【正文】 ,直行 ) (直行 ,右轉(zhuǎn) ) 右轉(zhuǎn) (右轉(zhuǎn) ,左轉(zhuǎn) ) (右轉(zhuǎn) ,直行 ) (右轉(zhuǎn) ,右轉(zhuǎn) ) 或畫樹狀圖得 ? 由表格 (或樹狀圖 )可知 ,共有 9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,其中兩人中至 少有一人直行的結(jié)果有 5種 ,分別為 (左轉(zhuǎn) ,直行 ),(直行 ,左轉(zhuǎn) ),(直行 ,直行 ),(直行 ,右轉(zhuǎn) ),(右轉(zhuǎn) ,直 行 ).∴ P(兩人中至少有一人直行 )=? . 593.(2022寧波 ,20,8分 )一個不透明的布袋里裝有 2個白球 ,1個黑球和若干個紅球 ,它們除顏色外 其余都相同 .從中任意摸出 1個球 ,是白球的概率為 ? . (1)布袋里紅球有多少個 ? (2)先從布袋中摸出 1個球后 不放回 ,再摸出 1個球 ,請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的 球都是白球的概率 . 12解析 (1)由題意得 ,布袋里共有 2247。 (3)請根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球 ,不放回 ,再摸出一球 ,這兩只球顏色不同的概 率是多少 ,畫出樹狀圖 (或列表 )表示所有可能的結(jié)果 ,并計算概率 . 解析 (1). (2)由 (1)估算白球有 4=1(只 ). (3)如圖 , ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,符合條件的結(jié)果有 6種 , 則 P=? =? . 612121.(2022麗水一模 )一個盒子中裝有紅、藍(lán)、白三種小球 ,其中紅球 8個 ,藍(lán)球 m個 ,白球 n個 ,每個 球除顏色外都相同 ,從中任取一個 ,取得藍(lán)球的概率與不是藍(lán)球的概率相同 ,那么 m與 n的關(guān)系 是 ? ( ) +n=8 +n=4 =8+n =8+m B組 2022— 2022年模擬 (2)求兩次都落在 A區(qū)域的概率 . ? 解析 (1)用樹狀圖表示如下 : ? (2)由 (1)可知事件總數(shù)為 9,且兩次都落在 A區(qū)域的事件數(shù)為 1,故所求概率 P=? . 19三、解答題（共 22分） 8.(2022杭州十五中二模 ,20)小沈準(zhǔn)備給小陳打電話 ,由于保管不善 ,電話本上的小陳手機號碼 中 ,有兩個數(shù)字已模糊不清 .如果用 x,y表示這兩個看不清的數(shù)字 ,那么小陳的手機號碼為 139x3 70y580(手機號碼由 11個數(shù)字組成 ),小沈記得這 11個數(shù)字之和是 20的整數(shù)倍 . (1)求 x+y的值 。 (2)若從這 4名同學(xué)中隨機選取 2名志愿者 ,請用列舉法 (畫樹狀圖或列表 )求這 2名同學(xué)恰好都是 初三 (6)班同學(xué)的概率 . 解析 (1)P=? =? . (2)分別用 A,B,C,D來表示初三 (5)班、 (6)班的 4名同學(xué) . 列表如下 : 24 12 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 5.(2022溫州聯(lián)考 ,19)在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球 ,且共有 4只 ,某 學(xué)習(xí)小組做摸球試驗 ,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色 ,再把它放回袋中 ,不斷重復(fù) . 下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) : 共有 12種等可能結(jié)果 ,符合條件的有 2種結(jié)果 , 則 P(2名同學(xué)恰好都是初三 (6)班同學(xué) )=? =? . 21216摸球的次數(shù) n 100 150 200 500 800 1 000 摸到白球的次數(shù) m 28 34 48 130 197 251 摸到白球的頻率 ? mn(1)請估計 :當(dāng) n很大時 ,摸到白球的頻率將會接近 ?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。選項 B,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為 ? =? 。殺了雞 ,可能取到卵 , 也可能取不到卵 ,所以“殺雞取卵”是隨機事件 。② 符合所求事件的情況數(shù)目 n,二者的比值 :? 就是所求事件發(fā)生的概率 . 所以 ,要求從分別寫有 1到 6的 6張卡片中任意抽取 一張 ,卡片上的數(shù)是 3的倍數(shù)的概率 ,只需求是 3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可 ,共有 6 張卡片 ,卡片上的數(shù)是 3的倍數(shù)的有 3,6,共 2個 ,∴ 任意抽一張 ,卡片上的數(shù)是 3的倍數(shù)的概率是 ? . nN1319.