高數(shù),,小結(jié)ppt課件(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 , 3 )tT ? ?P94例 4. 例 5. 求曲線 0,6222 ?????? zyxzyxM ( 1,–2, 1) 處的切線方程與法平面方程 . 解 : 方程組兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 ddzx ?ddyx ?曲線在 M(1,–2, 1) 處 切向量 : 解得 ,zxyz??xyyz??)1,0,1( ?? ??????? MM xzxyT dd,dd,1切線方程 法平面方程 0?? zx二、曲面的切平面與法線 曲面 在點(diǎn) M 的 法向量 : )),(,),(,),(( 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx?M?T光滑曲面 空間曲面為隱式方程情形 求切平面 ,法線 法向量 )1),(),(( 0000 ?? yxfyxfn yx曲面 的方程為顯式 zyxfzyxF ?? ),(),(光滑曲面 0 0 0 0( ( , ) , ( , ) , 1 )xyn f x y f x y? ? ?或 ( , , ) ( , )F x y z z f x y??【 類似 例 6 】 求曲面 32 ??? xyez z 在點(diǎn) )0,2,1( 處 切平面 、 法線 【 解 】 ,32),( ???? xyezzyxF z令 切平面方程 法線方程 2 ( 1 ) ( 2) 0 ( 0) 0 ,x y z? ? ? ? ? ? ?,042 ???? yx.0 01 22 1 ????? zyx【 分析 】 為隱式情形 ( , , ) ( 2 , 2 , 1 )zx y zn F F F y x e? ? ?( 1 , 2 , 0 ) ( 4 , 2 , 0 ) 2 ( 2 , 1 , 0 )n ??【 類似 例 7 】 求旋轉(zhuǎn)拋物面 122 ??? yxz 在點(diǎn) )4,1,2( 處的切平面及法線方程 . 【 解 1】 ,1),( 22 ??? yxyxf( 2 , 1 , 4 ) ( 2 , 1 , 4 )( 2 , 1 , 4 )( , , 1 ) ( 2 , 2 , 1 )xyn f f x y? ? ? ?),1,2,4( ??切平面方程為 ,0)4()1(2)2(4 ?????? zyx,0624 ????? zyx法線方程為 .1 42 14 2 ?????? zyx【 分析 】 為顯式情形 【 解 2】 先化為隱式 , 22( , , ) 1 ,F x y z x y z? ? ? ?令( 2
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