【正文】 解 由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為（ 缺圖 316） 1 G c ( s)( 1 ) ( 1 ) G c ( s)()() ( ) ( 1 )1 ( 1 )mmemmKs T s s T s KEssKR s s T s Ks T s?? ? ? ?? ? ? ??? ? 于是在斜坡輸入信號(hào) r(t)=Rt 作用下，系統(tǒng)的跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為 20 0 0( 1 ) G c ( s ) ( )l im ( ) ( ) l im l im ( 1 )( 1 )mcses s sms T s K G sRRe s s R s s Ks T s K s K s? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 令 0se?? 則可求得跟蹤斜坡信號(hào)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，所應(yīng)引入的前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為 ()c sGsK? 313b 系統(tǒng)如圖 318 所示，其中擾動(dòng)信號(hào) n(t)=1(t)。 （ 2） 系統(tǒng)暫態(tài)性能的估算 忽略 非主導(dǎo)極點(diǎn) P3 的影響，于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為 22 2 2 21 . 8 1 1 . 8 1() ( / 5 . 5 1 5 1 ) ( 1 . 4 8 5 1 . 8 1 ) 1 . 4 8 5 1 . 8 1 2 n nns s s s s s s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中 1. 81 1. 35 / , 1. 48 5 /( 2 ) 0. 55nnra d s? ? ?? ? ? ?，根據(jù)二階規(guī)范系統(tǒng)的暫態(tài)性能指 26 標(biāo)表達(dá)式，則可估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下： 上升時(shí)間2a rc c o s 1 .9 11nts? ???????? 峰值時(shí)間 2 2 .7 91pnts?????? 超調(diào)量 2/ 1 1 0 0 % 12 .6 3%p e ?? ?? ???? 調(diào)節(jié)時(shí)間 3 s nts????（取 5%?? ） （ 3） 主導(dǎo)極點(diǎn)法的工程實(shí)用意義 對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行初步分析或設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)法將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為與主導(dǎo)極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的低階系統(tǒng)來(lái)處理，這在工程上是很有實(shí)用的價(jià)值。電流調(diào)節(jié)器采用 PI 調(diào)節(jié)器并取 Ti=Ta=。( ) 6 6 .2( ) 39。( ) 1 . 7 0 8 6 6 . 2 2k c nk c n nG s Ks G s s s K s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? （ 310） 根據(jù)對(duì)超調(diào)量的要求 2/ 1 1 0 0 % 0 .2p e ?? ?? ????，則可得系統(tǒng)的阻尼比為 22l n (1 / ) 0 .4 5 5 8[ l n (1 / ) ]pp?? ????? 29 而 2 s?? ? ， 2 ? ? 。 MATLAB 程序 G1=tf(*,[1,*])。while(y(k)*Yamp。 解 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 222 2 2 3 2 2 2 3 2( ) 1() ( ) ( 2 ) 2nnB n n n n n nKKC s KGs R s s s s K s s s K s b s c s d??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?求得使 1pts? ， %? 的 / ???和 3n?? ?? ? ? 318d 為了保持飛機(jī)的航向和飛行高度，人們?cè)O(shè)計(jì)了如圖 323 所示的飛機(jī)自動(dòng)駕駛儀 (1) 假定結(jié)構(gòu)圖中的控制器是固定增益的比例控制器，即 Gc（ s）＝ 2，輸入為斜坡信號(hào)()d t at? ? , s? ，利用 lsim 函數(shù)計(jì)算并以曲線顯示系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)，求出 10s 后的航向角誤差； (2) 為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用比例積分控制器（ PI），即 21( ) 1 2c KG s K ss? ? ? ? 