【正文】 ，所以f(x－4)＝f(－x)，對f(x)是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱且f(0)＝0，由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因為f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[－2,0]上也是增函數(shù)．如圖所示，那么方程f(x)＝m(m0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4由對稱性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－8.2. 已知函數(shù)f(x)＝x3－(k2－k＋1)x2＋5x－2，g(x)＝k2x2＋kx＋1，其中k∈R.(1) 設(shè)函數(shù)p(x)＝f(x)＋g(x)．若p(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍；(2) 設(shè)函數(shù)q(x)＝是否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使得q′(x2)＝q′(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．解： (1)因p(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋(k－1)x2＋(k＋5)x－1，p′(x)＝3x2＋2(k－1)x＋(k＋5)，因p(x)在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，所以p′(x)＝0在(0,3)上有實數(shù)解，且無重根，由p′(x)＝0得k(2x＋1)＝－(3x2－2x＋5)，∴ k＝－＝－，令t＝2x＋1，有t∈(1,7)，記h(t)＝t＋，則h(t)在(1,3]上單調(diào)遞減，在[3,7)上單調(diào)遞增，所以有h(t)∈[6,10]，于是(2x＋1)＋∈[6,10)，得k∈(－5，－2]，而當k＝－2時有p′(x)＝0在(0,3)上有兩個相等的實根x＝1，故舍去，所以k∈(－5，－2)．(2) 當x＜0時，有q′(x)＝f′(x)＝3x2－2(k2－k＋1)x＋5；當x＞0時，有q′(x)＝g′(x)＝2k2x＋k，因為當k＝0時不合題意，因此k≠0，下面討論k≠0的情形，記A＝(k，＋∞)，B＝(5，＋∞)①，當x1＞0時，q′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以要使q′(x2)＝q′(x1)成立，只能x2＜0且AB，因此有k≥5，②當x1＜0時，q′(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，所以要使q′(x2)＝q′(x1)成立，只能x2＞0且BA，因此k≤5，綜合①②k＝5；當k＝5時A＝B，則x1＜0，q′(x1)∈B＝A，即x2＞0，使得q′(x2)＝q′(x1)成立，因為q′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以x2的值是唯一的；同理，x1＜0，即存在唯一的非零實數(shù)x2(x2≠x1)，使q′(x2)＝q′(x1)成立，所以k＝5滿足題意．基礎(chǔ)訓(xùn)練1. (－1,1)2. {x|x＜0或x＞2}3. (－∞，loga3)　解析：由題知0＜a＜1，不等式a2x－2ax－3＞0可化為(ax－3)(ax＋1)＞0，ax＞3，x＜loga3.4. 　解析：由函數(shù)y＝||得x＝1，y＝0；x＝4或x＝時y＝2,4－＝.例題選講例1　解：(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)恒成立，∴ c＝0，又由f(1)＝2，f(2)＜3得 0＜b＜，b∈Z ∴ b＝1，a＝1.(2) f(x)＝＝x＋，函數(shù)在(－∞，－1)上遞增，在(－1,0)上遞減．變式訓(xùn)練　已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．(1) 求a，b的值；(2) 若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．解： (1) 因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0b＝1, ∴ f(x)＝，又由f(1)＝ －f(－1)知＝－a＝2.經(jīng)檢驗符合題意，∴ a＝2，b＝1.(2) (解法1)由(1)知f(x)＝＝－＋，易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式： f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等價于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t＞k－∈R有：3t2－2t－k＞0，從而判別式Δ＝4＋12k＜0k＜－.(解法2)由(1)知f(x)＝.又由題設(shè)條件得：＋＜0，即：(22t2－k＋1＋2)(1－2t2－2t)＋(2t2－2t＋1＋2)(1－22t2－k)＜0，整理得23t2－2t－k＞1，因底數(shù)2＞1，故： 3t2－2t－k＞0對一切t∈R均成立，從而判別式Δ＝4＋12k＜0k＜－.例2　解：(1)當x＜0時，f(x)＝0；當x≥0時，f(x)＝2x－，由條件可知2x－＝2，即22x－2重慶)設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2－kx＋2＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個不同的實根，則m＋k的最小值為________．5.(2011已知建筑支架的材料每米的價格一定，問怎樣設(shè)計AB，CD的長，可使建造這個支架的成本最低？【例4】　(1) 已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋1，x∈(0，＋∞)，求函數(shù)f(x)的最大值；(2) 設(shè)ak，bk(k＝1,2…，n)均為正數(shù)，證明：①若a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，則ab11ab22…abnn≤1；②若b1＋b2＋…＋bn＝1，則≤bb11bb22…bbnn≤b＋b＋…＋b.1. (2011江蘇)(本小題滿分14分)某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m)，如圖所示，垂直放置的標桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1) 該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα＝，tanβ＝，請據(jù)此算出H的值；(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精確度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？解：(1) ＝tanβAD＝，同理，AB＝，BD＝.(2分)AD－AB＝DB，故得－＝，解得H＝＝＝，算出電視塔的高度H是124 m．(5分)(2) 由題設(shè)知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，(7分)tan(α－β)＝＝＝＝，(9分)函數(shù)y＝tanx在上單調(diào)增，0βα，則0α－β , (11分)因為d＋≥2，(當且僅當d＝＝＝55時，取等號)，故當d＝55時，tan(α－β)最大，(13分)所以當d＝55時，α－β最大．故所求的d是55 m．(14分)第5講　不等式及其應(yīng)用1. 若函數(shù)f(x)＝則不等式|f(x)|≥的解集為________．【答案】　[－3,1]　解析：本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查．① 由|f(x)|≥－3≤x＜0.② 由|f(x)|≥0≤x≤1.∴ 不等式|f(x)|≥的解集為{x|－3≤x≤1}．2. 