【正文】 在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中 ,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買(mǎi)門(mén)票實(shí)行優(yōu)惠 ,決 定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià) 80元 ,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi) 6 000元購(gòu)買(mǎi)的門(mén)票張數(shù) ,現(xiàn)在只花 費(fèi)了 4 800元 . (1)求每張門(mén)票的原定票價(jià) 。1 1xx ? 1kx ?答案 C 將分式方程化為整式方程得 x(x+1)+k(x1)=x21,整理得 (k+1)x=k1, 當(dāng) k=1時(shí) ,方程無(wú)解 . 當(dāng) x=1時(shí) ,等式不成立 。 (2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 ,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 ,工程預(yù)算的施工費(fèi)用 為 1 000萬(wàn)元 .若在甲、乙工程隊(duì)工作效率不變的情況下使施工時(shí)間最短 ,問(wèn)擬安排預(yù)算的施工 費(fèi)用是否夠用 ?若不夠用 ,需追加預(yù)算多少萬(wàn)元 ? 23解析 (1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 x天 ,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要 ? 天 . 根據(jù)題意 ,得 ? +60? =1,解得 x=180. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=180是原方程的根 . ∴ ? =? 180=120. 答 :甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需 120天和 180天 . (2)易知甲、乙兩隊(duì)合作施工時(shí)間最短 .設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要 y天 ,則有 y ? =1. 解得 y=72. 需要施工費(fèi)用 :72(+)=1 008(萬(wàn)元 ). ∵ 1 0081 000, ∴ 工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用 ,需追加預(yù)算 8萬(wàn)元 . 23x2023x1123x x???????23x 2311120 180???????。 (2)根據(jù)銷(xiāo)售情況 ,水果店用不多于 900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共 500斤 ,甲種水果進(jìn)價(jià)為 2 元 /斤 ,乙種水果進(jìn)價(jià)為 /斤 ,問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤 ? 解析 (1)設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是每斤 x元 , 依題意有 ? =? , 解得 x= ,x=2是原方程的解 . 答 :降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是 2元 /斤 . (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種水果 y斤 ,依題意有 2(500y)+≤ 900, 解得 y≥ 200. 答 :至少購(gòu)進(jìn)乙種水果 200斤 . 30x 301x ?4.(2022玉林模擬 ,24)李明到離家 ,到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還 放在家中 ,此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始還有 42分鐘 ,于是他立即勻速步行回家 ,在家拿道具用了 1分鐘 ,然 后立即勻速騎自行車(chē)返回學(xué)校 ,已知李明騎自行車(chē)到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少 20分鐘 , 且騎自行車(chē)的速度是步行速度的 3倍 . (1)李明步行的速度是多少 ? (2)李明能否在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到學(xué)校 ?(說(shuō)明理由 ) 解析 (1)設(shè)步行速度為 x米 /分 ,則騎自行車(chē)的速度為 3x米 /分 . 依題意得 ? =? +20,解得 x=70. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=70是原方程的解 . 答 :李明步行的速度是 70米 /分 . (2)根據(jù)題意得 ? +? +1=41分鐘 42分鐘 . ∴ 李明能在聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始前趕到 . 2 100x 2 1003 x2 10070 2 1003 70?5.(2022貴港港南一模 ,24)甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù) ,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成施工 任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用 10天 ,且甲隊(duì)單獨(dú)施工 45天與乙隊(duì)單獨(dú)施工 30天的工作量 相同 . (1)甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成施工任務(wù)各需多少天 ? (2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作 3天后 ,乙隊(duì)因另有任務(wù)而停止施工 ,剩下的部分由甲隊(duì)繼續(xù)施工直 至完工 ,為了不影響工程進(jìn)度 ,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的 2倍 .如果要求甲隊(duì)所完成工作量 不少于乙隊(duì)完成工作量的 2倍 ,那么甲隊(duì)至少還要單獨(dú)施工幾天 ? 