【正文】 3B（Ⅱ）將 代入余弦定理 得?32,4,13?Bab cabos22??.).1(61os2)(2 ???cc .34in1???BaSABC【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】三角形中的三角函數(shù)問題一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。解：原不等式可化為： ＞0，即［(a－1) x+(2－a) ］(x－2)＞0.))(?a當(dāng) a＞1 時，原不等式與(x － )(x－2)＞0 ≥2，即 0≤a＜1 時，原不等式無解；若12??＜2，即 a＜0 或 a＞1，于是 a＞1 時原不等式的解為(－∞， )∪(2，+∞).?當(dāng) a＜1 時，若 a＜0，解集為( ，2) ；若 0＜a＜1，解集為(2， )21a26綜上所述：當(dāng) a＞1 時解集為(－∞ ， )∪(2，+∞)；當(dāng) 0＜a＜1 時，解集為(2， )；當(dāng) a=0 時，12?a 12?解集為 ；當(dāng) a＜0 時，解集為( ，2).?【知識點(diǎn)分類點(diǎn)拔】解不等式對學(xué)生的運(yùn)算化簡等價轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對解不等式的考查將會更是熱點(diǎn)，解不等式需要注意下面幾個問題：(1)熟練掌握一元一次不等式( 組)、一元二次不等式(組)的解法.(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法.(3)掌握無理不等式的三種類型的等價形式，指數(shù)和對數(shù)不等式的幾種基本類型的解法.(4)掌握含絕對值不等式的幾種基本類型的解法.(5)在解不等式的過程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價地轉(zhuǎn)化為易解的不等式.(6) 對于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論.【練 29】 （2022 年江西高考）已知函數(shù) 為常數(shù)）,且方程 有兩2()(xfab??()120fx???個實(shí)根為 123,?（1）求函數(shù) 的解析式；（2）設(shè) ,解關(guān)于 的不等式：()f 1k?x()2kxf??答案： ①當(dāng) 時,解集為 ②當(dāng) 時,不等式為).xf???2?(,),)。230????????1?94??94?（2）如果函數(shù) 的值域?yàn)?R 即對數(shù)的真數(shù) 能取到任意的正??fx????22315xx????27數(shù)，令 當(dāng) =0 時，即 或 。例 3已知 a＞0，b＞0，且 a+b=：( a+ )(b+ )≥ .145【易錯點(diǎn)分析】此題若直接應(yīng)用重要不等式證明，顯然 a+ 和 b+ 不能同時取得等號，本題可有如下1證明方法。一般地，我們在解題中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。3?【知識點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù)的單調(diào)性實(shí)質(zhì)是就體現(xiàn)了不等關(guān)系，故函數(shù)與不等式的結(jié)合歷來都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，也是我們解答不等式問題的重要工具，在解題過程中要加意應(yīng)用意識，如指數(shù)不等式、對數(shù)不等式、涉及抽象函數(shù)類型的不等式等等都與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)。 （Ⅰ）求 與 的關(guān)系式；（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng) ，a，b，c 滿足什么條件時，每年年1? 1初魚群的總量保持不變？（不要求證明） （Ⅲ）設(shè) a＝2，b＝1，為保證對任意 ∈（0,2） ，都有1＞0， ，則捕撈強(qiáng)度 b 的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象后歸納得出結(jié)論來。易產(chǎn)生概念性錯誤。⑨ 【練 34】 （2022 年全國卷Ⅰ統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）（Ⅰ）設(shè)函數(shù) ，求 的最小值；)10( )1log)(log)(22 ????xxxf )(xf（Ⅱ）設(shè)正數(shù) 滿足 ，證明npp31,? 23??np? nn???2322221 llllog?32答案：（Ⅰ） （Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。用 表示某魚群在第 n 年年初的總量，n∈N＊，且 ＞0。20axbc?? ??2,??解析：由題意知 ，且 故二次函數(shù)在區(qū)間??????1213fxaxax???0a?上是增函數(shù)。有時，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。答案：（1） 或 （2） 或?3?1??a??【易錯點(diǎn) 31】不等式的證明方法。解析：（1）據(jù)題意知若函數(shù)的定義域?yàn)?R 即對任意的 x 值恒成立，令????22315mxmx???0?，當(dāng) =0 時，即 或 。易對分類討論的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)，分類討論達(dá)不到不重不漏的目的。例 2 （1） （2022 湖南高考）已知在△ABC 中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB ＋cos2C＝0，求角A、B、C 的大小.【易錯點(diǎn)分析】本題在解答過程中若忽視三角形中三內(nèi)角的聯(lián)系及三角形各內(nèi)角大小范圍的限制，易使思維受阻或解答出現(xiàn)增解現(xiàn)象。例 2在 中， 。【練 25】（1）在三角形 中，已知 ，求三角形的內(nèi)角 C 的大小。