【正文】 若商品的進(jìn)貨價(jià)降低 8％，而 售出價(jià)不變，那么利潤(rùn)率（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由 目前的 P％增加到（ P＋ 10）％。例如， 324， 501等屬于 甲，而 007， 387， 923等屬于乙，則甲分得牌的張數(shù)為 （ 2022年內(nèi)蒙古第 7題）某鐵路線上有 25個(gè)大小車站，那么應(yīng)該為 這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車票？ （ ） （ 2022天津 12省第 41題） 有一排長(zhǎng)椅總共有 65個(gè)座位，其中已經(jīng) 有些座位上有人就坐。 110 讀材料時(shí)的取與舍 文字型材料舍文字，圈關(guān)鍵詞 數(shù)字型材料舍數(shù)字，注重橫軸與縱軸含義 看材料要關(guān)注選項(xiàng)中的時(shí)間 看材料要非常重視材料中的數(shù)據(jù)單位 要重視表格或圖形下方的 “ 注明 ” 或 “ 說(shuō)明” 111 數(shù)級(jí)估算 2 4 7 3 .3 21 1 7 .3 %?1 %?8 6 9 8 .5 11 1 7 .3 %?3 3 1 6 .4 71 1 3 .6 %? 直除法 7 3 8 . 4 9 1 3 2 8 . 5 4 3 9 5 5 . 4 3 2 8 9 4 . 3 4, , ,2 2 . 0 3 4 7 . 0 1 1 3 3 . 4 9 1 0 1 . 5 6112 被除數(shù) 除數(shù) 首位 例題： 某省有人口 ，其中老年人口為 萬(wàn)，則該省的老年人口占總?cè)丝诘谋戎貫椋? ） A、 % B、 % C、 % D、 % 113 放縮法 比較大小 5 3 0 7 5 3 1 1,3 4 8 9 3 4 7 3114 化同法 比較大小 15 1493,16 1631115 插值法 比較大小 2 0 0 8 2 0 0 7,2 0 0 7 2 0 0 8116 差分法 比較大小 3 1 6 3 2 5,2 3 7 2 4 1117 截位法 例題：某地去年人均純收入為 ，今年的 人均純收入為 ，則今年該地的人均純收 入增長(zhǎng)了（ ） A B C 2022年，所有無(wú)線廣播自辦節(jié)目中，新聞 節(jié)目和專題節(jié)目所占比例分別為（ ） ％， ％ ％， ％ ％， ％ ％， ％ √ 119 資料分析題目中的數(shù)學(xué)邏輯： 2022年該省國(guó)有企事業(yè)單位專業(yè)技術(shù)人員總數(shù)比 1978年增長(zhǎng)了： 由“表一： 2022～ 2022年城鄉(xiāng)居民消費(fèi)狀況表”可知， 2022年城鎮(zhèn)居民家庭食品支出比農(nóng)村家庭食品支出高 （ ）。 126 資料閱讀法 四、（ 2022年山東第二、第三題） 表一： 2022～ 2022年城鄉(xiāng)居民消費(fèi)狀況表 127 資料閱讀法 表二：城鄉(xiāng)家庭消費(fèi)水平和消費(fèi)結(jié)構(gòu)比較 一般來(lái)說(shuō)，恩格爾系數(shù)可以衡量家庭生活水平狀況，但在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)了低收入家庭恩格爾系數(shù)比中低和中等收入家庭恩格爾系數(shù)低的特殊情況。其中 58人喜歡看球賽， 38人喜歡看戲劇， 52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有 18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16人，三種都喜歡看的有 12人，則只喜歡看電影的有（ ） √ 費(fèi)用問題 【 例 8】 有 A、 B兩種商品，如果 A的利潤(rùn)增長(zhǎng) 20％， B的利 潤(rùn)減少 10％，那么， A、 B兩種商品的利潤(rùn)就相同了。最后，它 沿著到鳥巢的直線飛回了家，請(qǐng)問：小鳥飛行的總長(zhǎng)度 與下列哪個(gè)最接近？