最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題特殊平行四邊形(存儲(chǔ)版)
【正文】 A．AB=CD，AD=BC，∠A=90176。 B．50176。BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)． 20172018學(xué)年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題《特殊平行四邊形》參考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題）1．下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ?。〢．對(duì)邊平行且相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角互補(bǔ)【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以C選項(xiàng)正確；D、平行四邊形的對(duì)角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C． 2．能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ?。〢．對(duì)角線互相平分且相等B．對(duì)角線互相垂直且相等C．對(duì)角線互相垂直且對(duì)角相等D．對(duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【解答】解：∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．∴A、B、D都不正確．∵對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，而對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故C正確．故選C． 3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A．對(duì)邊分別相等 B．對(duì)角分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線相等【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對(duì)邊平行，②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選D． 4．以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（ ?。〢．AB=CD，AD=BC，∠A=90176。AC=3，BC=4，∴AB===25，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90176?！唷螦BF=∠BAF=40176。．故選D． 11．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110176。﹣∠A=70176。在△OBF與△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。∠C=60176。在△GPE和△FPE中，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案為：①②④． 17．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=BE，∠1=15176。=30176。∴∠OEB=75176。EK∥DG，DE∥GH，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DGB和△DEC中，∴△DGB≌△DEC（AAS），∴DG=DE，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴四邊形DEFG是菱形，∴GE與FD互相垂直平分． 22．如圖：在△ABC中，CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補(bǔ)角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直線EF分別交AB、AC于M、N．（1）求證：四邊形AECF為矩形；（2）試猜想MN與BC的關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如果四邊形AECF是菱形，試判斷△ABC的形狀，直接寫出結(jié)果，不用說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，∴∠AEC=∠AFC=90176?！嗥叫兴倪呅蜤FPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF==，∴EF=CE﹣CF=﹣=，∵PF==，∴S矩形EFPH=EF?PF=，答：四邊形EFPH的面積是． 24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90176。D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．（1）證明：四邊形ADCE為菱形．（2）BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面積．【解答】證明：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！郃B=BE，∴OB=BE，∴∠OEB=∠EOB，∵∠OBE=30176?！唷螼CB=∠AEB﹣∠EAC=45176。．故答案為：75． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為 4?。窘獯稹拷猓哼^(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故答案為4
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