【正文】 0%利息稅，也即只有 2 個(gè)月的利 息收入要交稅，稅額 =200 20%=40 元 所以，提取總額為 60000+120040=61160，正確答案為 B。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 7 （ 2020 年中央 A、 B類(lèi)真題） 解析：答案的尾數(shù)各不相同，所以可以采用尾數(shù)法。 例 2 19881989+1989 的個(gè)位數(shù)是 （ 2020 年中央真題） A． 9 B． 7 C． 5 D． 3 解析：由以上知識(shí)點(diǎn)我們可知 19881989 的尾數(shù)是由 81989 的尾數(shù)確定的， 1989247。幾個(gè)自然數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公約數(shù)。 10， 12，8 的最小公倍數(shù)為 5 2 2 3 2＝ 120。 所以，答案為 B。 所以，答案為 B。另外這類(lèi)題往往和日期（星期幾）問(wèn)題聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)求余。 3n 是以“ 4”為周期進(jìn)行變化的，分別為 3， 9， 7， 1， 3， 9， 7， 1 ?? 7n 是以“ 4”為周期進(jìn)行變化的，分別為 9， 3， 1， 7， 9， 3， 1， 7 ?? 8n 是以“ 4”為周期進(jìn)行變化的，分別為 8， 4， 2， 6， 8， 4， 2， 6 ?? 4n 是以“ 2”為周期進(jìn)行變化的，分別為 4， 6， 4， 6，?? 9n 是以“ 2”為周期進(jìn)行變化的，分別為 9， 1， 9， 1，?? 5n、 6n 尾數(shù)不變。 613＝ 4 商的尾數(shù) 4 乘以除數(shù)的尾數(shù) 3 得到被除數(shù)的尾數(shù) 2，除法的尾數(shù)有點(diǎn)特殊，請(qǐng)學(xué)員在考試運(yùn)用中要注意。設(shè)乙每小時(shí)加工 X 個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工 個(gè)零件，并可列方程如下： （ 1+） 8=736 X=40 所以，選擇 C。 例 5 某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于 10 萬(wàn)元時(shí)可提成 10%；低于或等于 20 萬(wàn)元時(shí)，高于 10 萬(wàn)元的部分按 %提成；高于 20 萬(wàn)元時(shí)，高于 20 萬(wàn)元的部分按 5%提成。 特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲 X 后又下降 X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降 X 再上漲 X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式， 1－ X 。 練習(xí)： 1. 爸爸在過(guò) 50 歲生日時(shí)，弟弟說(shuō)：“等我長(zhǎng)到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，我和哥哥的年齡之和等于那時(shí)爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？ 2. 甲、乙兩人的年齡和正好是 80 歲，甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你現(xiàn)在這么大時(shí)，你的年齡正好是我的年齡的一半。解法二，利用“年齡差”是不變的，列方程求解。倍數(shù)差 例 1： 甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才 4 歲。 原題中去掉一行、一列的人數(shù)是 33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)＝（ 33+1）247。 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：每邊人數(shù) =四周人數(shù)247。如果把這 5 個(gè)數(shù)從小到大排列，那 么前 3 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 70，后 3 個(gè)數(shù)的和是 390?；貋?lái)時(shí)走了 15 分鐘到家，則李 是多少？ ( ) 米 /分 米 /分 米 /分 D90 米 /分 【答案】 A。通常把與兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的算術(shù)平均數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，叫做平均數(shù)問(wèn)題。解析：每個(gè)減價(jià) 35 元出售可獲得利潤(rùn) (4535) 12=120 元，則如按八五折出售的話，每件商品可獲得利潤(rùn) 120247。 這一問(wèn)題常用的公式有： 定價(jià) =成本 +利潤(rùn) 利潤(rùn) =成本利潤(rùn)率 定價(jià) =成本（ 1+利潤(rùn)率 ) 利潤(rùn)率 =利潤(rùn)247。利潤(rùn)占成本的百分?jǐn)?shù)就是利潤(rùn)率。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間將水漏完？（ ） 【答案】 D。 解析：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，則牧場(chǎng)上的草每天減少（ 20 5－ 16 6）247。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。即：小書(shū)架上至少要有 41 本書(shū)。則： （ 1）根據(jù)“抽屜原理 1”，至少拿 4 根筷子，才能保證有 2 根同色筷子；（ 2）從最特殊的情況想起，假定 3 種顏色的筷子各拿了 3 根，也就是在 3 個(gè)“抽屜”里各拿了 3 根筷子，不管在哪個(gè)“抽屜”里再拿 1 根筷子，就有 4 根筷子是同色的，所以一次至少 應(yīng)拿出 3 3＋ 1＝10（根）筷子，就能保證有 4 根筷子同色?！疽阎O(píng)果和抽屜，用“抽屜原理 1”】 例 2：某班參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷滿分是 30 分。