【正文】 變?yōu)檎担牧弦渤尸F(xiàn)出典型的金屬光澤。 這種由于原子的位移畸變，導(dǎo)致能帶分裂，使電子在能帶中的填充情況發(fā)生變化，從導(dǎo)帶變成滿帶，從而由金屬變?yōu)榻^緣體。 考慮一個由其價電子只有一個 ns電子的原子（如Na）所結(jié)合成的晶體。由于兩電子間的庫侖排斥作用，兩電子間有正的關(guān)聯(lián)能U（也稱為 Hubbard能）。 對于無序系統(tǒng)的短自由程情況，在討論電導(dǎo)問題時， Boltzmann方程不再適用，而要用 Kubo－ Green Wood公式。這種金屬－絕緣體轉(zhuǎn)變稱為 Anderson轉(zhuǎn)變。這些定域態(tài)出現(xiàn)在能帶底以下和能帶頂以上的帶尾區(qū)域。 在窄能帶情況下，原有的能帶模型已不適用。 四、 Mott轉(zhuǎn)變 當(dāng)晶格常數(shù)很大，晶格中原子間的相互作用可以忽略時， ns能帶就退化為孤立原子的 ns能級。相應(yīng)的布里淵區(qū)邊界從 ??/a移到 ??/2a，恰好落在費米面上。 二、 Wilson轉(zhuǎn)變 在緊束縛近似情況下，能帶的寬度取決于近鄰原子間電子波函數(shù)的重疊積分，原子間距越小，電子波函數(shù)的重疊就越多，所形成的能帶就越寬。 316N n V n d?? ? ?? ?0 0 2 2 / 32334 8 8 13132FFBccEE nkN d n n m d????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 / 33 4 2 2 832 8 3 1 2 34 1 . 0 5 5 1 0 3 6 1 06 1 0 9 . 1 1 1 0 1 . 3 8 1 0cd?????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?14cd nm? 這意味著在很低溫度下， d 14 nm的 Ag納米粒子將出現(xiàn)量子尺寸效應(yīng)。通過測定 De Haas－ Van Alphen效應(yīng)的振蕩周期，確定極值的面積，就可以相當(dāng)準確地勾畫出費米面的形狀。 在半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底或價帶頂附近，其等能面一般為橢球面。 一般半導(dǎo)體材料中，在導(dǎo)帶底和價帶頂附近常?？梢圆捎糜行з|(zhì)量近似。dinger方程 一、恒定磁場中的準經(jīng)典運動 準經(jīng)典運動的基本方程 ? ? ? ?? ?=1????Ededtkv k kkF v k B ={ 討論晶體中電子在恒定磁場中運動的方法： ? 準經(jīng)典近似：優(yōu)點是簡單且物理圖象清晰，缺點是 有些量子效應(yīng)無法從準經(jīng)典近似中得出。 當(dāng) Na原子與 Cl原子結(jié)合成 NaCl晶體時， Na的 3s帶比Cl的 3p帶高約 6 eV。 如 Li： 1s22s1； Na： 1s22s22p63s1 由 N個堿金屬原子結(jié)合成晶體時， 原子的內(nèi)層電子剛好填滿相應(yīng)的能帶，而與外層 ns態(tài)相應(yīng)的能帶卻只填充了一半。 通常，可用室溫電阻率與 ?(0)之比 R來表征樣品的純度。 長波聲子的波矢 q 電子的波矢 k k ? ? ? 2221 c o s 2 s i n / 2Fk k k k?? ? ?? ? ? ?Fk k k q???Fq k T?? ? ?電子每次散射的準動量損失正比于 T2 2T?每次散射電子損失的準動量 : ? ? ? ?? ??單 位 時 間 內(nèi) 的 散 射 次 數(shù) 每 次 散 射 所 損 失 的 準 動 量3 2 5T T T? ? ? 對于實際金屬，電子除受聲子散射外，還受晶體中的雜質(zhì)與缺陷的散射。 ? 在低溫下，當(dāng) T ?D時， ? ?T5 在相當(dāng)寬的溫度范圍內(nèi)，多數(shù)金屬的電阻率都比較符合 Gr252。 導(dǎo) 體：電子除填滿能量最低的一系列能帶外，在滿帶和 空帶間還有部分填充的導(dǎo)帶。 ? ? ? ??I k kdd evd t d t作用在 k態(tài)中電子上的外力為 ? ?? ?ke? ? ?F ε vB=? ? ? ?e??I k v k 這表明，近滿帶的總電流就如同一個帶正電荷 e，其速度為電子在空狀態(tài) k中的速度。 