中考數(shù)學復習精品講解第四單元23相似三角形及其應用(存儲版)
【正文】 O 于點 M ，直線 PO交 ⊙ O 于 A 、 B 兩點，弦 AC ∥ PM ，連接 OM 、 BC . 求證： (1 ) △ ABC ∽△ POM ； (2 )2 OA2＝ OP 新課標 第 23講 │ 歸類示例 類型之四 位似 命題角度： 1 ．位似圖形及位似中心定義 2 ．位似圖形的性質應用 3 ．利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖 [2 01 1 新課標 第 23講 │ 歸類示例 [ 解析 ] (1 ) 證明 △ AH G ∽△ ABC ，根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比，證明結論． (2) 設 HE ＝ x ，則 HG ＝ 2 x ，利用第一問中的結論求解． ( 1) 求證：AMAD＝HGBC； ( 2) 求這個矩形 E FG H 的周長． 圖 23－ 2 陜西 ] 一天，某校數(shù)學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的 “ 圓錐形坑 ” 的深度，來評估這些深坑對河道的影響，如圖 23 － 12 是同學們選擇 ( 確保測量過程中無安全隱患 ) 的測量對象，測量方案如下： ① 先測量沙坑坑沿圓周的周長約為 米； ② 甲同學直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經(jīng)過適當調(diào)整自己所處的位置，當他位于點 B 時，恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上的一點 A 看到坑底 S ( 甲同學的視線起點 C 與點 A 、點 S 三點共線 ) ．經(jīng)測量： AB ＝ 米， BC ＝ 米． 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求 “ 圓錐形坑 ” 的深度 ( 圓錐的高 ) ． (π 取 4 ，結果精確到 米 ) 圖 23 － 12 新課標 第 23講 │ 考點隨堂練 10. [ 201 1 CPAD＝14， 即得 BQ ＝34， ∴ 當 BQ ＝ 0 或 BQ ＝34時 ， △ ADP 與△ QCP 相似 ． 新課標 第 23講 │ 考點隨堂練 2 ． [ 20 1 1 新課標 第 23講 │ 考點隨堂練 1. 下列各組中的四條線段成比例的是 ( ) A ． 1 cm 、 2 cm 、 20 cm 、 30 cm B ． 1 cm 、 2 cm 、 3 cm 、 4 cm C ． 4 cm 、 2 cm 、 1 cm 、 3 cm D ． 5 cm 、 10 cm 、 10 cm 、 20 cm 圖 23 － 1 [ 解析 ] 因為510＝12，1020＝12，所以510＝1020，則長度為 5 cm 、 10 cm 、 10 cm 、 20 cm 的四條線段成比例． D CPDP＝ AD ＝ 1 ， 即得點 Q 與點 B 重合 ， BQ ＝ 0. 當 Rt △ ADP ∽ Rt △ PCQ 時 ， 有ADDP＝PCQC， QC ＝DP 新課標 第 23講 │ 考點隨堂練 考點 4 相似 三角形的應用 定義 兩個相似圖形，如果對應點連線都相交于 __ __ ____ ， 并且對應邊 __ __ ____ ，那么這兩個圖形是位圖形 ． 位似 性質 ① 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 __ ____ __ ； ② 對應邊的比相等且互相 __ ____ __ ． 位似 變換 利用位似的性質畫位似圖形或求點的坐標 . 平行 一點 成比例 位似比 新課標 第 23講 │ 考點隨堂練 14 ． [ 20 1 1 懷化 ] 如圖 23 － 2 ， △ ABC 是一張銳角三角形的硬紙片， AD 是邊 BC 上的高， BC ＝ 40 cm ， AD ＝ 30 cm ，從這張硬紙片上剪下一個長 HG 是寬 HE 的 2 倍的矩形 EFGH ，使它的一邊 EF 在 BC上，頂點 G 、 H 分別在
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