七級(jí)數(shù)學(xué)思維探究二聚焦絕對(duì)值含答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 ?????≤≥， 通過以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問題： （ 1）分別求出 2x? 和 4x? 的零點(diǎn)值； （ 2）化簡代數(shù)式 24xx? ? ? ． 試一試 在閱讀理解的基礎(chǔ)上化簡求值 ． 例 5 （ 1） 當(dāng) x 取何值時(shí)， 3x? 有最小值？這個(gè)最小值是多少？ （ 2）當(dāng) x 取何值時(shí)， 52x?? 有最大值？這個(gè)最大值是多少？ （ 3）求 45xx? ? ? 的最小值 ． （ 4）求 7 8 9x x x? ? ? ? ?的最小值 ． 分析 對(duì)于 （ 3） 、 （ 4） 可先運(yùn)用零點(diǎn)分段討論法去掉絕對(duì)值符號(hào)，再求最小值；也可利用絕對(duì)值的幾何意義，即在數(shù)軸上找一表示 x 的點(diǎn)，使之到表示 4 、 5 的點(diǎn)（或表示 7 、 8 、 9 的點(diǎn)）的距離和最小 ． 解 （ 1） 當(dāng) 3x? 時(shí)，原式有最小值，最小值為 0 ． （ 2）當(dāng) 2x?? 時(shí)，原 式有最大值，最大值為 5 ． （ 3）當(dāng) 45x≤ ≤ 時(shí)，原式有最小值，最小值為 1． （ 4）當(dāng) 8x? 時(shí)，原式有最小值，最小值為 2 ． 對(duì)于 （ 3） ，給出另一種解法： 當(dāng) 4x≤ 時(shí)，原式 ? ? ? ?4 5 9 2x x x? ? ? ? ? ?，最小值為 1； 當(dāng) 45x? ≤ 時(shí)，原式 ? ?4 5 1xx? ? ? ? ?，最小值為 1； 當(dāng) 5x? 時(shí)，原式 4 5 2 9x x x? ? ? ? ? ?，最小值為 1． 綜上所述，原式有最小值等于 1． 以退求講 例 6 少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程足：輸入第一個(gè)整數(shù) 1x ，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù) 2x 后則顯示 12xx? 的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將從 1到 1991這 1991個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為 P ，試求出 P 的最大值，并說明理由 ． 分析 先考慮輸入個(gè)數(shù)較少的情形，并結(jié)合奇偶分析調(diào)整估值，一步步求出 P 的最大值 ． 解 由于輸入的數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng) 1 0x≥ ， 2 0x≥ 時(shí)， 12xx? 不超過 1x 、 2x 中最大的數(shù)，對(duì) 1 0x≥ ， 2 0x≥ ，3 0x≥ ，則 1 2 3x x x?? 不超過 1x 、 2x 、 3x 中最大的數(shù)，設(shè)小明輸入這 1991個(gè)數(shù)的次序是 1x ， 2x ，?，1991x ． 相當(dāng)于計(jì)算： 1 2 3 1 9 9 0 1 9 9 1x x x x x P? ? ? ? ?，因此 P 的值 1991≤ ． 另外從運(yùn)算奇偶性分析， 1x 、 2x 為整數(shù)， 12xx? 與 12xx? 奇偶性相同，因此 P 與 1 2 1991x x x? ? ? 的奇偶性相同 ． 但 1 2 19 91 1 2 199 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?偶數(shù)，于是斷定 1990P≤ ． 我們證明 P 可以取到 1990 ． 對(duì) 1， 2 ， 3 ， 4 ，按如下次序： 1 3 4 2 0? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ?4 1 4 3 4 4 4 2 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?，對(duì)于 0k? ， 1， 2 ，?均成立 ． 因此， 1~1988 可按上述辦法依次輸入最后顯示結(jié)果為 0 ，而后 19 89 19 90 19 91 19 90? ? ?，故 P 的最大值為 1990 ． 數(shù)學(xué)沖浪 知識(shí)技能廣場 1． 數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如
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