中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第八章統(tǒng)計(jì)與概率第1講數(shù)據(jù)的收集、整理與描述(存儲(chǔ)版)
【正文】 容量 ． 2 ． 平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)： 如果有 n 個(gè)數(shù) x1， x2， x3， ? ， xn， 那么 x－＝1n( x1＋ x2＋ x3＋ ?＋ xn) 叫做這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù) ． 若 n 個(gè)數(shù) x1， x2， ? ， xn的 權(quán)分別是 w1， w2， ? ， wn， 則x1w1＋ x2w2＋ ? ＋ xnwnw1＋ w2＋ ? ＋ wn叫做這 n 個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù) ． 總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù) ． 樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù) ． 通常用 樣本 平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù) ， 用樣本估計(jì)總體時(shí) ， 樣本容量 越大 ， 樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確 ． 3 ． 眾數(shù)與中位數(shù) ( 1 ) 在一組數(shù)據(jù)中 ， 出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) ( 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)有幾個(gè) ) ； ( 2 ) 將一組數(shù)據(jù)按 大小依次排列 ， 把處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù) ( 或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ； ( 3 ) 眾數(shù) 、 中位數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 ． 知識(shí)點(diǎn)二 統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念 4 ． 方差、標(biāo)準(zhǔn)差與極差 ( 1 ) 在一組數(shù)據(jù) x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 ， ? ， x n 中 ， 各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x－的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差 ， 即 S2＝1n[( x 1 － x－)2＋ ( x 2 － x－)2＋ ? ＋ ( x n － x－)2] ． ( 2 ) 一 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 的 算 術(shù) 平 方 根 叫 做 這 組 數(shù) 據(jù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， 即 S ＝1n[ ? x 1 － x－?2＋ ? x 2 － x－?2＋ ? ＋ ? x n － x－?2] . ( 3 ) 極差 ＝ 最大值 － 最小值 ． ( 4 ) 極差 、 方差和標(biāo)準(zhǔn)差都用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 ， 方差 ( 或標(biāo)準(zhǔn)差 ) 越大 ， 說明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大 ． 若一組數(shù)據(jù) x 1 ， x 2 ， ? ， x n 的方差為 S 2 ，則 ? 1 ? x 1 ＋ b ， x 2 ＋ b ， ? ，x n ＋ b 的方差為 S 2 ； ? 2 ? ax 1 ， ax 2 ， ? ， ax n 的方差為 a 2 S 2 ； ? 3 ? ax 1＋ b ， ax 2 ＋ b ， ? ， ax n ＋ b 的方差為 a 2 S 2 . 下列調(diào)查中 ， 適宜采用全面調(diào)查 ( 普查 ) 方式的是 ( ) A ． 調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況 B ． 調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命 C ． 調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品 D ． 調(diào)查我市市民對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的知曉率 【思路點(diǎn)撥】 普查和抽樣調(diào)查的概念 → 結(jié)合操作性 → 結(jié)果 【解析】 C A ， B 項(xiàng)的調(diào)查具有破壞性 ， 不適合普查 ， D 項(xiàng)數(shù)目較多 ， 沒有必要采用普查 ． C 項(xiàng)應(yīng)對(duì)每個(gè)旅客是否攜帶了危禁物品進(jìn)行調(diào) 查 ， 屬于普查 ． 類型一 普查與抽樣調(diào)查 下列調(diào)查 ， 適合用普查方式的是 ( ) A ． 了解一批炮彈的殺傷半徑 B ． 了解《新聞聯(lián)播》欄目的收視率 C ． 了解長江中魚的種類 D ． 了解某班學(xué)生 100 米賽跑的成績 答案 ： D 某居民小區(qū)開展節(jié)約用電活動(dòng) ， 對(duì)該小區(qū) 100 戶家庭的節(jié)電量情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ， 4月份與 3 月份相比 ， 節(jié)電情況如下表 ： 節(jié)電量 ( 千瓦時(shí) ) 20 30 40 50 戶 數(shù) 10 40 30 20 則 4 月份這 1 0 0 戶節(jié)電量的平均數(shù) 、 中位數(shù) 、 眾數(shù)分別是 ( ) A ． 35 , 35 , 30 B ． 25 , 30 , 20 C ． 36 , 35 , 30 D ． 36 , 30 , 30 【思路點(diǎn)撥】 分析表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn) → 結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義 → 得出結(jié)果 【解析】 C 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得平均數(shù)是 36 ， 中位數(shù)是第 50 、 51 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) ， 為 30 ＋ 402 ＝ 35 ， 眾數(shù)是 30 ， 故選 C. 類型二 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 小華所在的九年級(jí)一班共有 50 名學(xué)生 ， 一次體檢測量了全班學(xué)生的身高 ，
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