全國(guó)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 最終從不同解法中總結(jié)出“b的幾何意義”. 因此，學(xué)生們不僅能夠適應(yīng)本課教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，還能夠從中表現(xiàn)出更強(qiáng)的自主性，獲得更高的能力提升空間. 三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1. 教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(xh)2+k(a≠0)的形式，并確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）經(jīng)歷從特殊到一般的研究過(guò)程，體會(huì)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系；（3）能利用二次函數(shù)的圖象特征推測(cè)函數(shù)的性質(zhì)，并利用二次函數(shù)的解析式對(duì)其圖象特征進(jìn)行解釋和判斷；（4）感受數(shù)學(xué)的直觀性、抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在方法遷移的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn). 2. 教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：形如y=ax2+bx(a≠0)的數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn)：從解析式的角度對(duì)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性進(jìn)行說(shuō)理論證. 四、教學(xué)策略分析1. 教學(xué)面臨的問(wèn)題對(duì)本課而言，學(xué)生要掌握用配方的方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)化為y=a(xh)2+k(a≠0)的形式，這需要考慮以下問(wèn)題：（1）在學(xué)生提出的研究思路中，y=ax2+bx(a≠0)和y=ax2+bx+c(a≠0)兩種形式的二次函數(shù)所使用的方法本質(zhì)上是一樣的，應(yīng)當(dāng)通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生意識(shí)到這種關(guān)系，使知識(shí)融合為一體；（2）在研究以上兩種形式的二次函數(shù)時(shí)，如果直接面對(duì)解析式，學(xué)生可能在繪制圖象時(shí)已經(jīng)遇到障礙，根據(jù)描出的有限幾個(gè)點(diǎn)確定不出頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸的位置，讓代數(shù)變形的探究缺乏支撐；（3）由于本課所研究的問(wèn)題有一定難度，容易讓學(xué)生感覺(jué)枯燥，所以問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)要盡量新穎、淺顯，保護(hù)學(xué)生的積極性。2. 教學(xué)方法的選擇本課主要采用了教師啟發(fā)講授和學(xué)生探究相結(jié)合的方法，包括教師的啟發(fā)講授、提問(wèn)、演示，以及學(xué)生的練習(xí)、展示、討論等過(guò)程. 3. 教學(xué)情境的設(shè)計(jì)為了讓課堂更豐富，同時(shí)加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，我將所研究的幾個(gè)二次函數(shù)用一個(gè)橋拱的情境串聯(lián)起來(lái)，從圖形入手，由淺入深地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的引入、探究、推廣和提升. 如圖是一座橋的拋物線形橋拱. 當(dāng)水面在BC時(shí)，拱頂離水面的距離AD=2m，水面寬BC=2m.問(wèn)題1：請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并求出此時(shí)拋物線的解析式. （單位：m）問(wèn)題2：某同學(xué)算出橋拱的解析式是y4=2x2+4x2. 你知道他是怎么建立坐標(biāo)系的嗎？問(wèn)題3：在拱橋的問(wèn)題中，（1）你發(fā)現(xiàn)yyyy4的圖象之間有什么聯(lián)系？（2）如果以C為原點(diǎn)，直線BC為x軸，你能直接寫(xiě)出橋拱所在拋物線的解析式嗎？（3）在（2）的條件下，橋拱在水中的倒影y′也是拋物線，你能直接寫(xiě)出它的解析式嗎？想一想，你的依據(jù)是什么.在問(wèn)題1中，根據(jù)學(xué)生建系方式的不同，可以分別得到幾類(lèi)不同形式的二次函數(shù)，這樣就把幾節(jié)課的知識(shí)巧妙地串聯(lián)起來(lái)了. 同時(shí)能夠很快得出新形式的二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，為后面的探究確定了目標(biāo). 問(wèn)題2在背景上看似問(wèn)題1的延續(xù)，實(shí)則在思維上與問(wèn)題1互逆，在方法上又是問(wèn)題1的推廣，讓研究的對(duì)象過(guò)渡為形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數(shù)，這兩種二次函數(shù)在形式上有差異，但知識(shí)間是有聯(lián)系的，因而解決問(wèn)題的方法是一樣的. 問(wèn)題3留給學(xué)有余力的學(xué)生在課下探究，希望他們通過(guò)觀察和思考，找到拋物線位置和開(kāi)口方向的決定因素，理解同一條拋物線在不同坐標(biāo)系下所對(duì)應(yīng)的不同解析式之間的聯(lián)系，其實(shí)這種聯(lián)系是雙向的：通過(guò)y1的平移可以得出yyy4的圖象；從更高層面理解，yyy4的性質(zhì)本質(zhì)上就是由y1的性質(zhì)得到的. 隨著理解的深入，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解經(jīng)歷著由感性到理性的過(guò)程. 如果去掉橋拱的問(wèn)題背景，學(xué)生實(shí)際要研究的是以下三個(gè)二次函數(shù)： → → 這三個(gè)二次函數(shù)在形式和方法上由易到難. 函數(shù)y3是由圖象得解析式，便于探究規(guī)律，形成方法. 函數(shù)y4容易配方，也較容易繪制出圖象，還可以由前一個(gè)函數(shù)y3圖象的平移得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，可以讓學(xué)生在方法遷移的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系，并獲得成功的體驗(yàn). 最后通過(guò)研究函數(shù)y=2x23x1，鞏固本課所學(xué)方法，并梳理研究二次函數(shù)的方法和過(guò)程. 4. 教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)本課教學(xué)中涉及到新方法的引入，研究過(guò)程中也會(huì)面臨一些思維難題，因此，針對(duì)教學(xué)中的某些環(huán)節(jié)，我通過(guò)設(shè)計(jì)啟發(fā)性或階梯性的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生突破難點(diǎn). （1）引入配方方法的三步引導(dǎo)【環(huán)節(jié)2】探究求解①對(duì)y3=2x2+4x，求證：當(dāng)x=1時(shí)ymax=2. 在環(huán)節(jié)2中證明函數(shù)最值時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解析式進(jìn)行配方變形. 由于本章前幾課時(shí)的研究中均沒(méi)有出現(xiàn)配方，學(xué)生不容想到，所以需要給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 在這里，我設(shè)計(jì)了三步引導(dǎo)來(lái)完成證明過(guò)程：第1步：聯(lián)想y=ax2+c(a≠0)的情形當(dāng)a0時(shí)頂點(diǎn)(0,c)是最高點(diǎn)，這是因?yàn)閍x2≤0，從而y=ax2+c≤c，且當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有最大值c，所以(0,c)是圖象的最高點(diǎn). 這是利用了x2的非負(fù)性，來(lái)確定函數(shù)的最值和取得最值的條件，同時(shí)確定圖象的最高或最低點(diǎn). 第2步：確定解析式的變形目標(biāo)若能夠?qū)⒔馕鍪統(tǒng)3=2x2+4x也變形成y=aM2+N的形式，其中M是含x的式子、N是常數(shù)，那么就可以通過(guò)M2的非負(fù)性求出函數(shù)取得最大或最小值的條件. 第3步：想到用配方的方法將解
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