全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省預(yù)賽試題(含詳細(xì)答案)-文庫吧在線文庫
【正文】 是（ ）； B. 甲錯(cuò)乙對(duì)； ； .答案:解：設(shè)，為正整數(shù)；則…，由此知，為正整數(shù)，且，因?yàn)槿簦瑒t，即，則，記，得不為平方數(shù)，矛盾！所以，故由得，為合數(shù)；又因?yàn)?，故選.（例如是上述之一）.二、填空題（每小題分，共分）、過點(diǎn)作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點(diǎn)恰為，則直線的方程為 .答案：．解：設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，設(shè)其兩根為，則， 即，所以直線的方程為，即、設(shè)，則函數(shù)的最小值為 .答案：.解：如圖，取為數(shù)軸原點(diǎn)，再作垂線，使，在數(shù)軸上取點(diǎn)，使 ，則，當(dāng)共線時(shí)，值最小，此時(shí).、四面體中，面與面成的二面角，頂點(diǎn)在面上的射影是的垂心，是的重心，若，則 ． 答案：．解：設(shè)面交于，則因，故在上，且，于是，在三角形中，由余弦定理得、 .答案：．解：，所以． 、數(shù)列滿足：，且對(duì)每個(gè)，是方程的兩根，則 .答：．解：對(duì)每個(gè)， ……， ……，將寫作，因此是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，故 ，即，；于是；．、從前個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集中取出一個(gè)元子集，使得中任兩數(shù)之和不能被這兩數(shù)之差整除，則的最大值為 ．答案：.解：首先，我們可以取元集，中任兩數(shù)之和不能被整除，而其差是的倍數(shù)；其次，將中的數(shù)自小到大按每三數(shù)一段，共分為段：從中任取個(gè)數(shù)，必有兩數(shù)取自同一段，則或，注意與同奇偶，于是．因此的最大值為.三、解答題：、（分）是直角三角形
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