我們一定能 找到一個(gè)拿蘋(píng)果最多的抽屜，從它里面至少拿出了幾個(gè)蘋(píng)果？（答案： 17247。即：無(wú)論怎么放，都會(huì)找到 一個(gè)抽屜，它里面至少有 6 個(gè)蘋(píng)果。 （ 3） 6 只鴿子飛進(jìn) 5 個(gè)鴿籠，那么一定有 1 個(gè)鴿籠至少飛進(jìn) 2 只鴿子。因此再過(guò) 150/90＝ 1 分 40 秒之后，甲恰好拐過(guò)彎看到乙。 有兩種方法來(lái)“避開(kāi)”這個(gè)難點(diǎn) —— 解法一：借助一張圖來(lái)求解 雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進(jìn)過(guò)程完全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。 因?yàn)閮杀芤鹤罱K濃度相同，因此整個(gè)過(guò)程可以等效為 —— 將甲、乙兩杯溶液混合均勻之后，再分開(kāi)成為 400 克的一杯和 600 克的一杯。（ 3+1)=40(本 )，甲班 40 3=120(本 )。 【例題 2】為了把 2020 年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。 二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題 【例題】某次考試由 30 到判斷題，每作對(duì)一道題得 4 分，做錯(cuò)一題倒扣 2 分，小周共得 96 分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？ 【解析】 方法一 假設(shè)某人在做題時(shí)前面 24 道題都做對(duì)了 ,這時(shí)他應(yīng)該得到 96 分 ,后面還有 6 道題 ,如果讓這最后 6 道題的得分為 0,即可滿足題意 .這 6 道題的得分怎么才能為 0 分呢 ?根據(jù)規(guī)則 ,只要作對(duì) 2 道題 ,做錯(cuò) 4 道題即可 ,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為 4 道 ,作對(duì)的題為 26 道 . 方法二 作對(duì)一道可得 4 分 ,如果每作對(duì)反而扣 2 分 ,這一正一負(fù)差距就變成了 6 分 .30 道題全做對(duì)可得 120 分 ,而現(xiàn)在只得到 96 分 ,意味著差距為 24 分 ,用 24247。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？ 【解析】設(shè) A=看過(guò) 2 頻道的人 (62)， B=看過(guò) 8 頻道的人 (34)，顯然， A+B=62+34=96； A∩ B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人 (11)，則根據(jù)公式 A∪ B= A+BA∩ B=9611=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為 10085=15 人。第一棵到第 33 棵共 32 個(gè)棵距，第 33 可回到第 5 棵共 28 個(gè)棵距，32+28=60 個(gè)棵距。乙班 160247。然而，只要抓住了整個(gè)過(guò)程最為核心的結(jié)果 —— “甲、乙兩杯溶液的濃度相同”這個(gè)條件，問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了。由此看出這道題的難度 —— 甲看到乙的時(shí)候兩人之間的距離是無(wú)法確定的。此時(shí)甲只要拐過(guò)彎就能看到乙。 （ 2） 5 塊手帕分給 4 個(gè) 小朋友，那么一定有 1 個(gè)小朋友至少拿了 2 塊手帕。即：每個(gè)抽屜中都放 5 個(gè)蘋(píng)果；（ 5）不存在這樣的放法。 50＝ 20，所以答案為 20 只） （ 5）從 8 個(gè)抽屜中拿出 17 個(gè)蘋(píng)果，無(wú)論怎么拿。 例 1：某班共有 13 個(gè)同學(xué)，那么至少有幾人是同月出生？（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 2 解 1：找準(zhǔn)題中兩個(gè)量，一個(gè)是人數(shù)，一個(gè)是月份，把人數(shù)當(dāng)作“蘋(píng)果”，把月份當(dāng)作“抽屜”，那么問(wèn)題就變成： 13 個(gè)蘋(píng)果放 12 個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果。如果讓你閉上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出幾根才敢保證至少有兩根筷子是同色的？為什么？（ 2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子，為什么？ 解 4：把 3 種顏色的筷子當(dāng)作 3 個(gè)抽屜。 解 6：將 40 個(gè)同學(xué)看作 40 個(gè)抽屜，書(shū)看作是蘋(píng)果，由“抽屜原理 1”知：要保證有一個(gè)抽屜中至少有 2 個(gè)蘋(píng)果，蘋(píng)果數(shù)應(yīng)至少為 40＋ 1＝ 41（個(gè)）。 八．“牛吃草”問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。那么可供 11 頭牛吃幾天？（ ） 【答案】 C。用 5 臺(tái)抽水機(jī) 20 小時(shí)可將水抽完，用 8 臺(tái)抽水機(jī) 15 小時(shí)可將水抽完。請(qǐng)問(wèn)幾頭牛吃同樣牧場(chǎng) 40 公畝的草， 24 天吃盡？（ ） 九．利潤(rùn)問(wèn)題 利潤(rùn)就是掙的錢(qián)。本息和是本金與利息的和。這種商品每個(gè)定價(jià)多少元？ ( ) 【答案】 D。已知第一次付款是第三次付款的 ，這位顧客第二次買(mǎi)了多少錢(qián)的書(shū)？ ，按 30%的利潤(rùn)定價(jià)，售出 60%以后，打八折出售，這批洗衣機(jī)實(shí)際利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)是多少？ 十．平均數(shù)問(wèn)題 這里的平均數(shù)是 指算術(shù)平均數(shù)，就是 n 個(gè)數(shù)的和被個(gè)數(shù) n 除所得的商，這里的 n 大于或等于2。 例 2： 李明家在山上，爺爺家在山下，李明從家出發(fā)一每分鐘 90 米的速度走了 10