例析定義型試題(存儲(chǔ)版)
【正文】 、N均為正數(shù)，a 0 , a ≠ 1）.分析：本題是高中教材的“對(duì)數(shù)”內(nèi)容，要求學(xué)生讀懂“對(duì)數(shù)”這一新概念定義，并運(yùn)用這一定義進(jìn)行解題.（1）① 4,② 1 ,③ 0 ,④如果，那么x = 2 .（2）；.此類試題定義了一類新概念，考查學(xué)生閱讀理解、搞清題意才能確定探索方向，尋找合理的解題途徑.二、 新運(yùn)算的定義例4.（2003年無(wú)錫市）讀一讀：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了方便起見(jiàn)，我們可將“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示為這“”“1＋3＋5＋7＋…＋99”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“13＋23＋33＋…＋103”可表示為，同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）2＋4＋6＋8＋…＋100用求和符號(hào)可表示為_(kāi)________；（2）計(jì)算____________.分析：此題定義了一個(gè)書(shū)本中從未介紹過(guò)的求和符號(hào)“”，其本質(zhì)是將任意有窮數(shù)列中的所有數(shù)（或式）連加. 如：表示的和，即. （其中i表示數(shù)的起始位，n表示數(shù)的個(gè)數(shù)，代表該數(shù)列中的數(shù)，表示第一個(gè)數(shù)，表示最后一個(gè)數(shù)）.解：（1）由1＋3＋5＋7＋…＋99 =類推，2 n－1表示奇數(shù)，則偶數(shù)用2 n表示，于是2＋4＋6＋8＋…＋100 = ；（2）由=13＋23＋33＋…＋103 ，得：0＋3＋8＋15＋24 = 50.例5.（2005年北京海淀）用“”、“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有b = 和b = ：3 2 = 3 ，3 2 = 2 ，則（20062005）（20042003）=________.解：由b = ，b = b 知，（20062005）（20042003）=20052003=2005.例6.（2005年云南）閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道 | x | = ，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式 | x ＋ 1 | ＋ | x － 2 | 時(shí)，可令 x ＋ 1 = 0 和 x － 2 = 0 ，分別求得 x = －1 , x = 2 （稱－1，2分別為 | x ＋ 1 | 與 | x － 2 | 的零點(diǎn)值）.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x = －1和 x = 2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1） 當(dāng) x －1 時(shí)，原式 = －（x ＋1）－( x
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