粒子在復(fù)合場(chǎng)計(jì)算題(存儲(chǔ)版)
【正文】 如圖所示。由于磁場(chǎng)無(wú)右邊界，故粒子不可能從右側(cè)射出．綜上所述，為使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，粒子應(yīng)從ad邊射出，如圖乙所示，設(shè)出射點(diǎn)到O的距離為x，從圖中可以看出，P點(diǎn)是離O距離最大的出射點(diǎn) 則 ， 即出射點(diǎn)到O的距離不超過(guò) ，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，平行金屬板的右側(cè)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。.. . . . ..，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓．MN為圓的一直徑．在M點(diǎn)有一粒子源可以在圓平面內(nèi)向不同方向發(fā)射質(zhì)量m、電量q速度為v的 粒子，粒子重力不計(jì)，其運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大于R． （1）求粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間（答案中可包含某角度，需注明該角度的正弦或余弦值）； （2）試證明：若粒子沿半徑方向入射，則粒子一定沿半徑方向射出磁場(chǎng)．：（1）根據(jù) 得：Rθ 圖中 根據(jù) 得：運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間 （式中）rrvv（2）如圖所示，沿半徑射入，r與R垂直，兩三角形全等，而出射速度v與軌跡半徑r垂直，所以出射速度與R同一直線。＝300176。 解：（1）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ,粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y，則：AOExyv0vO1 解得：a=1015m/s2 t=108s （2）粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)在電場(chǎng)方向的分速度為：粒子經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的速度大小為；與y軸正方向的夾角為θθ=450要粒子不進(jìn)入第三象限，如圖所示，此時(shí)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R/，則：由解得 （15分）如圖所示
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