(2022溫州 ,19,8分 )為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 ,某校七年級準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”“魅力數(shù) 獨”“數(shù)學(xué)故事”“趣題巧解”四門選修課 (每位學(xué)生必須且只選其中一門 ). (1)學(xué)校對七年級部分學(xué)生進行選課調(diào)查 ,得到如圖所示的統(tǒng)計圖 ,根據(jù)該統(tǒng)計圖 ,請估計該校 七年級 480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù) 。2,則 x=6或 x=2,易知任意拋擲一次骰子 ,朝上的面的點數(shù)是 2或 6的 概率是 ? ,所以 |x4|的結(jié)果恰為 2的概率是 ? .故選 C. 13 139.(2022金華 ,7,3分 )小明和小華參加社會實踐活動 ,隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會 調(diào)查”其中一項 ,那么兩人同時選擇“參加社會調(diào)查”的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 13 12 34答案 A 記“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調(diào)查”分別為 A和 B,列表如下 : 小華 小明 A B A (A,A) (A,B) B (B,A) (B,B) 14由上表知共有 4種情況 ,同時選擇 B的只有一種 ,所以 P(同時選擇 B)=? .故選 A. 10.(2022金華 ,7,3分 )如圖的四個轉(zhuǎn)盤中 ,C,D轉(zhuǎn)盤被分成 8等份 ,若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次 ,停止后 , 指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是 ? ( ) ? 答案 A 選項 A中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? ,選項 B中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? ,選項 C中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? ,選項 D中指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 ? ,因為 ? ? ? ? ,故選 A. 3423 12 5834 23 58 1211.(2022杭州 ,9,3分 )讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次 ,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時 ,兩個指針分別落 在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域 ,則這兩個數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的概率等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 316 38 58 1316答案 C 共有 16種等可能情況 ,這兩個數(shù)的和是 2的倍數(shù)或是 3的倍數(shù)的有 :1+1=2,1+2=3,1+3 =4,2+1=3,2+2=4,2+4=6,3+1=4,3+3=6,4+2=6,4+4=8,共 10種 , 其概率為 ? =? ,故選 C. 10165812.(2022湖州 ,7,3分 )已知一個布袋里裝有 2個紅球 ,3個白球和 a個黃球 ,這些球除顏色外其余都 相同 .若從該布袋里任意摸出 1個球 ,是紅球的概率為 ? ,則 a等于 ? ( ) 13答案 A 根據(jù)題意得 ? =? ,解得 a=1,經(jīng)檢驗 ,a=1是分式方程的解 ,∴ a= A. 223a?? 1313.(2022寧波 ,7,4分 )如圖 ,在 22的正方形網(wǎng)格中有 9個格點 ,已經(jīng)取定點 A和 B,在余下的 7個點 中任取一點 C,使△ ABC為直角三角形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 25 37 47答案 D 除 A、 B兩點外 ,余下的 7個點中有 4個點均可與點 A、 B(為頂點 )組成直角三角形 ,∴ 所求概率 P=? .故選 D. 4714.(2022杭州 ,13,4分 )一個僅裝有球的不透明布袋里共有 3個球 (只有顏色不同 ),其中 2個是紅 球 ,1個是白球 .從中任意摸出一個球 ,記下顏色后放回 ,攪勻 ,再任意摸出一個球 ,則兩次摸出的 球都是紅球的概率是 . 答案 ? 49解析 分別用紅 1,紅 2表示兩個紅球 ,用白表示白球 .畫樹狀圖如圖 : ? 由樹狀圖可知共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結(jié)果有 4種 , 故所求概率為 ? . 49思路分析 利用畫樹狀圖法求解 . 15.(2022麗水 ,12,3分 )如圖 ,由 6個小正方形組成的 23網(wǎng)格中 ,任意選取 5個小正方形并涂黑 ,則 黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是 . ? 答案 ? 13解析 如圖 ,由題意可得空白部分共有 6個可能位置 ,只有在 1或 2處時 ,黑色部分的圖形是軸對