七級數(shù)學思維探究圖形面積的計算含答案(存儲版)
【正文】 BD 、 AC 交于點 O ， AMGSx?△ ， 因為 14AM D AOD ABCDS S S??△ △， 所以 G O D AO D AG D AM D AG D AM GS S S S S S x? ? ? ? ? ?△ △ △ △ △ △． 又 BOG GODS S x??△ △ ， BMG AMGS S x??△ △ ， 因為 AOB AGM GOB BM GS S S S? ? ?△ △ △ △， 即 14 xxx? ? ? ，所以 112x? ． 所以 ? ? 12 3A G D M C G A M D A M GS S S S S? ? ? ? ?陰 影 △ △ △ △． 皮克公式 例 6 用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為 1的小正方形格子，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形 ． 設(shè)格點多邊形的面積為 S ，它各邊上格點的個數(shù)和為 x ． PQMNG FEDCBA圖 ①GMD CBA圖 ②A BCDMGx圖 ③A BCDMGxxxO （ 1） 上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出 S 與 x 之間的關(guān)系式 ． 答： S? ____________________． 多邊形的序號 ① ② ③ ④ ? 多邊形的面積 S 2 3 4 ? 各邊上格點的個數(shù)和 x 4 5 6 8 ? （ 2）請你再畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有 2 個格點 ． 此時所畫的各個多邊形的面積 S 與它各邊上格點的個數(shù)和 x 之間的關(guān)系式是： S? ___________． （ 3）請你繼續(xù)探索， 當格點多邊形內(nèi)部有且只有 n 個格點時，猜想 S 與 x 有怎樣的關(guān)系？ 試一試 本例是按多邊形內(nèi)部的點來分情況探究的 ． 對于（ 3），可以研究當多邊形內(nèi)部的點數(shù)為 3 、 4 、5 等的情況，從特殊到一般作出猜想 ． 數(shù)學沖浪 知識技能廣場 1． 如圖，一個大正方形被 2 條線段分割成 2 個小正方形和 2 個長方形，如果 21 75cmS ? ， 22 15cmS ? ，那么大正方形的面積 S? _____________ 2cm ． 2． 圖中最大正方形的邊長是 10cm ，那么，陰影部分的總面積是 __________ 2cm ． 3． 如圖，將邊長為 4cm 的等邊 ABC△ 沿邊 BC 向右平移 2cm 得 DEF△ ， DE 與 AC 交于點 G ，則: ABCABFDSS?四 邊 形 △ _____________． 4． 把三張大小相同的正方形卡片 A ， B ， C 疊放在一個底面為 正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分 用陰影表示 ． 若按圖①擺放時，陰影部分的面積為 1S ；若按圖 ②擺放時，陰影部分的面積為 2S ，則 1S ____________ 2S （填“ ? ”、“ ? ”或“ ? ”） ． ④③②①S4 S3S2S1GFEDCBACBA圖 ①ABC圖 ②5． 如圖，在直角扇形 ABC 中，分別以 AB 、 AC 為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點 D ，整個圖形被分成 1S 、 2S 、 3S 、 4S 四部分，則 2S 與 4S 的大小關(guān)系是（ ） ． A． 24SS? B． 24SS? C． 24SS? D． 無法確定的 6． 已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為 1的正方形， A 、 B 兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點 C 也在小方格的頂點上，且以 A 、 B 、 C 為頂點的三角形的面積為 1個平方單位，則點 C 的個數(shù)為（ ） ． A． 3 個 B． 4
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