試重復(fù)（ 1）中的 仿真計(jì)算，并比較這兩種情況下的穩(wěn)態(tài)誤差。而由輔助方程 )()( 22 ????? sssA 或 可解得系統(tǒng)有一對(duì)純虛根 p1， 2=177。（ 2）從判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及確定穩(wěn)定裕度和參數(shù)的穩(wěn)定域而言，赫爾維茨判據(jù)和勞斯判據(jù)是等效的。 所謂系統(tǒng)穩(wěn)定性，指的是閉環(huán)的穩(wěn)定性。 (2)系統(tǒng) (b)的穩(wěn)定性 解法一（應(yīng)用赫爾維茨判據(jù)） 由 1+Ga (s)=0,可得系統(tǒng) (b)的特征方程為 23 ???? sss 由于特征方程的系數(shù)全為正的，而 ??D 故可判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。機(jī)械臂控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 321 所示，其中ξ =，增益 K 和固有頻率ω n 為待定參數(shù)。[yp,p]=max(y)。圖中實(shí)線為按式（ 39） 求得的準(zhǔn)確相應(yīng)曲線，用 ”.”標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn) 的為按式（ 310）將系統(tǒng)視為二階系統(tǒng) 的近似響應(yīng)曲線。( ) 6 6 . 239。 （ 2） 當(dāng) Kc＝ 1000 時(shí)系統(tǒng)暫態(tài)特性的分析 由題 25b 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 27 可得，系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)為 0 . 0 6 6 2 0 . 0 3 8 8() ( 0 . 0 1 1 ) ( 1 . 7 0 8 ) ( 0 . 0 1 1 ) ( 0 . 5 9 1 )cck KKGs s s s s s s??? ? ? ? 32( ) 6 . 6 2() ( ) 1 0 1 . 7 1 1 7 0 . 8 6 . 6 2ocicsKs s s s s K?? ??? ? ? ? 由于 Kc 遠(yuǎn)低于其臨界值（ Ker＝ ），在系統(tǒng)的 3 個(gè)開環(huán)極點(diǎn)中功率放大器的極點(diǎn) Po3＝ 1/＝ 100 遠(yuǎn)離虛軸（相應(yīng)的時(shí)間常數(shù) T3= 很小）可忽略不計(jì)，故系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為 22 2 20 .0 6 6 2 0 .0 6 6 2 0 .0 6 6 2( ) 39。 315c 圖 319 所示的為工業(yè)上廣泛使用的 KZD 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，其電流環(huán)子系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。 ， p3=。為了使該系統(tǒng)跟蹤斜坡 信號(hào)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，可采用復(fù)合控制的 方式，如圖 317 所示。 C(s)R(s)圖31 2Ks (Ts+1) 解 ：令ξ =，則 arctan( 21 ?? )/ξ =arctan 3 =60。 解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ()21()111() ( 1 )( ) ( 1 )111BBGs BbBkbkbsGskb s k bsGs b s k b k k b k bSkbb G s s k bs k bss k b???????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??????? 求干擾對(duì)系統(tǒng)的影響 令 R（ s） =0 ,求 E(s)/N(s),如圖 39 所示 圖 38 21 E(s)+bs+1KN(s) 圖39 () 1( ) 111bE s bs kbN s s k bs??????? ( ) 1( )N s t?? 1ss be kb? ? k?? 0sse ? 從上可見，使干擾對(duì)系統(tǒng)的影響和系統(tǒng)對(duì) b 的靈敏度為最小，在 1 50K?? 范圍內(nèi)， K 為 50是最佳值。因σ p3σ p2，故ξ 3ξ 2，且 θ 3θ 2 (34) 根據(jù)式（ 33），（ 34）可繪出 S3， S3*，如例圖 34 所示 t p1 t p2t p3t s1 t s2 toC(t) ⑴ ⑶⑵2△圖 33 18 圖34[S]σ ξ 1ω n1j ωθ 1S 1S 2 S 3S 1S 2 S 3** *j ω d2o 34a 某控制系統(tǒng)如圖 35 所 示。 解 取 % %? ? ?? 2 0 .51pt?????? 求得 ? ? 圖 32 17 212 2 21 2 1211221()( ) ( 1 ) 2204 .51221nnnnnnKRsC s s K K S K s sKKKKK?? ? ????????? ? ? ? ???????? 33b 3 個(gè)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式都是φ (s)=C(s)/R(s)=wn2/(s2+2ξ wn s+ wn2)，它們的單位階躍響應(yīng)曲線如圖 33 中的曲線 3。 