中 A、 B、? F 稱為底片常數(shù)。(00000????????????????aRaR (26) 通常把 ??????????????)]c os (c oss i ns i n[c os)s i n(c os00000???????????aRPaRP (27) 稱為視差因子，它們是時間的函數(shù)。( c os)39?，F(xiàn)在，除了用三角視差方法直接測定恒星的距離外，還創(chuàng)造了分光視差法、變星法以及利用紅移等一系列測定天體距離的方法，成功地測出了銀河系內數(shù)十萬顆恒星以及大量河外天體的距離，從而為研究銀河系結構和宇宙大尺度結構奠定了基礎。造成這一困難的主要原因是太陽系外天體離開我們十分遙遠。事實上 Vr 的測定精度與目標天體的視亮度（視星等）有關，天體越亮，越可以獲得高分辨率光譜，? 可以測得很準。 恒星的視空間運動由兩部分組成，其一是太陽運動引起的恒星相對運動，第二是恒星本身的運動，稱為本動。如 ?以 18 角秒為單位，距 離以秒差距為單位，則可以有簡單關系（因為恒星很遠）： r1 ＝? (117) 正因為有上述簡單關系，天文學上往往把視差看作是距離的同義語。 觀測資料表明， 90％的主序星都遵循相當確定的質光關系 )6( )6( mbmbMM MM ???? ???? ?? bM 為恒星的絕對熱星等。 16 顯然，利用色余就可以確定星際物質對恒星的總消光量，比較式 (112)和式(114)的第二式，可以得到 VBV EA ?? (115) 如果我們由觀測得到 (B－ V)，通 過其他途徑（物理辦法）知道 0)( VB－ ，于是就可得出 VBE? ，再利用式 (515)，消光 Av 也就知道了。這是因為星際消光物質對星光的散射與波長有關，長波的散射小，短波的散射大，這種選擇散射效應便得地球上觀測到的顏色比沒有散射時來得紅。在現(xiàn)代天體物理工作中還用到其他一些形式的色指數(shù)，如 V－ R 等。光譜分類實質上是對恒星物理特性的估計，如果一顆星的光譜能排入光譜型序列，那么我們馬上可以推知它的一般物理特性而不必對光譜作詳細的測量。這 7級是 I－超巨星， II－亮巨星， III－正常巨星， IV－亞巨星， V 主序星（矮星），VI 亞矮星， VII－白矮星。光譜同 K 和 M 型相似，但增加了很強的碳（ C2）和氰（ CN）的分子帶，又合稱為碳星，記作 C，如雙魚座 19 號星。電離鈣線大大增強變寬，出現(xiàn)許多金屬線。 各類光譜型恒星的顏色和在普通藍 紫波段的主要光譜特征如下： O 型：藍 白色。 恒星雖然形態(tài)眾多，然而并不是沒有規(guī)律可循，它們可以分為若干種類型，而同一類型恒星的光譜則相差很少。 167。另一方面，如果通過其他途徑知道了恒星的絕對星等，就可以利用式 (110)來計算距離。限制星等測定精度的主要因素是大氣透明度的不穩(wěn)定性。平均波長及波帶半寬分別為 (3600，400)、 (4400， 1000)、 (5500， 800)197。 圖 16 不同探測器的分光響應曲線 10 三 . 星等的光度系統(tǒng) 由上面的內容我們知道： (i)星等的各種光度系 統(tǒng)取決于探測器的分光敏度曲線； (ii)取決于我們接收來自天體哪一個波段的輻射。 理論上說對單一波長所測得的單色星等差與輻射探測器的特性無關。其中常數(shù) a 是星等標度的零點，與光度標準的選取有關。 167。 圖 15 中由北銀極 NGP 、北天極 NEP 和恒星 S 構成的球面三角形與天文三角形相類似。 1958 年以前北銀極的赤道坐標取 7 )284012(),( ?，＋＝ mhDA （ 歷元） (11) 稱為標準銀極。過兩個銀極所作的半個大圓稱為銀經圈。 四 . 黃道坐標系（主要用于太陽系天體研究） 基圈 ? ? 黃道，主圈 ? ? 過春分點黃經圈，主點 ? ? 春分點。 由于因地球自轉引起的天體 的 周日視運動，天體的地平坐標隨時間而不斷地變化。 (v) 多波段觀測。接著奧斯曲克（ J. P. Ostriker）等人從理論上提出大質量銀暈存在的概念。