大學物理靜電場和穩(wěn)恒電場(存儲版)
【正文】 荷分布關(guān)于 x 軸對稱 ??? θr qE x c o sd4 1 20?θrq c o s4 1 20??? ??? qr θ dc o s4 1 20?rxθ ?c o s2/122 )( xRr ??2/3220 )(41xRqxE??? ?(1) 當 x = 0（即 P點在圓環(huán)中心處）時， 0?E(2) 當 xR 時 2041xqE???討論 1 2/3220 )(41xRqxE??? ?R P dq O x r ? E?dxE?d?E?d相當一個點電荷 q所產(chǎn)生的電場 r R drP x O E?d推廣：面密度為 ? 的 圓板在軸線上任一點的電場強度 ?rrq d2d ?? 2/3220 )(d41dxrqxE??? ?0 2 2 3 / 202 ( )Rx rd rE rx??? ??2 2 2 1 / 20?[ 1 ]2 ( ) xqxEeR R x?????討論 2 (2) 均勻無限大平板 02???E1R2Rp x O 2 2 1 / 20[ 1 ]2 ( )xEiRx???? ?(1) 帶圓孔的均勻無限大平板 （ R2→∞ ） 2 2 1 / 2012 ( )xEiRx??? ?（ R1=0， R2→∞ ） 例 5 解 EqF ?? ?? EqF ?? ???相對于 O點的力矩 θlFθlFM s i n21s i n21 ???? ??θqlE s in?EpElqM ????? ????(1) 力偶矩最大； 2??θ力偶矩為零 (電偶極子處于穩(wěn)定平衡 )； 0??(2) ???(3) 力偶矩為零 (電偶極子處于非穩(wěn)定平衡 )。 (2) 反映電場強度的分布。在 S上取面元 dS ，其法線 n0與面元處的場強 E的方向相同。 RorpRopr01iiSE S q??? ?? 內(nèi)d取過場點 P 的同心球面為高斯面 1) 對球面外一點 P : ? ?SSE ?? d ??SSE d ??SSE d根據(jù)高斯定理 2014iiE r q??? ?2014 iiEqr??? ?2) 對球面內(nèi)一點 : 0?? ?iiqRr E = 0 r E O 電場分布曲線 0?E21rE ?? ??ii QqRr204QEr?? ?Roporr例 2 已知球體半徑為 R，帶電量為 q（電荷體密度為 ?）。 21012 204rrq q d rAr??? ?? 對點電荷系： P2 P1 L 2rr1rl?drd? 1qE?q0 O ? ? ? ? q2 q3 ? nq? 212112()0()ppLppLA F d lq E d l??????210()1()npipLiq E dl?????電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力 是 保守力 ， 靜電場是 保守力場 。 對于有限大小帶電體，通常定義 W∞ ＝ 0，這時電場中某點電勢能為 W q E d ra a? ???0 ? ?W Wb ? ?? 0 即 電荷在電場中某點所具有的電勢能等于將電荷從該處移至無窮遠處的過程中，電場力做的功。 1）點電荷 01 04qUUrr?? ?? ? ?，利用電勢定義可以求得如下結(jié)果： U r 0 q 0 2）均勻帶電球殼 0 R r q 0 U q R 00 4 4qRUqr???????? ????（ 殼 內(nèi) ）（ 殼 外 ）0U ? ?p pU E dl????例 半徑為 R ，帶電量為 q 的均勻帶電球面。 點電荷 電偶極子 電場線 等勢面 電場線 等勢面 167。已知電偶極子兩電荷 和 之間的距離為 。 均勻帶電長直線； 均勻帶電大平板； 均勻帶電薄球殼； 均勻帶電球體； （自己總結(jié)） 。 電勢梯度： ?g r a d nUE U e Un?? ? ? ? ? ??在直角坐標中： gra d UU?? ? ? ? x y zU U Ue e ex y z? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? x y ze e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?() x y zU U UE e e ex y z? ? ?? ? ? ?? ? ?? rUE U er?? ? ? ? ? ?200144 rqqEer r r? ? ? ????? ? ?????? 304qErr????例 1 從點電荷的電勢表達式 求 點電荷的場強。 0d4qdUr?? ? 2204dxRl?????22200d4RplURx???????22042xRR??????均勻帶電圓環(huán)半徑為 R，電荷線密度為 ?。 則任一點 0012( ) ( )12 ( ) ( )PPU U E d l E d l? ? ? ? ???則任意兩點 間的電勢差 理論中： 對有限電荷分布 ，選 0U? ?對無限大電荷分布 ，選有限區(qū)域中 的某適當點為電勢零點。 ? ?? 0 0aa ldEqW ??W???電勢能的性質(zhì) 1）電勢能是系統(tǒng)所共有，故又稱相互作用能。 求 例 4 n?E?E?n???? ?????? 右底左底側(cè) SESESE ?????? dddESESES 20 ????根據(jù)高斯定理有 SES ??012 ?02???Ex O Ex n?* 帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布： 0?外E??????? EEE 內(nèi)由圖可知： 0?外E0?外E?E??? ??０內(nèi) ???E?E? 電場力的功 移動試驗電荷 q0 ， 2211( ) ( )12 0( ) ( ) PPA F dl q E dl? ? ? ???電場力做功： 21()0 ()PPq E dl???P2
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