ta5【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】在三角函數(shù)的化簡求值過程中，角的范圍的確定一直是其重點(diǎn)和難點(diǎn)，在解題過程中要注意在已有條件的基礎(chǔ)上挖掘隱含條件如：結(jié)合角的三角函數(shù)值的符號、三角形中各內(nèi)角均在區(qū)間內(nèi)、與已知角的三角函數(shù)值的大小比較結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性等。B、橫坐標(biāo)縮短為原來的2?倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 個單位長度。6D、 先把每個 x 值縮小到原來的 倍，y 值不變，再向右平移 個單位。tat??sini?【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】單位圓的三角函數(shù)線將抽象的角的三角函數(shù)值同直觀的有向線段的數(shù)量對應(yīng)起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要注意一點(diǎn)的就是角的三角函數(shù)值是有向線段的數(shù)量而不是長度。18【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】 以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題曾是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，其中有很多問題都是涉及到等差或者等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和或第 n 項(xiàng)的問題，在審題過程中一定要將兩者區(qū)分開來。2時，有一個公共點(diǎn)；當(dāng)k≠177。時k?2323k??1??直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，當(dāng) 或 時方程組無解此時直線與雙曲線無交點(diǎn)。解：（I）當(dāng) 時1,231?da nndnaSn ???????21 1)(3)(由 ，即 又 .224)(2 kkSk得 04k4,??k所 以（II）設(shè)數(shù)列{a n}的公差為 d，則在 中分別取 k=1,2,得)(2n?????????????? 211241 )(34,)( daaS即由（1）得 ,60,0?或得代 入時若 成立 ,2, knSSda從 而則若 故所得知由則 134)(,8)(63?n,)(239Ss? ,642,1 ??? dda 或解 得得代 入時若 。解：由等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式得 ，∴)1(??， 取 ， ， ，…，就分別得到 ，)1(2)1(321????nn? 23321,?…，∴ ?nS )1(43???n?．1)(?【知識歸類點(diǎn)拔】 “裂項(xiàng)法”有兩個特點(diǎn)，一是每個分式的分子相同；二是每項(xiàng)的分母都是兩個數(shù)（也可三個或更多）相乘，且這兩個數(shù)的第一個數(shù)是前一項(xiàng)的第二個數(shù)，如果不具備這些特點(diǎn)，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。高考往往就是在這里人為的設(shè)計陷阱使考生產(chǎn)生對現(xiàn)而不全的錯誤。3579,45,16aab318【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)列知識的一個重要方面，有解題中充分運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)往往起到事半功倍的效果。特別的等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式是關(guān)于 n 的二次函數(shù)且沒有常數(shù)項(xiàng)，反之滿足形如 所對應(yīng)的數(shù)列也必然是等差數(shù)列的2nsab??前 n 項(xiàng)和。??243nn????????????【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對于數(shù)列 與 之間有如下關(guān)系： 利用兩者之間的關(guān)系nas??12nnsa???????可以已知 求 。cosx－2a 的最大值2和最小值。g?34a?【易錯點(diǎn) 11】 用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性．例 1已知 求 的最大值1sinxy??2sincox?【易錯點(diǎn)分析】此題學(xué)生都能通過條件 將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的函數(shù)，進(jìn)而利用換1si3y??sinx元的思想令 將問題變?yōu)殛P(guān)于 t 的二次函數(shù)最值求解。 （2）當(dāng) a1 時若使 在 上是??1240a????????? 2logaxf?,9增函數(shù)，則 在 上是減函數(shù)且大于零?！揪?9】 （97 全國卷文 22 理 22）甲、乙兩地相距 s km , 汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 c km/h ,已知汽車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為 b?！揪?8】 （1） （2022 新課程）函數(shù) 是是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）2yxbc???0,x???A、 B、 C、 D、0b??0??答案：A（2）是否存在這樣的 K 值，使函數(shù) 在 上遞減，在??24321fxkxk????,2上遞增？??,??答案： 。③ 與 為增函數(shù)的關(guān)系: 為增函數(shù)，)(??xf)(f 0)(??f一定可以推出 ，但反之不一定，因?yàn)?，即為 或 。??321fxax???【易錯點(diǎn)分析】 是 在 內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程??0,fxb???f??,b中易誤作是充要條件，如 在 R 上遞減，但 。??12,xff（3） 是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應(yīng)用。0,bfax??