全國高中數(shù)學聯(lián)賽江西省預賽試題(含詳細答案)(存儲版)
【正文】 、（分）對于元集合，若元集，滿足：，且，則稱是集的一個“等和劃分”（與算是同一個劃分）．試確定集共有多少個“等和劃分”．2008年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江西省預賽試題解答 一、選擇題（每小題分,共分）、若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）. 、 ；；；、．答案：．解：欲使的值域為，當使真數(shù)可取到一切正數(shù)，故或者；或者且，解得、設(shè)，若直線和橢圓有公共點，則的取值范圍是（ ?。?； ； ； 、.答：．解：將代入橢圓方程并整理得，因直線和橢圓有公共點，則判別式，利用，化簡得，所以．即．、四面體的六條棱長分別為，且知，則 . 、?。? 、?。? 、 ； 、．答案：.解：四面體中，除外，其余的棱皆與相鄰接，若長的棱與相鄰，不妨設(shè)，據(jù)構(gòu)成三角形條件，可知，于是中，兩邊之和小于第三邊，矛盾。，使的四面體可作出， 、若對所有實數(shù)，均有，則（ ）. ； ； ??； 、．答： .解：記 ，則由條件，恒為，取，得，則為奇數(shù)，設(shè)，上式成為，因此為偶數(shù)，令，則，故選擇支中只有滿足題意．、設(shè)，是的小數(shù)部分，則當時，的值（ ）． 、必為無理數(shù)；、必為偶數(shù)；、必為奇數(shù)；、可為無理數(shù)或有理數(shù)．答：．解：令，則，是方程的兩根，則，所以當時，令，則當時，故所有為偶數(shù)，因，所以為的小數(shù)部分，即，奇數(shù)．、設(shè)為正整數(shù)，且與皆為完全平方數(shù)，對于以下兩個命題：（甲）.必為合數(shù)；（乙）.必為兩個平方數(shù)的和.你的判斷
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