設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋3bx2＋3cx有兩個極值點xx2，且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．(1) 求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(b，c)的區(qū)域；(2) 證明：－10≤f(x2)≤－.(1) 解：f′(x)＝3x2＋6bx＋3c由題意知方程f′(x)＝0有兩個根xx2.且x1∈[－1,0]，x2∈[1,2]．則有f′(－1)≥0，f′(0)≤0，f′(1)≤0，f′(2)≥0故有圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(b，c)的區(qū)域．(2) 證明： 由題意有f′(x2)＝3x＋6bx2＋3c＝0，?、儆謋(x2)＝x＋3bx＋3cx2，?、谙可得f(x2)＝－x＋x2.又∵ x2∈[1,2]，且c∈[－2,0]，∴ －10≤f(x2)≤－.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. (1,2)　解析：A＝(－1,2)，B＝(－∞，－2)∪(1，＋∞)，∴ A∩B＝(1,2)．2. b　解析：0＜a＜b，a＋b＝1，得0＜a＜，＜b＜1，b－(a2＋b2)＝b－b2－(1－b)2＝(2b－1)(1－b)＞0.3. 6　解析：3x＋27y≥2＝2＝2＝6.4. (2，＋∞)　解析：(解法1)因為 f(a)＝f(b)，所以|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝，所以a＋b＝a＋，又0ab，所以0a1b，令f(a)＝a＋由“對數(shù)”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a∈(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)f(1)＝1＋1＝2，即a＋b的取值范圍是(2，＋∞)．(解法2)由0ab，且f(a)＝f(b)得：利用線性規(guī)劃得：化為求z＝x＋y的取值范圍問題，z＝x＋yy＝－x＋z，y＝y′＝－＜－1過點(1,1)時，z取最小值為2.例題選講例1　解：(1)① ∴ f(x)＝x2－2x＋1.② 證明：a＋b＋c＝－，f(0)＝c，f(1)＝－＜0，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，若c＞0，則f(0)＞0，f(1)＜0，函數(shù)f(x)在(0,1)上連續(xù)，則f(x)在(0,1)內(nèi)必有一實根；若c≤0，a＞0, 則f(2)＝a－c＞0，f(1)＜0，函數(shù)f(x)在(1,2)上連續(xù)，∴ f(x)在(1,2)內(nèi)必有一實根，綜上，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點．(2) f(x)＝(x－x1)(x－x2)，x1，x2∈(m，m＋1)，m－x1＜0，m－x2＜0，m＋1－x1＞0，m＋1－x2＞0, ∴ f(m)四川)某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為多少元？6.(2010(πy)≤北京)根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品時用時15分鐘，那么c和A的值分別是________．3.(2010陜西)設(shè)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1) 求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2) 討論g(x)與g的大小關(guān)系；(3) 求實數(shù)a的取值范圍，使得g(a)－g(x)＜對任意x＞0成立．(20113x＞0，當a＜0，b＞0時，x＞－，則x＞；當a＞0，b＜0時，x＜－，則x＜.6. 解：(1) 由題意：當0≤x≤20時，v(x)＝60；當20≤x≤200時，設(shè)v(x)＝ax＋b，顯然v(x)＝ax＋b在[20,200]是減函數(shù)，由已知得解得　故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)＝(2) 依題意并由(1)可得f(x)＝當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)，故當x＝20時，其最大值為6020＝1 200；當20x≤200時，f(x)＝x(200－x)≤2＝，當且僅當x＝200－x，即x＝100時，等號成立．所以，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值.綜上，當x＝100時，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3 333，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時．　基本初等函數(shù)1. 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．2. 理解對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．3. 能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題．4. 了解冪函數(shù)的定義，熟悉常見冪函數(shù)的圖形與性質(zhì)．1. 函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1(a0，a≠1)的圖象經(jīng)過的定點坐標為________．＝lg(x2－2x)的定義域是________. ＝ax(a0，a≠1)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，關(guān)于x的不等式a2x－2ax－30的解集為________．：區(qū)間[x1，x2](x1x2)的長度為x2－＝||定義域為[a，b]，值域為[0,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為________．【例1】　函數(shù)f(x)＝(a，b，c∈Z)是奇函數(shù)，且f(1)＝2，f(2)3.(1) 求a，b，c的值；(2) 當x0時，討論f(x)的單調(diào)性．【例2】　已知函數(shù)f(x)＝2x－.(1) 若f(x)＝2，求x的值；(2) 若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【例3】　已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b1)，在區(qū)間[2,3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f(x)＝.(1) 求a，b的值；(2) 不等式f(2x)－k湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1) 當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2) 當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x蘇錫常鎮(zhèn)模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋a|x|，a為實數(shù)．(1) 當a＝1，x∈[－1,1]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2) 設(shè)m、n是兩個實數(shù)，滿足m＜n，若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(m，n)，且n－m≤，求a的取值范圍．1. (2011陜西)設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整數(shù)根的充要條件是n＝________.6.(2011廣東)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果a，b∈S，有ab∈S，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V＝Z且a，b，c∈T，有abc∈T，x，y，z∈V，有xyz∈V.則下列結(jié)論恒成