【易錯點(diǎn)分析】在解答題中證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性必須依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答。故 分別在 和 上分別??f1,2????????,?????????1fx??0,???,0?為增函數(shù)。??fx??fxf?或 ??fxf?常常利用這一點(diǎn)求解函數(shù)中字母參數(shù)的值。正確答案：B1yf??g【知識點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù) 與函數(shù) 并不互為反函數(shù)，他只是表示??1yfx????1yfx??中 x 用 x1 替代后的反函數(shù)值。故 x2+y2的取值范圍是[1, 3283838]【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來理解條件 對 x、y 的限制，??214x??顯然方程表示以（2，0）為中心的橢圓，則易知3≤x≤1， 。將集合所表?????22,|34Bxyyr???0?AB??達(dá)的數(shù)學(xué)語言向自然語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合 A 表示以原點(diǎn)為圓心以 2 的半徑的圓，集合 B 表示以（3，4）為圓心，以 r 為半徑的圓，當(dāng)兩圓無公共點(diǎn)即兩圓相離或內(nèi)含時，求半徑 r 的取值范圍。1高中數(shù)學(xué)易錯易混易忘題分類匯編“會而不對，對而不全”一直以來成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個問題對決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。有時需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語言（數(shù)學(xué)語言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化如： ，????2,|4Axy???，其中 ,若 求 r 的取值范圍。??2y2解析：由于 得(x+2) 2=1 ≤1，∴3≤x≤1 從而 x2+y2=3x216x12=??214yx??4y+ 因此當(dāng) x=1 時 x2+y2有最小值 1, 當(dāng) x= 時，x 2+y2有最大值 。解析：由 得 從而 再求??21fx???12fx???????121yfxx???的反函數(shù)得 。（2）函數(shù) 具有奇偶性，則 是對定義域內(nèi) x 的恒等式。又令 在 和 上均為增函數(shù)且 為增函數(shù)，tx,???????,??????2logty?故 在 和 上分別為增函數(shù)。例 試判斷函數(shù) 的單調(diào)性并給出證明。6（2）單調(diào)性的定義等價于如下形式： 在 上是增函數(shù) ， 在??fx??,ab??120fxf?????fx上是減函數(shù) ，這表明增減性的幾何意義：增（減）函數(shù)的圖象上任意兩??,ab??120fxf???點(diǎn) 連線的斜率都大于（小于）零。例 （2022 全國高考卷）已知函數(shù) 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍。∴當(dāng) 時，0x)(xf 0)(??xf是 為增函數(shù)的充分必要條件。在解題中誤將必要條件作充分3a???條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用而導(dǎo)致的錯誤還很多，這需要同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中注意思維的嚴(yán)密性。5a5【知識歸類點(diǎn)拔】在應(yīng)用重要不等式求解最值時，要注意它的三個前提條件缺一不可即“一正、二定、三相等” ，在解題中容易忽略驗(yàn)證取提最值時的使等號成立的變量的值是否在其定義域限制范圍內(nèi)。故有 解得 a1。0x?21????????01?恒成立，所以 .排除 A）39?！揪?11】 （1） （高考變式題）設(shè) a0，000 求 f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx由 得 故234116,927a??11,3nnas????12ns??得 又 ， 故該數(shù)列從??11nnnsa??????42?a3?第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列故 。l 12ln???s【知識點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式都可視為定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集（從 1 開始）上的函數(shù)，因此在解題過程中要樹立函數(shù)思想及觀點(diǎn)應(yīng)用函數(shù)知識解決問題。12解析：不妨設(shè) 是方程 的根，由于兩方程的兩根之和相等故由等差數(shù)列的性質(zhì)知方程3420xa???的另一根是此等差數(shù)列的第四項(xiàng)，而方程 的兩根是等差數(shù)列的中間20xa???230xb???兩項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列知識易知此等差數(shù)列為： 故 從而 = 。另外，不要以為奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，且公比相等，就是整個數(shù)列成等比數(shù)列，解題時要慎重， 1 這種特殊情況。例 1求 … ．?nS??321n??321【易錯點(diǎn)分析】本題解答時一方面若不從通項(xiàng)入手分析各項(xiàng)的特點(diǎn)就很難找到解題突破口，其次在裂項(xiàng)抵消中間項(xiàng)的過程中，對消去哪些項(xiàng)剩余哪些項(xiàng)規(guī)律不清而導(dǎo)致解題失誤。還應(yīng)進(jìn)一步的由特殊到一般。??2104k????????32k?綜上知當(dāng) 或 時直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)，當(dāng) 且 。答案：4條（可知k l存在時，令l: y1=k(x1)代入 中整理有(4k 2)x2+2k(k1)x142??yx17(1k2)4=0,∴ 當(dāng)4k 2=0即k=177。從