力學(xué)開放型試題(存儲版)
【正文】 如圖2所示的電路中，四個電阻的阻值均為Ｒ，Ｅ為直流電源，其內(nèi)阻可以不計，沒有標(biāo)明哪一極是正極．平行板電容器兩極板間的距離為ｄ．在平行板電容器的兩個平行極板之間有一質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ的帶電小球．當(dāng)開關(guān)Ｓ閉合時，帶電小球靜止在兩極板間的中點Ｏ處，現(xiàn)把開關(guān)打開，帶電小球便向平行板電容器的某個極板運動，并與此極板碰撞．設(shè)在碰撞時沒有機械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化．碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，而且所帶電量恰好剛能使它運動到平行板電容器的另一極板．求小球與電容器某個極板碰撞后所帶的電荷．圖2 解 當(dāng)開關(guān)Ｓ閉合時，設(shè)兩極板間的電壓為Ｕ，由ｑＵ／ｄ＝ｍｇ得Ｕ＝ｍｇｄ／ｑ． 由于重力ｍｇ方向向下，故推得小球受的電場力ｑＵ／ｄ必定向上，小球所帶電荷的正負(fù)與下面極板的極性相同．由電路可知，當(dāng)開關(guān)Ｓ斷開時，兩極板的極性不變．設(shè)電源電動勢為，開關(guān)Ｓ斷開后電容器兩極間的電壓為Ｕ′，由電路的分壓關(guān)系可得 Ｕ＝2／3，Ｕ′＝／2， 從而Ｕ′＝（3／4）Ｕ＝3ｍｇｄ／4ｑ． 由于Ｕ′小于Ｕ，小球所受電場力變小，小球向下面極板運動，設(shè)速度從零增大到ｖ，由動能定理，得 ?。ǎ恚纾洌?）－（ｑＵ′／2）＝（1／2）ｍｖ2－0． 設(shè)小球與下面極板碰撞后電量變?yōu)椋瘛?，小球恰能運動到上極板，由動能定理，得 －ｍｇｄ＋ｑ′Ｕ′＝0－（1／2）ｍｖ2，聯(lián)立解得?。瘛洌剑?／6）ｑ． 說明 本例涉及含有電容器的電路和帶電小球在電場中的平衡及加速問題，求解時需綜合應(yīng)用電路的串、并聯(lián)關(guān)系、二力平衡條件和動能定理等規(guī)律，正確分析帶電小球的運動過程是解題的關(guān)鍵． 例4（2000年高考科研試題） 如圖3所示，兩根相距為ｄ的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的ｘＯｙ平面內(nèi)，一端接有阻值為Ｒ的電阻．在ｘ＞0的一側(cè)存在沿豎直方向的非均勻磁場，磁感強度Ｂ隨ｘ的增大而增大，Ｂ＝ｋｘ，式中的ｋ是一常量．一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動．當(dāng)ｔ＝0時位于ｘ＝0處，速度為ｖ０，方向沿ｘ軸的正方向．在運動過程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力Ｆ作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為ａ，方向沿ｘ軸的負(fù)方向．設(shè)除外接的電阻Ｒ外，所有其他電阻都可以忽略．問： （1）該回路中的感應(yīng)電流持續(xù)的時間多長? （2）當(dāng)金屬桿的速度大小為ｖ０／2時，回路中的感應(yīng)電動勢有多大? （3）若金屬桿的質(zhì)量為ｍ，施加于金屬桿的外力Ｆ與時間ｔ的關(guān)系如何?圖3 解 （1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為ａ的勻減速直線運動，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做加速度為ａ的勻加速直線運動．當(dāng)過了ｙ軸后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流．以ｔ１表示金屬桿做勻減速運動的時間，有ｔ１＝ｖ０／ａ．從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間 Ｔ＝2ｔ１＝2ｖ０／ａ． （2）以ｘ１表示金屬桿的速度變?yōu)椋觯保剑觯埃?時它所在的ｘ坐標(biāo)，由ｖ１2＝ｖ０2－2ｘ１，可得 ｘ１＝3ｖ０2／8ａ，從而，此時金屬桿所在處的磁感強度 ?。拢保剑耄保?ｋｖ０2／8ａ，所以，此時回路中的感應(yīng)電動勢 １＝Ｂ１ｖ１ｌ＝3ｋｖ０3ｄ／16ａ． （3）以ｖ和ｘ表示ｔ時刻金屬桿的速度和它所在的ｘ坐標(biāo)，有 ｖ＝ｖ０－ａｔ，ｘ＝ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2，故由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生
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