【正文】 F mr mlAx ? ?? w 2 2/F ml mrAy ? ? ?? w/ 2 2M ml m r lA ? ? ?2 23 2? w/ / 平衡方程 *OM2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 45 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 /例 [例 ] EXIT 兩根質(zhì)量為 m，長(zhǎng)為 l的均質(zhì)桿 OA與 AB以鉸鏈連接，鉸鏈 O與機(jī)座連接 在圖示位置無(wú)初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 求此瞬時(shí)兩桿的瞬時(shí)角加速度 OAB2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 46 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 /解 [解 ] EXIT 慣性基 e??O桿 OA 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)分析 角加速度 設(shè)定正向 O2CBAx?y?1C1?2?1Ca?Aa?xCa 2?yCa 2?1?桿 AB 連體基 22 e??C 平面一般運(yùn)動(dòng) 2?角加速度 質(zhì)心加速度 1Ca? 2/11 la C ??設(shè)定正向 質(zhì)心加速度 yCxCC aaa 222??? ??2222eωeet CCCC aaaa ???? ??? ?12et ?laa AC ?? 2/2e 2 la C ?? ?2/s i n 212 ??? lla xC ???? c o s12 la yC ?2x?2y?Aa?2Cet2Ca?eα2Ca???2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 47 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 /解 EXIT 桿 OA 定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 慣性力分析 桿 AB 平面一般運(yùn)動(dòng) 2/11 la C ?? 2/s i n212 ??? lla xC ???? c o s12 la yC ?OA2CBx?y?1C1?2?1Ca?Aa?xCa 2?yCa 2??OA2C B1C*1OM*1F?*2xF? *2yF?*2CMF m l1 1 2* /? ? 11*1 ?OO JM ?對(duì)點(diǎn) O簡(jiǎn)化 對(duì)點(diǎn) C2簡(jiǎn)化 F m l mlx2 1 2 2* s i n /? ?? ? ?F m ly2 1* co s? ? ?2* 22 ?CC JM ?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 48 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 /解 EXIT x?y?OxF?OyF?OA2C B1C*1OM*1F?*2xF? *2yF?gm?gm?*2CMF m l1 1 2* /? ? 11*1 ?OO JM ?F m l mlx2 1 2 2* s i n /? ?? ? ?F m ly2 1* co s? ? ?2* 22 ?CC JM ?受力分析 主動(dòng)力 gm? gm? 約束力 OxF?OyF?0)( ??k kOzFM ?02/si nc o s*2*1* 2 ???? ?? m g llFMM xOC13 31 2? ?? ? g l/3/221 lmJ O ?12/222 lmJ C ?6/?? ?平衡分析 ?整體為對(duì)象 2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 49 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 /解 EXIT x?y?OA2C B*2xF? *2yF?gm?*2CMF m l1 1 2* /? ? 11*1 ?OO JM ?F m l mlx2 1 2 2* s i n /? ?? ? ?F m ly2 1* co s? ? ?2* 22 ?CC JM ?受力分析 主動(dòng)力 gm? 約束力 AxF? AyF?0)( ??kkAz FM?02/2/*2* 2 ??? m g llFM yC3 4 61 2? ?? ? g l/3/221 lmJ O ?12/222 lmJ C ?6/?? ?平衡分析 AB為對(duì)象 AyF?AxF?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 50 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 /解 EXIT 3 4 61 2? ?? ? g l/13 31 2? ?? ? g l/OA2CBx?y?1C1?2?1Ca?Aa?xCa 2?yCa 2??? ?1 218 55 69 55? ?g l g l/ , /2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 51 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 動(dòng)反力 ? 討論對(duì)象 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 O??w?A定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 作用于剛體的力為空間力系 旋轉(zhuǎn)軸 OA不是剛體的主軸 剛體的質(zhì)心不在旋轉(zhuǎn)軸 OA上 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的一般情況 w ?不能抽象為平面問(wèn)題 2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 52 ? 運(yùn)動(dòng)分析 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 連體基 e??Oz?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?kkk rzrv????? ??? w)(2 kkkk rzzrzra ????????? ?????? w?質(zhì)點(diǎn) Pk的速度 加速度 剛體繞 Oz軸的轉(zhuǎn)角為 角速度 ?zz ???? ?ww ??zzz ??????? ?w?? ???角加速度 )(2 CCCC rzzrzra ????????? ?????? w?質(zhì)心 C的加速度 ka?Ca?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 53 ? 慣性力的簡(jiǎn)化 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPC)(2 kkk rzzrza ?????? ????? w?質(zhì)點(diǎn) Pk的慣性力 kkk amF?? ??*)(2 CCC rzzrza ?????? ????? w?慣性力主矢 CamF?? ??**F?Ca?*kF?ka?)(2 kkkk rzzmrzm ????? ?????? w?)(2* CC rzzmrzmF ?????? ?????? w?)(2 CC rzzmrzm ????? ?????? w?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 54 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?)(2 kkk rzzrza ?????? ????? w?)(2* kkkkkkk rzzmrzmamF ??????? ???????? w?)(2 CCC rzzrza ?????? ????? w????? nkkkO FrM1** ???慣性力對(duì)點(diǎn) O的主矩 ? ????????????? nkkkknkkkk rzzrmrzrm121)()( ??????? w?? ?? ? ? ? ? ? ? ?r z z r z r z rk ? ? ? ? ? ? ?( ) ( )( )k k k? ? ? ? ? ? ?r z r r z z r rk k? ? ? ? ?( ) ( )k k k2cbabcacba ????????? )()()( ??????? ??????????nkkkkkkkO rzrzrrzzrmM122* ))(()( ????????? w??*OM?*kF?2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 55 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPC定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力的主矢 ? ??????????nkkkkkkkO rzrzrrzzrmM122* ))(()( ????????? w??*kF?*OM?*F?)(2* CC rzzmrzmF ?????? ?????? w?CC mm rzzrzF ~~~ 2* w? ???? ???????nkkkkkkkO rm1T2T2* )~)(()( rzrzrrzzM w??在連體基的坐標(biāo)式 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性力對(duì)點(diǎn) O的主矩 2022年 4月 14日 理論力學(xué) CAI 分析力學(xué)基礎(chǔ) 56 分析力學(xué)基礎(chǔ) /達(dá)朗貝爾原理 /定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體動(dòng)靜法 z?y?Ox?Cr???w?Akr?kPCkv?*kF?*OM?*F?CC mm rzzrzF ~~~ 2* w? ???? ??????? nkkkkkkkO rm1T2T2* )~)(()( rzrzrrzzM w??在連體基的坐標(biāo)式 ???????????????????????????????? ?????????????kkkkCCCCzyxrzyxr ,000001010~,100zzr x y zk k k k2 2 2 2? ? ???????????????022*CCCCyxxym w?w?