20xx年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ．既不充分也不必要條件【分析】，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：，為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ，則向量，共線且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足?＜0，而=λ不成立．∴，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 7．（5分）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（ ?。〢．3 B．2 C．2 D．2【分析】根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長(zhǎng)的棱為PA，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐P﹣ABCD中，最長(zhǎng)的棱為PA，即PA===2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題． 8．（5分）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080，則下列各數(shù)中與最接近的是（ ?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg3≈）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：T=，可得：3=10lg3≈，代入M將M也化為10為底的指數(shù)形式，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：由題意：M≈3361，N≈1080，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)有：3=10lg3≈，∴M≈3361≈（）361≈10173，∴≈=1093，故本題選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是將一個(gè)給定正數(shù)T寫成指數(shù)形式：T=，考查指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式的互化，屬于簡(jiǎn)單題． 二、填空題（每小題5分）9．（5分）若雙曲線x2﹣=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m= 2?。痉治觥坷秒p曲線的離心率，列出方程求和求解m 即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（m＞0）的離心率為，可得：，解得m=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力． 10．（5分）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，則= 1?。痉治觥坷玫炔顢?shù)列求出公差，等比數(shù)列求出公比，然后求解第二項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【解答】解：等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q．可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2；8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2．可得=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 11．（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），則|AP|的最小值為 1?。痉治觥肯葘A的極坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的最小值．【解答】解：設(shè)圓ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0為圓C，將圓C的極坐標(biāo)方程化為：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；如圖，當(dāng)A在CP與⊙C的交點(diǎn)Q處時(shí)，|AP|最小為：|AP|min=|CP|﹣rC=2﹣1=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程和圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值，難度不大． 12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sinα=，則cos（α﹣β）= ﹣?。痉治觥糠椒ㄒ唬焊鶕?jù)教的對(duì)稱得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及兩角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣方法二：∵sinα=，當(dāng)α在第一象限時(shí)，cosα=，∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β在第二象限時(shí)，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=﹣：∵sinα=，當(dāng)α在第二象限時(shí)，cosα=﹣，∵α，β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，∴β在第一象限時(shí)，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣+=﹣綜上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的余弦公式，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題 13．（5分）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 ﹣1，﹣2，﹣3 ．【分析】設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題，則若a＞b＞c，則a+b≤c”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案為：﹣1，﹣2，﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題． 14．（5分）
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