彩票中的數(shù)學(xué)ppt課件(存儲版)
【正文】 ? ??10 2 .1 4 1 5 9 4 dxx。這種算法具有占用內(nèi)存少、精確度高的優(yōu)點。 解 利用式（ 5）編程計算，其結(jié)果見下表 通過類似的推導(dǎo)，還可得到下面的結(jié)論 ? ? ? ?2 2 2 22111 5 4 1N N N N N NI S S S S S S? ? ? ? ??＋? ? ? ?2 2 2 23116 3 4 1N N N N N NI C C C C C C? ? ? ? ??＋(6) 在區(qū)間逐次分半過程中，采用事后估計誤差的方法，可以確定合適的計算步長。 復(fù)化求積公式 定理 設(shè)? ?xf在區(qū)間? ?ba ,上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則復(fù)化梯形公式的截斷誤差為 ? ?? ? ? ??fhabfRn ?????2112 ? ?? ?ba ,?? 證 由定理 5 .2 ，在區(qū)間? ?1, ?kk xx上梯形公式的截斷誤差為 ? ?kfhfR ?????12][1 ? ? ? ?1,1,0。 求積公式的代數(shù)精度 容易驗證梯形公式，辛浦生公式，科特斯公式 分別具有 1， 3， 5次代數(shù)精度。 龍貝格求積算法 引言 第五章 如果 )( xF 是 )( xf 的一個原函數(shù)則可用牛頓 萊布尼茲公式計算定積分 ( ) ( ) ( )baI f x dx F b F a? ? ??. 但在實際計算中常常會碰到 一些困難： ① 有些 函數(shù) 的 原函數(shù) 均 不能用初等函數(shù)表達； ② )( xf 的原函數(shù) 表達式太復(fù)雜，計算量太大； ③ )( xf 沒有解析表達式， 僅知道 它 在某些離散點處的值 。 復(fù)化求積公式 167。 注 : 求積公式具有 m 次代數(shù)精確度的 充要條件 是 它對于 mxxxxf ,1)( 2 ?? 都準確成立，而 對于 1)( ?? mxxf 不準確成立。 復(fù)化求積公式 常用復(fù)化求積公式 等份分割為的積分區(qū)間將定積分 nbadxxfba ],[)(?nkkhax k ,1,0, ???? n abh ??各節(jié)點為 1 0 1 1[ , ] ( , , , )kkx x k n? ??在 子 區(qū) 間 上 使 用 梯 形 公 式? ? ? ?? ?11 2)( ?? ??? ? kkkkk xfxfxx hdxxfI相加后得 復(fù)化梯形公式 第五章 nba Tdxxf ?? )( ? ? ? ? ? ???????? ??? ?? 1122nkk bfxfafh? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 1 2 2246k kk k kkx hI f x d x f x f x f xx?????? ? ? ????復(fù)化辛浦生公式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 1 211426NNbk k Nakkhf x d x f a f x f x f b S????? ? ? ??? ???? ??? 記 為2 2 2210 1 10 1 1[ , ] , ( , , , ) ,( , , , ) , .kkka b N x x k Nbax k N hN?????? ? ? 將 積 分 區(qū) 間 分 割 為 子 區(qū) 間 []每 個 子 區(qū) 間 的 中 點 子 區(qū) 間 長 度 為在 每 個 子 區(qū) 間 上 用 辛 浦 森 公 式 :相加后得 復(fù)化辛浦生公式 …() ? ?0 1 2 12 , , , .k hx a k k N? ? ? ?式中 復(fù)化柯特斯公式 ? ?0 1 2 14, , , , .kb a hh x a k k NN?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?4 3 2 21114 1 4117 3 2 1 2903 2 1 4 7[ ]NNbkkakkNNk k Nkkhf x d x f a f x f xf x f x f b C???? ? ???? ? ????????－記 為…() 式中 例 ?? 10 s i n dxx xI計算定積分使用各種復(fù)合求積公式解 : 為簡單起見 ,依次使用 8階復(fù)合梯形公式、 4階 復(fù)合 Simpson公式和 2階復(fù)合 Cotes公式 可得各節(jié)點的值如下表 0 1 1 )( ii xfx876543210xxxxxxxxxTrapz42133212221112100.xxxxxxxxxSimp????243121141114302104100xxxxxxxxxCotes??????分別由復(fù)合 Trapz、 Simpson、 Cotes公式有 8T ])1()(2)0([161 71?????k
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