解法 用解析法求 C（ S） /R（ S）， 如圖 213 E（ S） =R（ S） C(S) 1 2 1( ) [ ( ) ( ) ] ( )y s E s y s G s?? 2 1 2( ) [ ( ) ( ) ] ( )y s E s y s G s?? 分析求得： 1 1 212( ) ( )[1 ( )]( ) 1 ( ) ( )y s G s G sE s G s G s?? ? 2 2 112( ) ( ) [1 ( ) ]( ) 1 ( ) ( )y s G s G sE s G s G s?? ? 1 2 1 2 1 212( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )() ()( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ay s y s G s G s G s G sCs GsE s E s E s G s G s??? ? ? ?? 1 2 1 21 2 1 2()( ) ( ) 2 ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 1 ( )aaGsG s G s G s G sCsR s G s G s G s G s G s????? ? ? ? 212b 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 222 所示。然后進(jìn)行反饋和 串聯(lián)的等效變換，如圖 28(b)所示。對(duì)上述響應(yīng)表達(dá)式的兩邊取拉氏變換，則有 21 1 1 4 2()2 1 ( 2 ) ( 1 )ssYs s s s s s s??? ? ? ?? ? ? ? 令 Y（ s） =G(s)R(s)=G(s)/s,由上式便可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 2( ) 4 2()( ) ( 2 ) ( 1 )Y s s sGs R s s s s???? 圖 25 天線方位角位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 θ i(s) θ 0(s) θ m(s) 減速器 10 討論 傳遞函數(shù)是線性定常單變量系統(tǒng)常用的輸入輸出模型，是經(jīng)典控制理論的重要基 礎(chǔ)。對(duì)電位器環(huán)節(jié)的輸出電壓與輸入角位移的特性進(jìn)行線性化處理則可視其為一比例環(huán)節(jié)。 （ 2） 倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)原理方 框圖： 電 橋 電 路 放 大 器 伺 服 電 動(dòng) 機(jī) 絞 盤 大 門開 門 位 置關(guān) 門 位 置實(shí) 際位 置 6 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 21a 試證明圖 21(a)所示電氣網(wǎng)絡(luò)與圖 21(b)所示的機(jī)械系統(tǒng)具有相同的傳遞函數(shù)。于是可繪制系統(tǒng)的方快圖，如圖 113 所示。而給定 電壓的極性在圖上已標(biāo)出，根據(jù)反向聯(lián)接的特點(diǎn)，反饋電壓的極性不難標(biāo)出，請(qǐng)讀者自行完成。試根據(jù)反饋控制原理確定給定信號(hào) ug 與反饋信號(hào) uf的聯(lián)接極性，指出系統(tǒng)的受控對(duì)象 、 被控量 、測(cè)量元件以及擾動(dòng)信號(hào) ,并繪制系統(tǒng)的方快圖。 （ 2） 面包的烘烤質(zhì)量與烤箱溫度與面包在烘箱內(nèi)的時(shí)間有關(guān)，而烘烤時(shí)間又與傳送帶的速度有關(guān)。傳送器的希望速度與溫度 有關(guān)。 解 分析圖 13 可以看到：被控量為水位 高度 h（而不是水流量 Q2 或進(jìn)水流量 Q1）； 受控對(duì)象為水箱；使水位發(fā)生變化的主要 原因是用水流量 Q2，故它為系統(tǒng)的負(fù)載擾 動(dòng)；而進(jìn)水流量 Q1 是用以補(bǔ)償用水流量的 改變，使水箱的水位保持在期望的位置上的 控制作用；控制進(jìn)水流量的使由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的閥門 V1，故電動(dòng)機(jī) 減速器 閥門 V1 一起構(gòu)成圖 11 電冰箱制冷系統(tǒng)原理圖 圖 12 冰箱制冷系統(tǒng)方框圖 圖 13 液位控制系統(tǒng)示意圖 2 系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)；而電動(dòng)機(jī)的供電電壓 ud 取決于電位器動(dòng)觸點(diǎn)與接零點(diǎn)之間的電位差，若記接零點(diǎn)與電位參考點(diǎn)之間的電壓為 ug，則它便是系統(tǒng)的給定信號(hào)，記動(dòng)觸點(diǎn)與電位參考點(diǎn)之間的電壓為 uf，而 ud=uguf，故 uf為負(fù)反饋信號(hào)。如此循環(huán)，使冰箱達(dá)到制冷效果。被控制量則是 被控對(duì)象中表征被控制對(duì)象工作狀態(tài) 的物理量。冰箱的箱體是 被控對(duì)象，箱內(nèi)溫度是被控量。 12a 圖 13 為液位控制系