【正文】 2646ABAB MΔiΔliΔiΔliM ?????F4321 4626BABA MΔiΔliΔiΔliM ?????A Bq 2. 直接平衡法 ② 一端固定一端鉸支梁轉角位移方程： ① 兩端固定梁轉角位移方程： 2. 直接平衡法 第四節(jié) 建立位移法基本方程 1Δ 3Δ2ΔFΔΔΔABAB MliiliM ????3213330?BAMA Bq 54 / 98 ② 一端固定一端鉸支梁轉角位移方程： ③ 一端固定一端定向支承梁轉角位移方程： 1ΔA Bq FΔ ABAB MiM ?? 1FΔ BABA MiM ??? 1④ 已知桿端彎矩，可由桿件的矩平衡方程求出剪力： 2. 直接平衡法 ① 兩端固定梁轉角位移方程： 第四節(jié) 建立位移法基本方程 直接列平衡方程法： 位移法方程實質上是靜力平衡方程。 ② 令附加約束發(fā)生與原結構相同的結點位移，根據基本結構在荷載等外因和結點位移共同作用下產生的附加約束中的總反力 (矩 )=0，列位移法典型方程。 Z1=1 2i 4i A B C 3i r11 4i 3i r11=4i+3i=7i M1 第五節(jié) 計算步驟和舉例 20kN ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ A B C i i 2kN/m 1）確定基本未知量 Z1=θ B ； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 0P1111 ?? RZr4）畫 M、 MP。 第五節(jié) 計算步驟和舉例 基本方程 1Zq 11 ?Zi4i8i3i4i4i3i811rP1R2121 ql1MPM2121 ql 2121 ql21 121 qlR ?Pir 1511 ?21 1 801 qliZ ??PMMZM ?? 11第五節(jié) 計算步驟和舉例 6014511807180192ql?M例題： 用位移法解圖示無側移剛架，作內力圖。 (2) 確定基本體系，如圖所示。 多余未知力，基本未知量的數(shù)目等于結構的超靜定次數(shù) 基本體系 加入附加約束后得到的一組單跨超靜定梁作為基本體系。 只有超靜定結構才有多余未知力，才有力法基本未知量，所以力法只適用于求解超靜定結構 方法的 選用 對結點位移數(shù)比較少的結構選用。方程右端項也可能不為零。 力法與位移法比較 位移法 力法 求解依據 綜合應用靜力平衡、變形連續(xù)及物理關系這三方面的條件，使基本體系與原結構的變形和受力情況一致，從而利用基本體系建立典型方程求解原結構。m) (3)建立典型方程 01P111 ?? RZr(4)求系數(shù)和自由項 iiir 62411 ???21P 121 qlR ??(5)解方程，求基本未知量 iqlZ7221 ?(6)作最后彎矩圖 l lqA B CD E FEI = 常數(shù)= 常數(shù)EI lql/2G2BAiiql1Zqi2i BAGk11Z1=1i4i2i22 iGABql12?2F1PGAB212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql18 18ql22ql1818ql2ADBE FC29ql28ql( ) )(ql82)(ql82 28ql( )【 例 】 試用典型方程法計算圖示結構，并作彎矩圖， EI為常數(shù)。 第五節(jié) 計算步驟和舉例 16 28 30 2 M圖 () 33 27 + + FS圖 (kN) 例題： 用位移法解圖示無側移剛架，作內力圖。 第五節(jié) 計算步驟和舉例 第五節(jié) 計算步驟和舉例 20kN ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ A B C 3m 3m 6m i i 2kN/m 1）確定基本未知量 Z1=θ B ； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 0P1111 ?? RZr4）畫 M、 MP。利用結點平衡列出方程，進而求桿件內力。 ⑤ 由于位移法的主要計算過程是建立方程求解方程，而位移法方程是靜力平衡條件，所以位移法校核的重點是平衡條件（剛結點的力矩平衡和截面的投影平衡）。 0???? ? Pijjiji RZrR),( ni ?21?以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得。轉動一點，剛臂的反力矩就減少一點，轉動到應有位置時，剛臂的反力矩就變?yōu)榱懔恕? 此外，還應在結點 C 位移法基本結構如 圖 (d)所示。 E、 A二結點不移動，結點 D也就不移動了。 位移法的基本結構是單跨梁系 第三節(jié) 確定獨立結點位移 剛架鉸化以判斷加附加鏈桿的個數(shù) 剛架變成鉸結體系，該體系需增加兩根鏈桿才能組成幾何不變體系。 ② 確定結構獨立的結點位移。 此鉸接一般指結構內部桿與桿之間的鉸結和與基礎連接的鉸支端。 ②桿端彎矩都以順時針為正。 B?B A BA桿 為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。 有兩個剛結點 B、 C，由于 忽略軸向變形及 B、 C點的約 束， B、 C點的豎向、水平位 移均為零，因此該結構的未 知量為 ： BC?? 桁架桿件要考慮軸向變形。 結構 在外因作用下 產生 內力 變形 內力與變形間存在關系 第一節(jié) 位移法的基本概念 ● 位移法是以結點的位移作為的未知量的 。 掌握利用對稱性簡化計算。 當以多余未知力為基本未知量作為突破口時采取的方法就是力法；當以某些結點位移作為基本未知量作為突破口時采取的方法就是位移法。 結點位移與桿端位移分析 ?BD伸長： DA伸長： 22 ?DC伸長： 22 ?桿端位移分析 由材料力學可知： N DBEAFL??222N D A N D CEAFFL? ? ? ?桿端力與桿端 位移的關系 D結點有 一向下的 位移 FP A B C D 45o 45o ?02222( 2 2 )2ND B ND C ND A PPYF F F FEAFL?? ? ?????建立力的 平衡方程 由方程解得： 2( 2 2 )PLEA?? ?位移法方程 把△回代到桿端力的表達式中就可得到各桿的軸力 ： 22 2 2 2PN D B N D A N D CF PF F F? ? ???由結點平衡： ND CND BND AFpD③ 由結點平衡或截面平衡，建立方程； ⑤ 結點位移回代，得到桿端力。對于線位移，首先把所有的剛結點變成鉸結點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。 下面開始對單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用 下的桿端彎矩用