一、滿帶、導(dǎo)帶和近滿帶中電子的導(dǎo)電能力，空穴概念 ? 近滿帶：能帶的絕大部分能態(tài)已填有電子，只 有少數(shù)能態(tài)是空的 ? 滿 帶：能帶中所有的能態(tài)均已被電子所填滿 ? 導(dǎo) 帶：能帶中只有部分能態(tài)填有電子，而其 余的能態(tài)為沒有電子填充的空態(tài) 1. 滿帶 滿帶中電子的對稱分布不會因外場的存在而改變，所以不產(chǎn)生宏觀電流， I＝ 0。 2 ae e a?????? ? ?T 簡 約 區(qū) 的 寬 度電 子 在 空 間 的 速 度k在晶體中： ? ? 10－ 12－ 10－ 13 s， a ? 3 10－ 10 m 為了觀察到電子振蕩的全過程，要求 ? ? T ? 對金屬：無法實現(xiàn)高電場 滿足要求所需加的電場 ?： 104 ? 105 V/cm ? 對絕緣體：將被擊穿 電子振蕩周期： ? 在準經(jīng)典運動中，當(dāng)電子運動到能隙時，將全部被 反射回來。 在恒定電場作用下電子的運動 一維緊束縛近似： ? ?01 2 c o si iE k J J k a?? ? ??i：某原子能級 設(shè) J1 0，則 k＝ 0點為能帶底； k＝ ??/a為能帶頂 ? ? 112 si nd E a Jv k k adk??電子速度： 222122 2 co sdEdkma J ka? ??有效質(zhì)量： 在 k=??/2a處， v(k)分別為極大和極小；而 ?m*? ? ?。 22 0dEdk ?在能帶底：電子的能量取極小值， 電子從外場所獲得的動量大于電子交給晶格的動量，因而表現(xiàn)為具有正的有效質(zhì)量 m* 0； 在能帶頂： 22 0dEdk ?電子從外場所獲得的動量小于它交給晶格的動量，因而表現(xiàn)為具有負的有效質(zhì)量 m* 0。 對于自由電子： F晶 ＝ 0，所以， m*＝ m。 倒有效質(zhì)量張量： 2222222100 001 1 10 0 0 010000x xyyzzEk mEm k mEmk?????? ????? ????? ???? ????????? ??????? ?????? ????? ???? ??? ????在主軸坐標(biāo)系中： 1 ,xxxdv Fd t m ??1 ,yyydv Fdt m ??1zzzdv Fd t m ??例：求簡單立方晶體 s態(tài)電子的有效質(zhì)量 ? ? ? ?01 2 c o s c o s c o ss x y zE J J k a k a k a?? ? ? ? ?k?, ? ?1, 2, 3 即 kx , ky, kz為張量的主軸方向 ? ?22 12122c o s2xxxEkm k aaJ ?? ????? ?22 12122c o s2yyyEkm k aaJ??????? ?2212122c o s2zzzEkm k aaJ ?? ????? ? ? 2 12 c o sa J k a?? ? ? 02 Ekk??? ???有效質(zhì)量的三個主分量均與 J1成反比， 若原子間距越大， J1越小，則有效質(zhì)量就越大。 kx ky k v ? 電子運動速度的大小與 k的關(guān)系 以一維為例： 0dEdk ?? 在能帶底和能帶頂， E(k)取極值， 在能帶底和能帶頂，電子速度 v＝ 0 22 0dEdk ?? 在能帶中 的某處， 電子速度的數(shù)值最大 與自由電子的速度總是隨能量的增加而單調(diào)上升是完全不同的。第七章 晶體中電子在電場和磁場中的運動 ? 在一定條件下，把晶體中電子在外場中的運動當(dāng)作 準經(jīng)典粒子來處理。 ? 在一般情況下，在 k空間中，等能面并不是球面，因 此， v的方向一般并不是 k的方向； 電子的運動方向決定于等能面的形狀 ? 有當(dāng)?shù)饶苊鏋榍蛎?，或在某些特殊方向上?v才與 k的 方向相同。 倒有效質(zhì)量張量是對稱張量，如將 kx、 ky、 kz取為張量的主軸方向，可將其對角化。 dvmFdt ? 合牛頓定律： F外 ：外場對電子的作用力 F晶 ：周期場即晶格對電子的作用力，稱為晶格力 FF? 晶外 ＋Fdvmmd t m????????外即 Fdvdt m? ?外其中 FmmFF???? ?????外晶外—— 電子有效質(zhì)量 有效質(zhì)量包含了周期場的影響，所以