（ ） A. 17米 B. 40米 C. 47米 D. 50米 √ 四種類型：平面幾何（周長(zhǎng)、面積），立體幾何（表面積，體積），植樹模型（ 5種基本特征），幾何統(tǒng)計(jì)（數(shù)目計(jì)算） 解決辦法：數(shù)形結(jié)合，基本公式，基本模型 濃度問題 【 例 4】 甲杯中有濃度為 17％的溶液 400克，乙杯中有 濃度為 23％的同種溶液 600克，現(xiàn)在從甲、乙杯中取出 相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯 取出的倒入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度相同， 問現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？（ ） A. 20％ B. ％ C. ％ D. ％ √ 題目特征明顯 解題方法：基本公式（濃度 =溶質(zhì) /溶液），十字交叉法 工程問題 【 例 5】 完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需要 18小時(shí)，乙需要 24小時(shí)，丙需要 30小時(shí)，現(xiàn)按甲、乙、丙的順序輪班工 作，每人工作一小時(shí)換班。預(yù)計(jì)到 2022年，通過努力，我國(guó)有望維持 。 基期量（相對(duì)值） ?百分?jǐn)?shù)：分母為 100的分?jǐn)?shù) 百分點(diǎn)：指不帶百分號(hào)的百分?jǐn)?shù) ?同比增長(zhǎng)：與上一年相比的增長(zhǎng) 環(huán)比增長(zhǎng)：與相鄰的一期相比的增長(zhǎng) ?翻番：翻一番指變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，翻 n番變?yōu)樵瓉?lái)的 2n倍。 A、 16 B、 56 C、 64 D、 100 （ 2022年福建第 97題）由 3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)之和為多少？ 101 （ 2022年江蘇 A類第 15題）在 999張牌上分別寫上數(shù) 001， 002， 003……998 ， 999。 【例 1】在一個(gè)棋類俱樂部里，會(huì)下中國(guó)象棋的有 85人， 會(huì)下中國(guó)圍棋有 78人，兩類棋都會(huì)下的有 35人，兩類棋 都不會(huì)下的有 18人，問該俱樂部一共有多少人 ? （ ） A. 128 B. 146 C. 158 D. 166 ——兩集合標(biāo)準(zhǔn)型核心公式：滿足條件 Ⅰ +滿足條件 Ⅱ的個(gè)數(shù)－兩者都滿足的個(gè)數(shù) =總個(gè)數(shù)－兩者都不滿足的個(gè)數(shù) 88 【 例 2】 某單位有 60名運(yùn)動(dòng)員參加運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，他們 著裝白色或黑色上衣，黑色或藍(lán)色褲子。如果小明先做 2小時(shí)后，再由小方接著做，那 么小方完成這項(xiàng)工作任務(wù)還需要多少小時(shí)？（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 78 【例 3】 單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要 16小時(shí)，乙需要 12小時(shí)。 A. 583 B. 256 C. 324 D. 483 67 類型（三）多元方程 【 例 1】 一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答 錯(cuò)了多少道題？ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 61 【 例 6】 有 20人修筑一條公路，計(jì)劃 15天完成。假設(shè)該天體離地球的距離比現(xiàn)在遠(yuǎn) 10萬(wàn)公里而轉(zhuǎn)速不變，那么該天體繞地球一圈約需要多少天？ 43 √ 44 【 例 3】 在邊長(zhǎng)為 2厘米的正方形里，分別以它的邊長(zhǎng)為直徑畫弧，如圖所示，則四葉玫瑰型（陰影部分）的面積為（ ）平方厘米 √ 45 數(shù)學(xué)運(yùn)算專題（三）幾何關(guān)系 類型（二）立體幾何 ——球 體積公式： V=（ 4/3） πR3；表面積公式： S=4πR2 ——立方體 由 6個(gè)正方形面組成的正多面體，所以又稱正六面體。 (“秒殺法” ) 適用范圍：加法、減法（不足時(shí)借位）、乘法。 3 4 √ 代入排除法 【 例 1】 1分、 2分和 5分的硬幣共 100枚，價(jià)值 2元，如果其中 2分硬幣的價(jià)值比 1分硬幣的價(jià)值多 13分，那么三種硬幣各多少枚 ? A. 5 3 17 B. 60、 20 C. 4 15 D. 5 2 18 做選擇題時(shí)很重要的是要去分析選項(xiàng)； 代入法解題時(shí)，通過帶入選項(xiàng)能夠簡(jiǎn)化計(jì)算； 題目類型往往是：基本應(yīng)用計(jì)算題，年齡問題。 【 例 4】 某鞋業(yè)公司的旅游鞋加工車間要完成一出口訂單，如果 每天加工 50雙，要比原計(jì)劃晚 3天完成，如果每天加工 60雙，則 要比原計(jì)劃提前 2天完成，這一訂單共需要加工多少雙旅游鞋？ （ ） A. 1200雙 B. 1300雙 C. 1400雙 D. 1500雙 √ 極端法 【 例 5】 某單位食堂為大家準(zhǔn)備水果，有若干箱蘋果和梨 ，蘋果的箱數(shù)是梨的箱數(shù)的 3倍，如果每天吃 2箱梨和 5箱 蘋果，那么梨吃完時(shí)還剩 20箱蘋果，該食堂共買了多少 箱梨 ? A. 40 B. 50 C. 60 D. 80 √ 極端法適用于解決溶液?jiǎn)栴}和基本應(yīng)用題的求解。 A. 91 B. 100 C. 104 D. 105 √ 29 【 例 5】 三邊長(zhǎng)均為整數(shù)且最大邊長(zhǎng)為 2022的三角形共有多少個(gè)？ √ 30 31 數(shù)學(xué)運(yùn)算專題（二）整除性質(zhì) 【 例 1】 在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是 319，已知商是 21，余數(shù)是 6，問被除數(shù)是多少？ A、 237 B、 258 C、 279 D、 290 √ 32 【 例 2】 甲每 5天進(jìn)城一次，乙每 9天進(jìn)城一次，丙 每 12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么下 次相遇至少要（ ） √ 33 【 例 3】 有些數(shù)既能表示成 3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成 4個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，還能表示成 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，如 30就滿足上述要求。 【 例 3】 一只螞蟻從右圖的正方體 A頂點(diǎn)沿正方體 的表面爬到正方體 C頂點(diǎn)，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為 a，問 該螞蟻爬過的最短路程為： 49 51 類型（三）幾何統(tǒng)計(jì) 【 例 1】 3條直線最多能將平面分成幾部分？（ ） 部分 【 例 2】 一根長(zhǎng) 200米的繩子對(duì)折三次后從中間剪斷，最后繩子的段數(shù)為 ( 1) 12nn ? ?21nm ??52 類型（四）植樹問題（植樹模型） 【 例 1】 把一根圓木鋸成 5段需要 8分鐘，如果把同樣的圓木鋸成 20段需要（ ） 【 例 2】 從一樓走到五樓，爬完一層休息 30秒，一共要210秒，那么從一樓走到 7樓，需要多少秒？ A. 318 B. 294 C. 330 D. 360 53 【 例 3】 新修了一條公路，總長(zhǎng)為 5052m ，計(jì)劃 在路的兩旁每隔 6m栽一棵數(shù)，一共需要種植多少 棵 樹？（ ） A. 1646 B. 1648 C. 1686 D. 1628 【 例 4】 如圖所示，街道 ABC在 B處拐彎，在街道 一側(cè)等距裝路燈，要求 A、 B、 C處各裝一盞路燈 ，這條街道最少裝（ ）盞路燈 54 （ 5）陣列排布 若方陣最外層一邊人數(shù)為 N，則： 一、實(shí)心方陣人數(shù) =N2 二、最外層人數(shù) =4（ N1） 三、最外層人數(shù)為 m，則最外層每邊的