解析 (1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成施工任務(wù)需要 x天 ,則乙隊(duì)需要 (x10)天 , 由題意得 ? =? . 解得 x=30. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=30是原分式方程的解 ,且符合題意 , 則 x10=3010=20. 答 :甲隊(duì)單獨(dú)完成施工任務(wù)需要 30天 ,乙隊(duì)需要 20天 . (2)設(shè)甲隊(duì)還要單獨(dú)施工 y天 , 由題意得 ? +? ≥ ? 2, 解得 y≥ 3. 答 :甲隊(duì)至少還要單獨(dú)施工 3天 . 45x 3010x ?330230y 320B組 2022— 2022年模擬 y=40? , 解得 y=1. ∴ 90601=30(km). 答 :蘇老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有 30 km. 90x 901 .5 x 12 14127.(2022來(lái)賓 ,24,10分 )某商家第一次用 11 000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售 ,很快銷(xiāo)售一空 , 商家又用 24 000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人 ,所購(gòu)數(shù)量是第一次的 2倍 ,但單價(jià)貴了 10元 . (1)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè) ? (2)如果所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售 ,要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于 20%(不考慮其他 因素 ),那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元 ? 解析 (1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人 x個(gè) ,則第二次購(gòu)進(jìn) 2x個(gè) ,依題意 ,得 ? ? =10. 解得 x=100. 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=100是原方程的解 . 答 :第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人 100個(gè) . (2)設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是 y元 . 由 (1)知 ,第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人 100個(gè) ,進(jìn)價(jià) 110元 ,第二次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人 200個(gè) ,進(jìn)價(jià) 120元 ,由題意得 ? ≥ 20%. 解得 y≥ 140. 答 :每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是 140元 . 24 0002 x 11 000x(10 200) (11 000 24 000)11 000 24 000y? ? ??B組 2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 分式方程及其解法 1.(2022四川成都 ,8,3分 )分式方程 ? +? =1的解是 ? ( ) =1 =1 =3 =3 1x x? 1 2x ?答案 A ? +? =1, (x+1)(x2)+x=x(x2), x2x2+x=x22x, x=1, 檢驗(yàn) ,當(dāng) x=1時(shí) ,x(x2)≠ 0. 所以 x=1是原分式方程的解 .故選 A. 1x x? 1 2x ?2.(2022黑龍江哈爾濱 ,6,3分 )方程 ? =? 的解為 ? ( ) =3 =4 =5 =5 2 3x ? 1 1x ?答案 C 方程兩邊同時(shí)乘 (x+3)(x1),得 2(x1)=x+3,解得 x=5,經(jīng)檢驗(yàn) ,x=5是原分式方程的解 .故 選 C. 3.(2022四川綿陽(yáng) ,14,3分 )關(guān)于 x的分式方程 ? ? =? 的解是 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?答案 x=2 解析 ∵ ? ? =? , ∴ ? ? =? , ∴ 2(x+1)(x1)=(x+1), ∴ 2x+2x+1=x1, ∴ 2x=4, ∴ x=2. 檢驗(yàn) :當(dāng) x=2時(shí) ,(x+1)(x1)≠ 0, ∴ x=2是原分式方程的根 . 2 1x ? 1 1x ? 11 x?2 1x ? 1 1x ? 1 1x ?考點(diǎn)二 分式方程的應(yīng)用 1.(2022云南昆明 ,13,4分 )甲、乙兩船從相距 300 km的 A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行 ,甲船從 A地 順流航行 180 km時(shí)與從 B地逆流航行的乙船相遇 ,水流的速度為 6 km/h,若甲、乙兩船在靜水 中的速度均為 x km/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為 ? ( ) A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? 1806x ? 1206x ? 1806x ? 1206x ?1806x ? 120x 180x 1206x ?答案 A 甲船航行的速度為 (x+6)km/h,航行 180 km用時(shí) ? h,乙船航行的速度為 (x6)km/h, 航行了 300180=120 km,用時(shí) ? h,兩船航行時(shí)間相同 ,則可列方程為 ? =? ,故選 A. 1806x ?1206x ? 1806x ? 1206x ?2.(2022新疆烏魯木齊 ,7,4分 )2022年 ,在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中 ,烏魯木齊市為美化城市環(huán)境 ,計(jì) 劃種植樹(shù)木 30萬(wàn)棵 ,由于志愿者的加入 ,實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多 20%,結(jié)果提前 5天完成任務(wù) , 設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù) x萬(wàn)棵 ,可列方程是 ? ( ) A.? ? =5 B.? ? =5 C.? +5=?