鑒于星際消光問題對恒星天文學工作的重要性，這方面的研究是極為豐富的。荷蘭卡普坦（ ）于 1904 年發(fā)現(xiàn)星流現(xiàn)象；嗣后，愛丁頓（ A. S. Eddington）對二流假說作了數(shù)學假設，德國史瓦西（ C. Schwargchied）提出了速度分布的橢球理論并為多數(shù)人接受。斯特魯維在正確認識到星際并不完全透明的基礎上，首次對星際消光作了定量的估計。 二 . 發(fā)展簡史 恒星天文學作為一門學科是由威廉 ?赫歇爾（ William Herschel）建立起來的。另一方面，與天體測量學相比，恒星天文學則有著較多的理 論計算和分析的內容。這主要表現(xiàn)在恒星天文學著重于對大批恒星進行綜合的研究，而恒星物理學則著眼于研究個別的恒星。星系是由大量恒星和星際物質組成的天體系統(tǒng)。 恒 星天文學和天體物理學，特別是和恒星物理學有著密切的關系，這一點可以從兩個方面來理解。另一方面恒星物理一般不研究恒星的運動及恒星系統(tǒng)的運動學和動力學演化。 恒星天文學是專門研究銀河系各類組成部分的結構和演化的一門學科。在這之前（ 1783年）他首次成功地通過對恒星自行的分析發(fā)現(xiàn)了太陽的空間運動，定出了運動的速度（ ）和向點（武仙座方向），這就比哥白尼的日心體系又進了一步。 20 世紀初，史萊辛格（ F. Schlesinger）在葉凱士天文臺的工作開創(chuàng)了照相方法測定恒星三角視差的新紀元。奧托 ?斯特魯維（ A. O. Cmpybe）在剛體自轉的假設下根據(jù)對恒星自行的分析，于 1887 年得出銀河系有自轉的結論，但他的自轉角速度－ 0.41 ? 0.42 /百年是不大準確的。 1918 年， 4 美國的沙普利（ H. Shapley）得出太陽不位于銀河系中心而是遠離中心偏向人馬座反方向的一側的正確結論。例如： (i) 大望遠鏡不斷投入使用，如 10 米級 光學望遠鏡。1 2 天球坐標系 圖 11 是 以觀測者 O 為球心的天球。 第二坐標 ? ? 時角，沿天赤道由南點向西點順時針量度， 0－ 24h。 五 . 銀道坐標系 在恒星天文學中，特別是有關銀河系結構和運動的研究中，常常還采用另一種天球坐標系 ? ? 銀道坐標系。天體在銀道坐標系中的第二坐標稱為銀經 l，由 過天體的銀經圈與銀道 的 交點位置確定 。24274912()( 9 5 0 ?，＋＝、 mhDA （ 歷元） (12) 同時規(guī)定銀經不從升交點起算，改為從銀河系中心方向起算。有 739。所謂亮度是指天體發(fā)出的光線在通過觀測點且與光線垂直平面上所形成的照度，或說單位時間、單位面積上接受到的輻射能。例如太陽的目視星等為 ? ，全天最明亮的恒星天狼星的目視星等為 ? ，用 5m 反射望遠鏡和照相底片可拍攝的最暗恒星大約為 ? 。由人眼測定的星等稱為目視星等 mv。 附近；照相星等測定范圍 3600～5400197。 表 11 各種顏色系統(tǒng)的特性 U B V R I J K L M N Q 0? ?? ( 0? －平均波長， ?? －半寬，單位 ? ) 表 12 uvby 中等帶寬系統(tǒng)的 0? 和 ?? 為（單位 ? ） u v b y 0? ?? U B V 除了 UBV 標準測光系統(tǒng)外，還有其他的測光系統(tǒng)，如 uvby 中等帶寬系統(tǒng)（見表 12）等。為了比較不同天體的實際發(fā)光強度，引入絕對星等的概念。由于大氣消光和 儀器消光（指接收設備光學部分的選擇吸收）的影響，輻射星等所反映的還不是到達地球的全部輻射，輻射星等經大氣消光和儀器消光改正后才得到熱星等，它是到達地球的恒星全部輻射的一種量度。決定光譜形態(tài)的因素有恒星大氣物 質的物理性質、化學成分和運動狀態(tài)以及光線行進途中的吸收等。哈佛系統(tǒng)的光譜系統(tǒng)用拉丁字母表示，各類光譜組成以下的序列 S O－ B－ A－ F－ G－ K－ M R－ N 各項之 間是逐漸過渡的，每一光譜型又分為 10 個次型，用拉丁字母后的阿拉伯數(shù)字 0－ 9 來表示，如