合同線性化與線性化合同(存儲(chǔ)版)
【正文】 。 證畢命題2的證明：分別求出兩者的期望支付。 附錄命題1的證明：對(duì)這一問(wèn)題的證明實(shí)際上是將代理人報(bào)告真實(shí)類型后按委托人期望提供產(chǎn)出這一性質(zhì)添加進(jìn)來(lái)，注意到，委托人確立的合同是針對(duì)的對(duì)，代理人可能虛報(bào)類型選擇其他合同，也可能選定合同后變動(dòng)產(chǎn)出，那么代理人所面臨的規(guī)劃是 ()其一階條件為 () ()當(dāng)且時(shí)，這些條件得到滿足，注意這里的，是由委托人確定的次優(yōu)產(chǎn)出。 委托人：，滿足， 代理人：服從在上的均勻分布，即，易得，令。線性化合同 毫無(wú)疑問(wèn)，以為參數(shù)的一組線性合同對(duì)次優(yōu)配置有良好的擬合性質(zhì)，但是，正如我們前面所說(shuō)，這樣的合同是復(fù)雜且不穩(wěn)健的。 此時(shí)我們可以得出代理人獲得的轉(zhuǎn)移支付 （11）其中第一部分是成本補(bǔ)償，第二部分是信息租金，第三部分是保留效用。這時(shí)我們必須加入代理人的激勵(lì)相容約束，得到新的規(guī)劃式 （4） （5） （6）這里為類型為的代理人報(bào)告類型為所能獲得的收益，根據(jù)顯示原理存在一個(gè)直接的顯示機(jī)制。由參與約束我們得到代理人獲得的轉(zhuǎn)移支付為，將其對(duì)求導(dǎo)可得，它的符號(hào)是不確定的，這意味者代理人收入并未呈現(xiàn)出單調(diào)性質(zhì)，舉個(gè)例子，當(dāng)（即），每個(gè)代理人的收入都是一樣的，從成本角度而言這是公平的，能力高的人單位成本低，就應(yīng)該多生產(chǎn)，但從效率角度而言這不符合多勞多得原則，完全信息造成了靜態(tài)下的棘輪效應(yīng)（ratchet effect） 簡(jiǎn)單的理解為，如果信息不對(duì)稱，那么代理人必將減少產(chǎn)出以使委托人認(rèn)為其能力較低，從而獲取租金，因?yàn)楫a(chǎn)量越高，委托人認(rèn)為其成本越低，對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)越高，而完全信息單期下就實(shí)現(xiàn)了這一效應(yīng)。我們的研究起點(diǎn)接近于Levy和Vukina，承認(rèn)能力差別導(dǎo)向一個(gè)線性合同系，但我們考慮到同時(shí)存在的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，更加關(guān)注與此情形下的激勵(lì)特性與可操作性。這些原因激發(fā)了在線性合同方面大量的研究。我們的出發(fā)點(diǎn)是代理人之間的能力差異，由此誘發(fā)了同時(shí)存在的逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，為處理這一問(wèn)題我們得到一個(gè)產(chǎn)出呈凹性的支付合同，并對(duì)其線性化，考慮到這一參數(shù)線性合同系的不穩(wěn)定性，我們最終以無(wú)參數(shù)的線性合同來(lái)替代，從而更為接近現(xiàn)實(shí)中使用的合同。Diamond[4](1987)討論了當(dāng)代理人努力水平相對(duì)產(chǎn)出水平縮減時(shí)，如果代理人的控制空間是滿秩的（無(wú)法以套利等模式獲取相關(guān)收益），最優(yōu)合同就收斂為線性的?？紤]一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的委托人，委托代理人生產(chǎn)單位的產(chǎn)出，從中獲得的效用為，為代理人生產(chǎn)單位產(chǎn)出得到的轉(zhuǎn)移支付。我們考慮此時(shí)的合同時(shí)序這里A和P代表代理人（Agent）和委托人（Principal）。由（7）我們可以求出代理人的效用函數(shù) （8）注意（6）和（8）式不是等價(jià)的，（8）式只能保證代理人報(bào)告真實(shí)類型，（6）式同時(shí)保證了代理人按委托人期望提供產(chǎn)出，我們將在命題1中對(duì)這后一性質(zhì)進(jìn)行處理。（14）式左邊為，右邊第一項(xiàng)變化如下＝那么可得到這里。 無(wú)參數(shù)的線性合同計(jì)算結(jié)果如下： 為了防止不生產(chǎn)或過(guò)度生產(chǎn)，加上的限制是必要的。 ＋＋ （）＋＋ ＋＋ ＋＋ （）可見(jiàn)（）式僅比（）式多個(gè)，而根據(jù)第三部分的論證，因此前者要比后者付出更多的期望轉(zhuǎn)移支付。 值得注意的是，最終實(shí)現(xiàn)的無(wú)參數(shù)的線性合同喪失的靈活性使得對(duì)于代理人的逆向選擇問(wèn)題再次呈現(xiàn)，對(duì)此我們的解釋是：我們制訂的無(wú)參數(shù)的線性合同具有次優(yōu)配置下參數(shù)的整體特性，這一點(diǎn)上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于其他方式；當(dāng)參數(shù)分布的方差不大時(shí)，均值
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