【正文】 +c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）　A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向得a＜0，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸位置可得b＞0，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA=﹣x1，OB=x2，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=，于是OA?OB=﹣，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．解答：解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，∴x1?x2=，∴OA?OB=﹣，所以④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．　14．（2015?西寧）如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）　A．B．C．D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：立方體的上下底面為正方形，立方體的高為x，則得出y﹣x=4x，再得出圖象即可．解答：解：正方形的邊長(zhǎng)為x，y﹣x=2x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象和綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從y﹣x等于該立方體的上底面周長(zhǎng)，從而得到關(guān)系式．　15．（2015?武漢）如圖，△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線(xiàn)AG、FC相交于點(diǎn)M．當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段BM長(zhǎng)的最小值是（　　）　A．2﹣B．+1C．D．﹣1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；四點(diǎn)共圓；線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：取AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖，易證△DAG∽△DCF，則有∠DAG=∠DCF，從而可得A、D、C、M四點(diǎn)共圓，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，當(dāng)M在線(xiàn)段BO與該圓的交點(diǎn)處時(shí)，線(xiàn)段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解決問(wèn)題．解答：解：AC的中點(diǎn)O，連接AD、DG、BO、OM，如圖．∵△ABC，△EFG均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90176。]（t﹣6）=[][﹣t+2+6][﹣t]（t﹣6）=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30=﹣t2﹣26綜上，可得S=∴正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是A圖象．故選：A．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握．　11．（2015?雅安）如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點(diǎn)D，連接AM，AN，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，且=，連接CM，交AB于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①AD=BD；②∠MAN=90176。AB=8，以2為邊長(zhǎng)的正方形DEFG的一邊CD在直線(xiàn)AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：首先根據(jù)Rt△ABC中∠C=90176。B．30176。故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€(xiàn)問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線(xiàn)問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．　3．（2015?自貢）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到△EB′F，連接B′D，則B′D的最小值是（　?。．2﹣2B．6C．2﹣2D．4考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：當(dāng)∠BFE=∠DEF，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知B′E=BE=2，DE﹣B′E即為所求．解答：解：如圖，當(dāng)∠BFE=∠DEF，點(diǎn)B′在DE上時(shí)，此時(shí)B′D的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥FD，∴EB′=EB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AB=6，∴DE==2，∴DB′=2﹣2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)B′在何位置時(shí)，B′D的值最小，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．　4．（2015?株洲）有兩個(gè)一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。．如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根　B．如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同　C．如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根　D．如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D．解答：解：A、如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N(yùn)也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確，不符合題意；B、如果方程M的兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a與c符號(hào)相同，＞0，所以方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，結(jié)論正確，不符合題意；C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時(shí)除以25，得c+b+a=0，所以是方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，不符合題意；D、如果方程M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=177。進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線(xiàn)AH，∵∠C=50176?！螦B1O=45176。BM是AC邊中線(xiàn)，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：（1）∠DBM=∠CDE； （2）S△BDE＜S四邊形BMFE；（3）CD?EN=BN?BD； （4）AC=2DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）　A．1B．2C．3D．4　36．（2015?梅州）對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+2x．有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1；②設(shè)y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，則當(dāng)x2＞x1時(shí)，有y2＞y1；③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（0，0）和（2，0）；④當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞0．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。．1B．2C．3D．4　37．（2015?遼陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120176?！螧AC=30176。B．60176。E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（　?。．50176。　9．（2015?鹽城）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線(xiàn)繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（　?。．B．C．D．　10．（2015?煙臺(tái)）如圖，Rt△ABC中∠C=90176。N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)．若MN=1，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（　?。．4B．5C．6D．7　33．（2015?南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都負(fù)根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)　34．（2015?南昌）已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a＞0）過(guò)（﹣2，0），（2，3）兩點(diǎn)，那么拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（　?。．只能是x=﹣1　B．可能是y軸　C．可能在y軸右側(cè)且在直線(xiàn)x=2的左側(cè)　D．可能在y軸左側(cè)且在直線(xiàn)x=﹣2的右側(cè)　35．（2015?牡丹江）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90176。得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為（　?。．B．C．D．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：作∠DAF與∠AB1G的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則O即為該圓的圓心，過(guò)O作OF⊥AB1，AB=，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出OF的長(zhǎng)，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心．解答：解：作∠DAF與∠AB1G的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)O作OF⊥AB1，】則∠OAF=30176?？键c(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：壓軸題．分析：據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，使三角形的三邊在同一直線(xiàn)上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50176。=80176。∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線(xiàn)，所以④正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)和相似三角形的判定．　8．（2015?營(yíng)口）如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線(xiàn)OA和射線(xiàn)OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　?。．25176。∠BAC=30176。][6﹣（t﹣2）][（8﹣t）?tan60176。設(shè)P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因?yàn)镻A2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36，整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè)，③當(dāng)∠PBA=90176?！唷螧′FD=90176。故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60176。在△GCF與△ECF中，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE===3，∴AE=3，設(shè)AF=x，則DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF===2，故選：A．